2022年中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形.pdf

上海市中考数学试题分类解析汇编专题 8：三角形锦元数学工作室编辑一、选择题1.（上海市2003 年 3 分） 已知 AC 平分 PAQ，如图，点B、B 分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB AB ，那么该条件可以是【】（A）BB AC （B）BC BC （C） ACB AC B （D） ABC AB C【答案】 A，C，D考点】 全等三角形的判定和性质分析】 首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加 A 选项中条件可用ASA 判定 ACB ACB ，从而推出ABAB ；添加 B 选项中条件无法判定ACB ACB ，推不出ABAB ；添加 C 选项中条件可用ASA 判定 ACB ACB ，从而推出ABAB ；添加 D 选项以后是AAS 判定 ACB ACB ，从而推出AB AB 故选 A，C，D2.（上海市2004 年 3 分）如图所示，在ABC 中，AB=AC ，A36，BD 平分ABCDEBC，/ /，那么在下列三角形中，与ABC 相似的三角形是【】A. DBE B. ADE C. ABD D. BDC 【答案】 D考点】 相似三角形的判定分析】 DEBC， ABC AED ，易得各个角的度数，发现BDC中有两个角与ABC中两个角对应相等，所以它们相似与ABC 相似的三角形是BDC。

故选 D3.（上海市2005 年 3 分） 已知 RtABC 中， C90 ，AC 2，BC3，那么下列各式中，正确的是【】A、sin B23B、cosB23C、tanB23D、2otB3c【答案】 C考点】 锐角三角函数的定义，勾股定理分析】 RtABC 中，根据勾股定理就可以求出斜边AB，根据三角函数的定义就可以解决：由勾股定理知，2222ABACBC2313，sinB=2 1313， cosB=3 1313，tanB23，cotB=32故选 C4.（上海市2005 年 3 分） 在下列命题中，真命题是【】A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似【答案】 D考点】 相似三角形的判定；命题与定理分析】 根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析：A 不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C 不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确； D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定5.（上海市2006 年 4 分） 在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，G 是重心，如果AG=6 ，那么线段DG 的长是【】（A）2 （B） 3 （C）6 （D）12 【答案】 B。

考点】 三角形的重心【分析】 根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2 倍，直接求得结果：三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，DG=12AG=3 故选 B6.（上海市2010 年 4 分） 下列命题中，是真命题的为【】A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似【答案】 D考点】 相似三角形的判定分析】 根据相似三角形的判定方法进行解答：A、锐角三角形的三个内角都小于90 ，但不一定都对应相等，故A 错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60 ） ，所以它们都相似，故D 正确故选 D7.（上海市2011 年 4 分） 下列命题中，真命题是【】 (A) 周长相等的锐角三角形都全等；(B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D) 周长相等的等腰直角三角形都全等【答案】 D考点】 命题与定理，全等三角形的判定分析】 根据全等三角形的判定方法，逐一判断：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：2，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题。

故选D二、填空题1. （上海市2002 年 2 分） 在离旗杆20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 _米， （用含 的三角比表示） 【答案】 1.5+20tan 考点】 锐角三角函数的应用分析】 由正切函数易得旗杆的高为1.5+20tan 2.（上海市2002 年 2 分） 在ABC中，如果ABAC 5cm，BC8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是 _cm【答案】 1考点】 勾股定理，三角形的重心，等腰三角形的性质分析】 根据等腰三角形的三线合一的性质，知三角形的重心在BC 边的高上根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2 倍，求得G 到 BC 的距离：AB=AC=5cm ， ABC 是等腰三角形三角形的重心G 在 BC 边的高根据勾股定理，得BC 边的高为3 cm根据三角形的重心性质，G 到 BC 的距离是1cm3.（上海市2003 年 2 分） 在 ABC 中，点 D、E 分别在边AB 、AC 上， CD 平分 ACB ，DEBC，如果AC10，AE4，那么 BC 答案】 15考点】 相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。

分析】 首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形对应边的比相等求解：CD 平分 ACB ， ECD= DCB 又 DEBC， EDC=DCB EDC= ECD EDC 是等腰三角形， 即 ED=EC=AC AE=10 4=6DEBC， ADE ABC DEAEBCAC，即64BC10 BC=154. （上海市2004 年 2 分） 在 ABC 中， 点 D、 E 分别在边 AB 、 AC 上， DE/BC ， AD=1 ， BD=2 ， 则SSADEABC：= 答案】 1：9考点】 相似三角形的判定和性质分析】 在 ABC 中，若 D、E 分别是边AB、 AC 上的点，且DEBC， ADE ABC AD=1 ，DB=2 ， AD ：AB=1 ：3SSADEABC：=1：95.（上海市2004 年 2 分） 在 ABC 中，ABACbAB90，设，则 （用 b 和 的三角比表示） 答案】btan考点】 解直角三角形分析】 根据三角函数定义求解：在 ABC 中， A=90 ，BC 为斜边，ACbABtanBtan6. （上海市2004 年 2 分） 某山路的路面坡度I1399：， 沿此山路向上前进200 米， 升高了 米。

