2025届北京市房山区名校数学九上开学联考试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届北京市房山区名校数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数的自变量取值范围是（ ）A． B． C． D．2、（4分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3、（4分）为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（　　）米．（参考数据：，）A．350 B．250 C．200 D．1504、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是　　A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，95、（4分）己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A． B．3 C．+2 D．+36、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．7、（4分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28808、（4分）二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A．米 B．米 C． 米 D． 米二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.11、（4分）某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_____．12、（4分）方程的根是__________.13、（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：(1)样本容量为 ，C对应的扇形的圆心角是____度，补全条形统计图；(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．16、（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？17、（10分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．(1)求 k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．18、（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中（2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，为正三角形，是的角平分线，也是正三角形，下列结论：①：②：③，其中正确的有________（填序号）.20、（4分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于______．21、（4分）小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．22、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．23、（4分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．25、（10分）某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？26、（12分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。

详解】解：当时，分式有意义即的自变量取值范围是故答案为：C本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【详解】设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵ ，则DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由题意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故选：B．本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．4、C【解析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，能构成直角三角形；D、，不能构成直角三角形；故选C．考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．5、D【解析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【详解】如图所示，Rt△ABC中,AB=2， 故 故此三角形的周长是+3.故选:D.考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.6、D【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；故选：D．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【解析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故选C．本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指。