2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.若四个实数a，b，c，d满足1a−2022=1b+2023=1c−2024=1d+2025，则a，b，c，d的大小关系是(    )A. a>c>b>d B. b>d>a>c C. c>a>b>d D. d>b>a>c2.若关于x，y方程组ax−y=24x+by=1有无数组解，则a与b的值分别是(    )A. a=4，b=−1 B. a=4，b=1 C. a=2，b=1 D. a=8，b=−123.如图，将一张长方形纸片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的长方形．若S①S③=14，则ab的值为(    )A. 34 B. 35 C. 12 D. 474.已知m,n为正整数，且满足mn+m+n=20，则mn的值为(    )A. 8 B. 9 C. 10 D. 125.如图，直线a//b，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是(    )A. x−y B. x+y C. 2x−y D. x+2y二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.已知m=n+3，则m2−n2−6n的值是          ．7.计算20252+120242+20262的值为          ．8.如图，已知AD//BC，点E在AD上，BF平分∠ABE，BD平分∠EBC.若∠A=∠AFB=∠ABD，则∠D的度数为          ．9.若分式方程xx−1=6−mx1−x的解为正整数，则整数m的值为          ．三、解答题：本题共6小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤10.(本小题8分)已知a、b为有理数且a+b、a−b、ab、ab中恰有三个数相等，求(2a)b的值．11.(本小题8分)已知关于x，y的二元一次方程a−3x+2a−5y+a−1=0．(1)当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解．(2)试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解．12.(本小题8分)定义：形如x+abx=a+bab≠0，两个解分别为x1=a，x2=b的方程称为“十字分式方程”.如x+2x=3，其中a=2，b=1．(1)试判断x+6x=−5，是不是十字分式方程？若是，求该方程的解．(2)若十字分式方程x−1x=3的解为x1=a，x2=b，求下列代数式的值：①a2+3b；②ba+ab．13.(本小题8分)已知多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+4x−5整除．(1)求9a−b+c的值．(2)若a，b，c为整数，且c>a>1，试求b的值．14.(本小题8分)如图，AD//BC，点E在CD上，AE平分∠DAC，连接BE.已知∠CAB=∠ABC．(1)求∠EAB的度数．(2)∠ACD的角平分线分别与BA的延长线，AD,AE相交于点F，G，H.求∠F∠D的值．15.(本小题8分)小明在长为180m的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．(1)求该机器人走完全程所花的时间．(2)若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由．参考答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.9 7.12 /0.5 8.180 ∘7 9.−4，−3，−2 10.解：∵b≠0，∴a+b≠a−b，于是，a+b=ab=ab或a−b=ab=ab，解得a=0或b=±1，若a=0，则必须b=0，矛盾，若b=1，则ab，ab，a+b，a−b中不可能有三个数相等，当b=−1时，有ab=ab=a+b或ab=ab=a−b，对应的a值分别为12或−12，∴(2a)b=(±1)−1=±1． 11.【小题1】解：方程a−3x+2a−5y+a−1=0整理得：x+2y+1a−3x−5y−1=0，由条件可得x+2y+1=0−3x−5y−1=0,解得x=3y=−2,∴这个公共解为x=3y=−2；【小题2】解：把a−3x+2a−5y+a−1=0化为下面的形式；x+2y+1a=3x+5y+1，x+2y+1=03x+5y+1=0,解得x=3y=−2∴无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解． 12.【小题1】解：解分式方程x+6x=−5，去分母，得x2+5x+6=0，∴x+2x+3=0∴x+2=0或x+3=0，∴x1=−2，x2=−3经检验，x1=−2、x2=−3都是方程的解．∴原分式方程的解为：x1=−2，x2=−3．∵−2−3=−5，−2×−3=6，∴方程x+6x=−5是十字分式方程．【小题2】解：∵x−1x=3是十字分式方程，其解为x1=a，x2=b，∴a−1a=3，a+b=3，ab=−1．①∵a−1a=3，a+b=3，∴a2=3a+1∴a2+3b=3a+3b+1=3a+b+1=3×3+1=10；②ba+ab=b2+a2ab=a+b2−2abab=a+b2ab−2=9−1−2=−11． 13.【小题1】解：多项式x3+ax2+bx+c能被x2+4x−5整除，∴设商式为x+d，其中d为常数，则x3+ax2+bx+c=x2+4x−5x+d，展开得：x2+4x−5x+d=x3+d+4x2+4d−5x−5d=x3+ax2+bx+c，∴a=d+4，b=4d−5，c=−5d，则9a−b+c=9d+4−4d−5+−5d；=9d+36−4d+5−5d=41；【小题2】解：由(1)知系数关系：a=d+4，b=4d−5，c=−5d，∵a，b，c为整数，∴d必须为整数，∵c>a>1，∴−5d>d+4>1，解不等式得：−3a>1成立；当d=−1时，a=−1+4=3，b=4×−1−5=−9，c=−5×−1=5，且c>a>1成立；故当c>a>1时，b为−13或−9． 14.【小题1】解：设∠DAC=2α，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE=α，∵AD//BC，∴∠ACB=∠DAC=2α，在△ACB中，∠CAB+∠ABC+∠ACB=180 ∘，∵∠CAB=∠ABC，∴2∠CAB+2α=180 ∘，∴∠CAB=90 ∘−α，∴∠EAB=∠CAE+∠CAB=α+90 ∘−α=90 ∘；【小题2】解：设∠ACD=2β，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=∠DCF=β，在▵ACD中，∠D=180 ∘−∠DAC+∠ACD=180∘−2α+2β=290 ∘−α−β，由1可知：∠EAB=90 ∘，∴∠EAF=∠EAB=90 ∘，∴∠FAC=∠EAF+∠CAE=90 ∘+α，在▵ACF中，∠F=180 ∘−∠FAC+∠ACF=180 ∘−90 ∘+α+β=90 ∘−α−β，∴∠F∠D=90 ∘−α−β290 ∘−α−β=12． 15.【小题1】解：设原行走的速度为xm/分，根据题意得：180−xx=180−x1.5x+4060，解得x=60，经检验，x=60为原方程的解，∴1+180−x1.5x=1+180−601.5×60=73，∴机器人走完全程所花的时间73分钟；【小题2】解：机器人所需时间TA=90a+90b=90a+bab，B机器人所需时间TB=180a2+b2=180÷a+b2=180×2a+b=360a+b，∴TA−TB=90a+bab−360a+b=90[a+b)2−4ababa+b=90(a−b)2aba+b，∴当a=b时，a−b2=0，∴TA−TB=0，则TA=TB，即两机器人行走的时间相同．当a≠b时，a−b2>0，aba+b>0，∴TA−TB>0，则TA>TB，即A机器人行走的时间多． 第8页，共8页。