答案】 10考点】 解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理分析】 根据垂直高度与水平宽度的比得到垂直高度与斜坡的比，代入相应的数值计算求解：坡面坡度I1399：，山坡的垂直距离：山坡的水平距离=1399：由勾股定理得，山坡的坡长：山坡的垂直距离=20：1沿山路行进200 米，坡长 =200 米山坡的垂直距离应为10 米，即升高了10 米7. （上海市2004 年 2 分） 在 ABC 中， 点 G 为重心，若 BC 边上的高为6， 则点 G 到 BC 边的距离为 答案】 2考点】 三角形的重心分析】 连接 AG 并延长交BC 与 N，过 G 作 GM BC 于 M，点 G 是重心， AG=2GN ，GM1633，因而 GM=2 ，则点 G 到 BC 的距离为28.（上海市2004 年 2 分）直角三角形的两条边长分别为6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于 答案】 5考点】 三角形的外接圆与外心，勾股定理分析】 根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径：直角边长分别为6 和 8，斜边是10这个直角三角形的外接圆的半径为59,（上海市2005 年 3 分） 如图，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角 A 为 ，高度 BC 为 米(结果用含的三角比表示). 【答案】 20sin 。

考点】 直角三角形的应用（坡度坡角问题）分析】 利用所给角的正弦函数求解：sin =BCAB， BC=AB?sin =20sin 10.（上海市2006 年 3 分） 已知在 ABC 中， AB=A1B1， A= A1，要使 ABC A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 答案】 AC=A1C1或 B=B1或 C=C1（答案不唯一） 考点】 全等三角形的判定分析】 根据全等三角形SAS 的判定，当 AC=A1C1时可得 ABC A1B1C1； 根据全等三角形ASA、 AAS的判定，当B=B1或 C=C1时可得 ABC A1B1C111.（上海市 2008 年 4 分）如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角形面积的比是 【答案】1: 9考点】 相似三角形的性质分析】 根据相似三角形面积的比是相似比平方的性质，得这两个三角形面积的比是1: 912.（上海市2010 年 4 分）如图， ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD = ABC ，若 AC = 2 ，AD = 1 ，则 DB = . 【答案】 3考点】 相似三角形的判定和性质分析】由于 ACD = ABC ， BAC = CAD, 所以 ADC ACB ， 即：ACADABAC,所以2ABADAC ，则 AB=4 ，所以 BD=AB-AD=3。

三、解答题1.（ 上海市 2002 年 7 分）如图， 已知四边形ABCD中，BCCDDB，ADB90 ，cosABD54，求 SABDSBCD【答案】 解： cosABD54，设AB5kBD4k（k 0） ，得AD3kSABD21ADBD 6k2又BCD是等边三角形，SBCD43BD2 43k2SABDSBCD6k243 k232 【考点】 解直角三角形分析】 设 BD=4x ，则可以得到AB ，AD 的长，从而利用三角形的面积公式分别求得两个三角形的面积，从而就可求得面积比2.（上海市2003 年 7 分） 将两块三角板如图放置，其中C EDB 90o ， A45o， E30o ， ABDE6求重叠部分四边形DBCF 的面积答案】 解：在 EDB 中， EDB=90 ， E=30 ，DE=6，DB=DE?tan30 =633=2 3 AD=AB DB=62 3又 A=45 ， AFD=45 ，得 FD=AD SADF=12AD2=12 （62 3）2=24123在等腰直角三角形ABC 中，斜边 AB=6 ， AC=BC=32SABC=12AC2=9，S四边形DBCF=SABCSADF=9（ 24123）=12315。

考点】 解直角三角形分析】 观察可看出， 所求四边形的面积等于等腰直角三角形ABC 的面积减去SADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答3.（上海市2003 年 10 分） 已知：如图，ABC 中， AD 是高， CE 是中线， DCBE，DGCE，G 是垂足求证： （1）G 是 CE 的中点；（2） B2BCE答案】 证： （1）连接 DE ADB=900，点 E 是 AB 的中点 , DE=AE=BE 又 DC=BE ， DC=DE 又 DG CE，点 G 是 CE 的中点2） DE=DC ， DCE= DEC EDB= DEC DCE=2BCE。