2024-2025学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷（含解析）.docx
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2024-2025学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. 0.3 B. 3 C. 4 D. 82.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 6，8，10 B. 5，7，9 C. 4，6，8 D. 3，5，73.在直线y=2x+1上的点的坐标可能是( )A. −2,3 B. −1,1 C. 0,1 D. 1,14.在平行四边形ABCD中，∠A=30 ∘，则∠C的度数为( )A. 150 ∘ B. 120 ∘ C. 60 ∘ D. 30 ∘5.下列计算正确的是( )A. 8+ 3= 11 B. 3 2− 2=3 C. 5× 2=10 D. 8÷ 2=26.如图是以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是15，22，则正方形A的边长为( )A. 7 B. 7 C. 4 5 D. 377.已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是( )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE.若OE=3，BD=10，则菱形ABCD的面积为( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 609.已知Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3三点均在直线y=kx+b(k,b为常数，k>0，b<0)上，且x1
11.若二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．12.已知RtΔABC中，∠C=90 ∘，BC=6，AC=8，则AB= ．13.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为 cm的女鞋． 尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双1512632114.如图，一次函数y=ax+ba<0的图象经过3,0，则当y>0时，x的取值范围是 ．15.公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式 a2+r≈a+r2a得到二次根式的近似值．其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算 17≈ ．16.如图，已知Rt▵ABC≌Rt▵DEC，∠ACB=∠DCE=90 ∘，F是DE的中点，连接AF，若∠FAE=30 ∘，AF=2，则BC的长为 ．三、计算题：本大题共1小题，共6分四、解答题：本题共8小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题6分)计算：(1)3 2− 8；(2) 5+2 5−2．18.(本小题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC=∠ACB.求证：四边形ABCD是矩形．19.(本小题8分)如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的高AD=0.6m；将踏板往前推，当BC=1.2m时，踏板离地的高BE=1.5m，此时秋千的绳索OB是笔直的，求OB的长．20.(本小题8分)近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村BA”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组(每组投篮10次)，每组的命中数如图所示．平均数方差中位数甲71a乙b5.47.5(1)在表中，a= ，b= ；(2)该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．21.(本小题8分)世界上大部分国家都使用摄氏温度，也有一部分国家仍然使用华氏温度，华氏温度y(单位： ∘F)会随着摄氏温度x(单位： ∘C)的变化而变化．已知两种温度之间的关系如表．摄氏温度x( ∘C)01020304050华氏温度y( ∘F)32506886104122(1)根据表格中的数据，选择合适的函数模型，写出华氏温度y关于摄氏温度x的函数解析式；(2)当华氏温度为5 ∘F时，求所对应的摄氏温度．22.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F，DF=FB，连接AF,AF//CD．(1)求证：AD=CF；(2)若∠EFB=90 ∘，BF=3，EF=1，求BC的长．23.(本小题8分)阅读素材，完成下列任务．如何购买才能使分拣速度最快背景随着AI技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递．素材1甲、乙两种机器人的单价分别为3万/台和2万/台．素材2甲种机器人开到最大功率时，分拣速度v(件/时)与工作时间t(小时)的函数关系如图所示． 素材3经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度a工作，乙种机器人以600件/时的速度工作．解决问题任务1若甲种机器人开到最大功率工作，当0≤t≤6时，求分拣速度v与工作时间t的函数关系式；任务2求素材2的图象中a的值；任务3该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？24.(本小题8分)(1)【基础巩固】如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接DE，过点D作DG⊥DE交BC的延长线于点G.求证：DE=DG．(2)【尝试应用】如图2，在菱形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接DE，以点D为顶点作∠EDG=∠BAD，DG交BC的延长线于点G.求证：DE=DG．(3)【拓展提升】如图3，在矩形ABCD中，ABAD=512，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接BD、EF、BE，过点C作CG//BD，以点E为顶点作∠FEG=∠FBD，EG交CG于点G，过点E作EM⊥BD于点M．若DE=2，求EM的长；(4)若EF=EG，求DEAD的值．答案解析1.【答案】B 【解析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式的化简等知识点，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可．【详解】解：A． 0.3= 310，被开方数含分母，需化简为 3010，不是最简二次根式，不符合题意；B. 3，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意；C. 4=2，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；D. 8= 4×2=2 2，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意；故选：B．2.【答案】A 【解析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．根据勾股定理逆定理，若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则可组成直角三角形．【详解】解：A．62=36，82=64，和为36+64=100，等于102=100，该三边能组成直角三角形，符合题意；B.52+72=25+49=74，不等于92=81，该三边不能组成直角三角形，不符合题意；C.42+62=16+36=52，不等于82=64，该三边不能组成直角三角形，不符合题意；D.32+52=9+25=34，不等于72=49，该三边不能组成直角三角形，不符合题意；故选：A．3.【答案】C 【解析】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，掌握点坐标特征是解题的关键．将各选项的x坐标代入直线y=2x+1，验证对应的y值是否与点的y坐标一致即可．【详解】选项A：将x=−2代入方程，得y=2×−2+1=−3，与3不符，故不符合题意．选项B：将x=−1代入方程，得y=2×−1+1=−1，与1不符，故不符合题意．选项C：将x=0代入方程，得y=2×0+1=1，与点的y坐标一致，故符合题意．选项D：将x=1代入方程，得y=2×1+1=3，与1不符，故不符合题意．综上，正确答案为C．故选：C．4.【答案】D 【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．利用平行四边形的性质进行求解即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角相等，即∠C=∠A=30 ∘，故选：D．5.【答案】D 【解析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的各种运算法则．根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性．【详解】解：选项A： 8+ 3= 11二次根式相加需被开方数相同才能合并， 8与 3无法合并，结果应为 8+ 3，故错误，不符合题意；选项B：3 2− 2=3合并同类项：3 2− 2=3−1 2=2 2，不等于3，故错误，不符合题意；选项C： 5× 2=10二次根式相乘法则： a× b= ab，故 5× 2= 10≠10，故错误，不符合题意；选项D： 8÷ 2=2二次根式相除法则： a÷ b= ab，故 8÷ 2= 82= 4=2，正确，符合题意；故选：D．6.【答案】A 【解析】由正方形的面积公式结合勾股定理可得正方形A的面积即可推出结果．本题考查了勾股定理，正方形的面积，无理数，熟记勾股定理是解题的关键．【详解】解：由正方形的面积公式结合勾股定理可得，SA=22−15=7，∴正方形A的边长为 7，故选：A．7.【答案】D 【解析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式．比较原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，判断是否变化．【详解】解：原数据：6、7、7、8，平均数：6+7+7+84=7，中位数：排序后中间两数的平均数为7+72=7，众数：出现次数最多的数为7，方差：6−72+2×7−72+8−724=1+0+14=0.5；新数据：6、7、7、7、8，平均数：6+7+7+7+85=7(不变)，中位数：排序后中间数为7(不变)，众数：出现次数最多的数为7(不变)，方差：6−72+3×7−72+8−725=1+0+15=0.4(变小)；因此，方差发生变化，故选：D．8.【答案】A 【解析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出AC=2OE，掌握菱形的面积公式．由菱形的性质推出OA=OC，由直角三角形斜边中线的性质。
