2022年高考文数真题试卷（全国乙卷）附解析答案.pptx

20222022 年高考文数真年高考文数真题试题试卷卷（全国乙卷）（全国乙卷）一一、选选择择题题：本本题题共共 1212 小小题题，每，每小小题题 5 5 分，共分，共 6060 分在在每每小小题给题给出出的的四四个个选选项项中，中，只只有一有一 项项是是符符合合题题目目要要求求的1集合，则（）ABCD【答案】A【解析】【解答】因为，所以.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可求解.2设，其中为实数，则（）ACBD【答案】A【解析】【解答】易得，根据复数相等的充要条件可得，解得：故选：A【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.3已知向量，则（）A2【答案】DB3C4D5【解析】【解答】因为，所以.故选：D【分析】先求得的坐标，然后根据求模公式求解即可.4分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C.甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6【答案】C【解析】【解答】对于 A：甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，故 A 正确；对于 B：乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，故 B 正确；对于 C：甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，故 C 错误；对于 D：乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，故 D 正确.故选：C【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案即可.5若 x，y 满足约束条件则的最大值是（）AB4C8D12【答案】C【解析】【解答】由题意作出可行域（阴影部分所示），目标函数转化为，上下平移直线，可知当直线过点时，直线截距最小，z 最大，所以.故选：C【分析】作出可行域，数形结合即可得解.6设 F 为抛物线的焦点，点 A 在 C 上，点，若，则（）A2BC3D【答案】B【解析】【解答】易知抛物线的焦点为，则即点 A 到准线的距离为 2，所以点 A 的横坐标为 1，不妨设点 A 在 x 轴上方，代入得，所以，故选：B【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点 A 的横坐标，进而求得点 A 坐 标，即可得到答案.7执行下边的程序框图，输出的（）A3B4C5D6【答案】B【解析】【解答】第一次循环：，；第二次循环，；第三次循环，故输出.故选：B【分析】根据程序框图循环计算即可.8如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】设，则，故排除 B；设所以，当时，故排除 C；，设，则，故排除 D.故选：A【分析】由函数图象的特征结合函数的性质逐项排除即可.9.在正方体中，E，F 分别为A平面平面B平面C平面平面D平面【答案】A【解析】【解答】解：在正方体中，可知，的中点，则（）平面平面且平面又平面，所以，由分别为，所以，又，所以，所以平面平面，故 A 正确；以点为原点，建立如图空间直角坐标系，设，的中点，所以平面，又平面则，得，设平面的法向量为则有，解得，同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则，所以平面与平面不垂直，故 B 错误；因为因为与与不平行，所以平面不平行，所以平面与平面与平面不平行，故 C 错误；不平行，故 D 错误，故选：A【分析】证明平面，分别求出平面，即可判断 A；以点，为原点，建立如图空间直角坐标系，设的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断 BCD.10已知等比数列的前 3 项和为 168，则（）A14B12C6D3【答案】D【解析】【解答】解：设等比数列的公比为若，则，与已知条件矛盾，首项为，所以，由题意可得，解得，所以.故选：D.【分析】设等比数列的公比为，首项为，易得n 项和公式列方程组，求出首项与公比，最后根据通项即可求解.，根据等比数列的通项以及前11.函数在区间的最小值、最大值分别为（）A.BCD【答案】D【解析】【解答】，由于在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，所以在区间上的最小值为，最大值为.故选：D【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.12已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥 的体积最大时，其高为（）ABCD【答案】C【解析】【解答】假设底面是边长为 a 的正方形，底面所在圆的半径为 r，则所以该四棱锥的高，则当且仅当，即时等号成立，所以四棱锥的高为故选：C【分析】假设底面是边长为 a 的正方形，底面所在圆的半径为 r，则，所以该四棱锥的高，得到四棱锥体积表达式，再利用基本不等式去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.二二、填填空空题题：本本题题共共 4 4 小小题题，每小每小题题 5 5 分分，共，共 2020 分。

分13记为等差数列的前 n 项和若【答案】2【解析】【解答】由可得，则公差 ，化简得，即，解得.故答案为：2【分析】转化条件为，即可得解.14从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 【答案】【解析】【解答】从 5 名同学中随机选 3 名的方法数为甲、乙都入选的方法数为故答案为：【分析】根据古典概型计算即可.15过四点，所以甲、乙都入选的概率.中的三点的一个圆的方程为 【答案】或或或【解析】【解答】解：设圆的方程为，若过，三点，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，三点，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，三点，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，三点，则，解得，所以圆的方程为，即；故答案为：或或或.【分析】设圆的方程为，根据所选点的坐标，列方程组，求解即可.16若是奇函数，则 ，【答案】；【解析】【解答】因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称由可得，所以，解得：，即函数的定义域为故答案为：；，再由，在定义域内满足可得，即，符合题意【分析】根据奇函数的定义即可求解三三、解解答答题题：共共 7070 分分解答解答应应写写出出文字文字说说明明、证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤。

