9-1 分式及其基本性质 课件 沪科版七年级数学下册.pptx

9.1 9.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第九章第九章 分式分式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u分式的概念分式的概念u分式有意义和无意义的条件分式有意义和无意义的条件u分式的值为分式的值为0 0的条件的条件u分式的基本性质分式的基本性质u分式的约分分式的约分知识点知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1分式的概念分式的概念知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.分式与分数、整式的关系：分式与分数、整式的关系：(1)分式中分母含有字母由于字母可以表示不同的数，所分式中分母含有字母由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定分数是分式中字母取特定值时的特殊情况值时的特殊情况.(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.3.整式和分式统称为有理式整式和分式统称为有理式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用括号作用和整体作用和整体作用.2.判断一个式子是否是分式，不能将原式子进行变形后再判断一个式子是否是分式，不能将原式子进行变形后再判断，而必须按照本来的判断，而必须按照本来的“面目面目”进行判断进行判断.如：是分如：是分式式.感悟新知感悟新知知知1 1练练下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？例1知知1 1讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：利用分式的三要素判断即可利用分式的三要素判断即可.感悟新知感悟新知知知1 1练练知识点分式有意义和无意义的条件分式有意义和无意义的条件知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒分母不为分母不为 0，并不是说分母中的字母不能为，并不是说分母中的字母不能为 0，而是表示分母的整式的值不能为而是表示分母的整式的值不能为 0.分式是否有意义，只与分式的分母是否为分式是否有意义，只与分式的分母是否为0 有有关，而与分式的分子是否为关，而与分式的分子是否为 0 无关无关.感悟新知感悟新知知知2 2练练x 满足什么条件时下列分式有意义？满足什么条件时下列分式有意义？例2解题秘方：解题秘方：分母的值不等于分母的值不等于0 时，分式有意义时，分式有意义.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)当当5x3 0，即，即x 时，分式时，分式 有意义有意义.(2)当当|x|1 0，即，即x 1 时，分式时，分式 有意义有意义.(3)因为无论因为无论x 取什么值，都有取什么值，都有x2+30，所以所以x 取任何实数，分式取任何实数，分式 都有意义都有意义.(4)当当(x2)(x+4)0，即，即x 2 且且x 4 时，时，分式分式 有意义有意义.感悟新知感悟新知知知2 2练练警示误区警示误区只能对原分母进行讨论，不能先约分化简，否只能对原分母进行讨论，不能先约分化简，否则会使取值范围扩大，如此题中，若约去则会使取值范围扩大，如此题中，若约去x2，易错，易错得当得当x4时，分式有意义时，分式有意义.感悟新知感悟新知知知2 2练练分式分式 中的中的x 满足什么条件时分式无意义？满足什么条件时分式无意义？解题秘方：解题秘方：分母的值等于分母的值等于0 时，分式无意义时，分式无意义.例3解：要使分式解：要使分式 无意义，则分母无意义，则分母x216=0，即即x2=16，解得，解得x=4.所以当所以当x=4 时，分式时，分式 无意义无意义.知识点分式的值为分式的值为0 0的条件的条件知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3练练当当x 取何值时，下列分式的值为取何值时，下列分式的值为0？例4知知3 3讲讲感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：分式的值为分式的值为0 的条件：分子为的条件：分子为0，分，分母不为母不为0.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知教你一招教你一招求分式值为求分式值为 0 的字母值的方法的字母值的方法：解题时可以先求出使分子为解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再的字母的值，再检验检验这这个值是否使分母的值为个值是否使分母的值为 0，当分母的值不为，当分母的值不为 0 时，这个值就时，这个值就是所要求的字母的值是所要求的字母的值.切记使分母为切记使分母为 0 的值必须舍去的值必须舍去.若有多个值使分式的值为若有多个值使分式的值为 0，则这几个值之间用，则这几个值之间用“或或”连接连接.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)由由 得得x=2，当当x=2 时，分式时，分式 的值为的值为0.感悟新知感悟新知知知3 3练练(3)由由 得得x=3，当当x=3 时，分式时，分式 的值为的值为0.(4)由由 ，得，得x=3，当当x=3 时，分式时，分式 的值为的值为0.若若ab0，则，则a0且且b0.若若ab=0，则，则a=0或或b=0.知识点分式的基本性质分式的基本性质知知4 4讲讲感悟新知感悟新知4知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.b 0 是已知中隐含的条件，是已知中隐含的条件，m 0 是在解题过程中另是在解题过程中另外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调m 0 这个前提这个前提.2.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式改变分式值的大小，只改变其形式.