2024-2025学年云南省普洱市景谷一中高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年云南省普洱市景谷一中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x||x−1|>1}，则(∁RA)∩N∗=(    )A. {1} B. {0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2}2.作用于原点的两个力F1=(1,1)，F2=(2,3)，为使它们平衡，需加力F3等于(    )A. (3,4) B. (1,2) C. (−3,−4) D. (2,3)3.函数f(x)=2x的值域是(    )A. (−∞,0) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. (−∞,+∞)4.等比数列{an}的前n项积为Tn，T9=512，则a3+a7的最小值是(    )A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 25.在△ABC中，∠BAC=2π3，D在边BC上，∠DAC=π6，AB=AC=2 3，则AD=(    )A. 3 32 B. 1 C. 2 D. 36.在平行四边形ABCD中，AE=2ED，则CD=(    )A. 13BE+23CE B. 23BE+13CE C. 13BE−23CE D. 23BE−13CE7.△ABC中，a=2 3，B=π6，b=2，则C=(    )A. π3 B. π2 C. π6或π2 D. π3或π28.设sinθ−cosθ= 23，则sin2θ=(    )A. 79 B. 19 C. −19 D. −79二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知随机变量X服从正态分布N(0,2)，定义函数f(x)为X取值不超过x的概率，即f(x)=P(X≤x)，则下列说法正确的有(    )A. f(0)=12 B. f(1)+f(−1)=1C. f(x)在(−∞,+∞)上是增函数 D. ∃x∈R，使得f(2x)=2f(x)10.如图，在四边形ABCD中，AB+AD=AC，|AD|=2|AB|=2，AB⋅AD=1，E为CD的中点，AE与DB相交于F，则下列说法一定正确的是(    )A. AF=13AB+23AD B. BF在AB上的投影向量为0C. AF⋅AB=1 D. 若α=12∠DEF，则tanα= 3311.假设某人在出生起180天内的体力、情绪、智力呈周期性变化，它们的变化规律遵循如图所示的正弦型曲线模型：记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处、均为可向右延伸，则(    )A. 智力曲线I的最小正周期是三个曲线中最大的B. 在出生起180天内，体力共有7次达高峰值C. 第94天时，情绪值小于15D. 第62天时，智力曲线I和情绪曲线E均处于上升期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a≤0.若p为假命题，则实数a的取值范围是______．13.若G为△ABC的重心，BG⊥CG，则cosA的最小值为______．14.设向量a=(3,x)，b=(y,9)，且a//b，则xy= ______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA,sinB)，n=(cosB,cosA)，且m⋅n=sin2C．(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA⋅(AB−AC)=18，求边c的长．16.(本小题15分)△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin2B−sin2C=sinA(sinA−sinC)．(1)求B；(2)设BD是AC边上的高，且BD=2，求△ABC面积的最小值．17.(本小题15分)已知幂函数f(x)=(m2−5m+5)xm−2的图像关于点(0,0)对称．(1)求该幂函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=|f(x)|，在如图的坐标系中作出函数g(x)的图像；(3)直接写出函数g(x)>1的解集．18.(本小题17分)已知向量a=(1,x)，b=(2,3)．(1)若3b⊥(a−b)，求|a−b|；(2)若c=(−3,−4)，b//(a+c)，求3b+c与a的夹角的余弦值．19.(本小题17分)已知函数f(x)= 6sinxcosx− 2sin2x+ 22，(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若x∈[−π6,π3]，关于x的不等式mf(x2+π6)+f(x+π6)≥4 2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.ABCD 10.ABC 11.ABD 12.(0,4) 13.45 14.27 15.解：(Ⅰ)m⋅n=sinA⋅cosB+sinB⋅cosA=sin(A+B) 在△ABC中，由于sin(A+B)=sinC，∴m⋅n=sinC．又∵m⋅n=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC 又sinC≠0，所以cosC=12，而00时，g(x)=1x在(0,+∞)上单调递减，作出函数g(x)在第一象限的图像，再将其关于y翻折即可得g(x)在定义域上的图像，如图，(3)观察(2)中图像可得，g(x)>1的解集为(−1,0)∪(0,1)．18.解：(1)由3b⊥(a−b)，得3b⋅(a−b)=0，整理得：a⋅b−b2=0，因为a⋅b=2+3x，b2=22+32=13，所以2+3x−13=0，解得x=113，所以a=(1,113)，a−b=(−1,23)，所以|a−b|= 1+(23)2= 133；(2)由题知，a+c=(−2,x−4)，因为b//(a+c)，所以−2×3−2(x−4)=0，解得x=1.所以a=(1,1)，又3b+c=(3,5)，所以cos<3b+c,a>=(3b+c)⋅a|3b+c||a|=4 1717，所以3b+c与a的夹角的余弦值为4 1717． 19.解：(1)f(x)= 6sinxcosx− 2sin2x+ 22 = 62sin2x− 2×1−cos2x2+ 22 = 62sin2x+ 22cos2x= 2( 32sin2x+12cos2x)= 2sin(2x+π6)，令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z，解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z，所以函数的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ],k∈Z．(2)因为f(x)= 2sin(2x+π6)，所以f(x2+π6)= 2sin[2(x2+π6)+π6]= 2sin(x+π2)= 2cosx，f(x+π6)= 2sin[2(x+π6)+π6]= 2cos2x，因为当x∈[−π6,π3]，关于x的不等式mf(x2+π6)+f(x+π6)≥4 2恒成立，即关于x的不等式m 2cosx+ 2cos2x≥4 2在[−π6,π3]上恒成立，即关于x的不等式mcosx+cos2x≥4在[−π6,π3]上恒成立，即关于x的不等式mcosx≥5−2cos2x在[−π6,π3]上恒成立，因为x∈[−π6,π3]，所以cosx∈[12,1]，所以m≥5cosx−2cosx在[−π6,π3]上恒成立，因为y=5x−2x在[12,1]上单调递减，所以(5cosx−2cosx)max=9，所以m≥9，即实数m的取值范围为[9,+∞)． 第7页，共7页。