2024-2025学年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是(    )A. B. C. D. 2.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是(    )A. 6.1×10−5 B. 0.61×10−5 C. 6.1×10−6 D. 0.61×10−63.下列计算正确的是(    )A. a3+a=a4 B. a6÷a2=a3 C. (a2)3=a5 D. a3⋅a=a44.下列调查中，应作全面调查的是(    )A. 飞机起飞前零部件的安检工作 B. 了解全市居民对废电池的处理情况C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命5.下列因式分解正确的是(    )A. m2+n2=(m+n)2 B. m2−n2=(m−n)2C. m2−3mn+2m=m(m−3n+2) D. −m2−2mn−n2=−(m−n)26.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1=2∠2，则∠COF的度数为(    )A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(    )A. y=x+4.50.5y=x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x−4.50.5y=x+1 D. y=x−4.5y=2x−18.若(x+1)(x2−3ax+a)的乘积中不含x2项，则常数a的值为(    )A. 13 B. −13 C. 3 D. −39.若分式方程3x−ax2−2x+1x−2=2x有增根，则实数a的取值是(    )A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或810.如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中.若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出(    )A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.要使分式1x−2有意义，x的取值应满足______．12.因式分解：2x2−8=           ．13.将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是          ．14.已知关于x，y的方程组x−y=4ax+2y=a+6的解满足2x+y=1，则a=______．15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CF//HB，若∠1=α，则∠2的大小为______.(用α的代数式表示)16.若m满足方程2m2+2m−3=0，则2m2−32m2−6=______．三、解答题：本题共8小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题8分)计算：(1)(−2)2−(π−3.14)0+(12)−1；(2)(1+a)(1−a)+a(a+3)．18.(本小题8分)解方程(组)：(1)2x−y=3x+2y=4；(2)41−x=2xx−1+1．19.(本小题8分)先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后再从1，2，3中选一个合适的数作为x并代入求值．20.(本小题8分)某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图统计图(部分信息未给出)．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图．(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？21.(本小题8分)如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB．(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)求∠3的度数．22.(本小题10分)某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵．(1)求甲、乙两种花种植的数量．(2)若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？23.(本小题10分)基础体验：(1)若实数a，b满足a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．进阶实践：(2)若实数x满足x(5−x)=3，求x2+(5−x)2的值．对于(2)，甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难.乙同学：本题中的x与(5−x)隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第(1)题的形式求解.请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第(2)小题．24.(本小题12分)小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”.三角板ABC与三角板DEF如图2所示摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，l1//l2，点A，B在直线l1上，点D，E在直线l2上.动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．问题解决：小宁将三角板ABC向右平移．(1)如图1，当点F落段BC上时，求∠BFE的度数．(2)如图2，在三角板ABC向右平移过程中，连结BF(初始状态E，F，B三点在同一直线上)，记∠BFE=α，∠CBF=β．①当点F在BC右侧时，试探究α与β的数量关系．②小宁发现，当点F在BC左侧时，α与β的数量关系将发生改变，那么此时α与β的数量关系是______．(3)思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小波将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，∠1=t°，∠2=2t°，且0≤t≤60，若边AC与三角板DEF的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．答案解析1.【答案】A 【解析】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故本选项符合题意；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到，故本选项不符合题意；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到，故本选项不符合题意；D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到，故本选项不符合题意；故选：A．根据平移的性质解答即可．本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．2.【答案】C 【解析】解：0.0000061=6.1×10−6，故选：C．根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D 【解析】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式=a4，故该选项不符合题意；C选项，原式=a6，故该选项不符合题意；D选项，原式=a4，故该选项符合题意；故选：D．根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握am⋅an=am+n是解题的关键．4.【答案】A 【解析】解：A、飞机起飞前零部件的安检工作，应作全面调查，故A符合题意；B、了解全市居民对废电池的处理情况，应作抽样调查，故B不符合题意；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应作抽样调查，故C不符合题意；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应作抽样调查，故D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．5.【答案】C 【解析】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选不符合题意；B、m2−n2=(m−n)(m+n)，故此选不符合题意；C、m2−3mn+2m=m(m−3n+2)，故此选项符合题意；D、−m2−2mn−n2=−(m+n)2，故此选项不符合题意．故选：C．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法是解题关键．6.【答案】C 【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=2∠2，∴∠1=60°，∠2=30°，∴∠BOC=180°−∠2=150°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠BOC=75°，故选：C．根据垂直定义可得：∠EOB=90°，从而可得∠1+∠2=90°，进而可得∠1=60°，∠2=30°，然后利用平角定义可得：∠BOC=150°，再利用角平分线的定义进行计算即可解答．本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．7.【答案】A 【解析】解：因为用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，所以y=x+4.5；因为将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，所以0.5y=x−1．所列方程组为y=x+4.50.5y=x−1．故选：A．根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A 【解析】解：(x+1)(x2−3ax+a)=x3−3ax2+ax+x2−3ax+a=x3−(3a−1)x2−2ax+a．∵(x+1)(x2−3ax+a)的乘积中不含x2项，∴3a−1=0．∴a=13．故选：A．先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据积中不含x2项得关于a的方程，求解即可．本题考查了整式，掌握多项式乘多项式法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键．9.【答案】D 【解析】解：方程两边同乘x(x−2)，得3x−a+x=2(x−2)，由题意得，分式方程的增根为0或2，当x=0时，−a=−4，解得，a=4，当x=2时，6−a+2=0，解得，a=8，故选：D．先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整。