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知4 4练练写出下列等式中未知的分子或分母：写出下列等式中未知的分子或分母：5y例5()()a2+2abxy感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子用相同的变化确定所要填的式子.感悟新知感悟新知知知4 4练练解：解：(1)中，右边的分子中，右边的分子3x 是由左边的分子是由左边的分子15x2y 除以除以5xy得到的，所以右边的分母可以由得到的，所以右边的分母可以由25xy2 除以除以5xy 得到得到5y.(2)中，右边的分母中，右边的分母a2b2 是由左边的分母是由左边的分母ab2 乘乘a 得到的，得到的，所以右边的分子可以由所以右边的分子可以由a+2b 乘乘a 得到得到a2+2ab.(3)中，右边的分子中，右边的分子 3 是由左边的分子是由左边的分子 3x 除以除以 x 得到得到的，所以右边的分母可以由左边的分母的，所以右边的分母可以由左边的分母 x2 xy 除以除以 x 得得到，因此结果是到，因此结果是 x y.感悟新知感悟新知知知4 4练练不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含“”号或分子、分母中的第一项都不含号或分子、分母中的第一项都不含“”号号.例6解题秘方：解题秘方：分式的分子、分母及分式本身这三处的分式的分子、分母及分式本身这三处的正负号，同时改变其中两处，分式的值正负号，同时改变其中两处，分式的值不变不变.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练警示误区警示误区当分子、分母是多项式时，应将其看成一个整体，当分子、分母是多项式时，应将其看成一个整体，若分子或分母的首项系数是负数，应先提取若分子或分母的首项系数是负数，应先提取“-”号并添号并添加括号，注意此时多项式中的每一项都要变号加括号，注意此时多项式中的每一项都要变号.感悟新知感悟新知知知4 4练练例7C感悟新知感悟新知知知4 4练练方法点拨方法点拨解答此类问题，应先求出变化后的分式，解答此类问题，应先求出变化后的分式，然后然后运用分运用分式的基本性质化简，式的基本性质化简，再再与原分式进行比较即可与原分式进行比较即可.感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：将分式中的将分式中的 m 和和 n 同时扩大为原来的同时扩大为原来的 2 倍，再代入原分式，利用分式的基本性倍，再代入原分式，利用分式的基本性质变形质变形.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数项系数都化为整数.例8感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：利用分式的基本性质将分子、分母同时利用分式的基本性质将分子、分母同时乘同一个数，使系数都化为整数乘同一个数，使系数都化为整数.感悟新知感悟新知知知4 4练练教你一招教你一招利用分式的基本性质化系数为整数的方法利用分式的基本性质化系数为整数的方法：1.若各项系数都是小数若各项系数都是小数，则分子、分母同乘，则分子、分母同乘 10的正整数倍的正整数倍.2.若各项系数都是分数若各项系数都是分数，则分子、分母同乘分子和分母中所含，则分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数分数的分母的最小公倍数.3.若各项系数既有小数又有分数若各项系数既有小数又有分数，则要先统一成小数或者分数，则要先统一成小数或者分数，然后化为整数然后化为整数.注意将系数化为整数的过程中不要漏项注意将系数化为整数的过程中不要漏项.感悟新知感悟新知知知4 4练练知识点分式的约分分式的约分知知5 5讲讲感悟新知感悟新知51.分式的约分分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的和分母的公因式公因式约去，叫做分式的约分约去，叫做分式的约分.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式的公因式.2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式都是乘积的形式.3.约分一定要彻底，其约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式结果必须是最简分式或整式.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知2.找公因式的方法找公因式的方法:(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；因式；(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再按按(1)中的方法找公因式中的方法找公因式.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知3.约分的方法约分的方法(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；母的公因式；(2)若分子或分母是多项式，应先分解因式，再确定公因式若分子或分母是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去并约去.4.最简分式最简分式 分子与分母只有公因式分子与分母只有公因式 1 的分式，叫做最简的分式，叫做最简分式分式.感悟新知感悟新知知知5 5练练约分：约分：例9解题秘方：解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；约分；(3)中的分子、分母都是多项式，先将多项式分中的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式，再进行约分解因式，再进行约分.感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练特别提醒特别提醒约分时需要注意的问题约分时需要注意的问题：注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式（如互注意发现分式的分子和。