第第 17211721 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答第 2222、2323 题题为为选选考考题题，考生考生根根据据要要求作求作答答17记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知（1）若，求 C；（2）证明：.【答案】（1）解：且sinB0C=C-A（舍）或 C+（C-A）=即：2C-A=又A+B+C=，A=2BC=（2）证明：由可得，再由正弦定理可得，然后根据余弦定理可知，化简得：，故原等式成立【解析】【分析】（1）根据题意可得，再结合三角形内角和定理即可解出；（2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出18如图，四面体中，E 为 AC 的中点（1）证明：平面平面 ACD；（2）设，点 F 在 BD 上，当的面积最小时，求三棱锥的体积【答案】（1）证明：由于，是的中点，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）解：依题意所以 由于，所以三角形，三角形是等边三角形，是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以当最短时，三角形的面积最小值.过作，垂足为，在中，解得，所以，所以过作，垂足为，则，所以平面，且，所以，所以.【解析】【分析】（1）通过证明平面来证得平面平面.（2）首先判断出三角形的面积最小时点的位置，然后求得到平面的距离，从而求得三棱锥的体积.19某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号 i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得附：相关系数1估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；2求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；3现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总 材积量的估计值【答案】（1）解：样本中 10 棵这种树木的根部横截面积的平均值样本中 10 棵这种树木的材积量的平均值据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为（2）解：则（3）解：设该林区这种树木的总材积量的估计值为，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，解之得则该林区这种树木的总材积量估计为【解析】【分析】（1）计算出样本中 10 棵这种树木根部横截面积的平均值及 10 棵这种树木材积量平 均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；2根据相关系数公式计算即可求得样本的相关系数值；3依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量 的估计值20已知函数时，求的最大值；恰有一个零点，求 a 的取值范围（1）当（2）若【答案】（1）解：当时，x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）的最大值=f（1）=-1-ln1=-1（2）解：定义域为（0，+）根据（1）得：a=0 时，f（x）max=-10，f（x）无零点当 a0 时，x0，ax-10，又 x20 x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）x0，f（x）f（1）=a-10，f（x）无零点当 a0 时，当 0a1 时，1x（0，1）1（1，）（，+）f（x）+0-0+f（x）x（0，f（x）f（1）=a-10，又f（x）=+，f（x）恰有一个零点当 a=1 时，f（x）在（0，+）上递增，由 f（1）=a-1=0 可得，f（x）恰有一个零点当 a1 时，（0，1x（0，）（，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）x，+），f（x）f（1）=a-10，又f（x）=-，f（x）恰有一个零点综上所得a 取值范围为【解析】【分析】（1）将代入，再对函数求导利用导数判断函数的单调性，从而求其最大 值；（2）求导得，分 a=0、a0 及 a0 三种情况讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.21已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过两点（1）求 E 的方程；（2）设过点的直线交E 于 M，N 两点，过 M 且平行于x 轴的直线与线段 AB 交于点T，点 H 满足证明：直线 HN 过定点【答案】（1）解：设椭圆 E 的方程为，过，则，解得，所以椭圆 E 的方程为：（2）证明：，所以，若过点的直线斜率不存在，直线可得，代入 AB 方程.代入，可得，由得到.求得 HN 方程：，过点.若过点的直线斜率存在，设.联立得，可得，且联立可得可求得此时，将，代入整理得，将代入，得显然成立，综上，可得直线 HN 过定点【解析】【分析】（1）设椭圆方程为，将所给点的坐标代入方程求解即可；（2）分直线斜率是否存在进行讨论，直线方程与椭圆 C 的方程联立，利用韦达定理结合已知条件即 可表示直线 HN，化简即可得解.四四、选选考考题题：共共 1010 分分。

请请考考生生在在第第 2222、2323 题题中中选选定定一一题题作作答答，并并用用 2B2B 铅铅笔笔在在答答题题卡卡上上将将所所 选选题题目目对对应应的的题题号号方方框框涂涂黑黑按按所所涂涂题题号号进进行行评评分分，不不涂涂、多多涂涂均均按按所所答答第第一一题题评评分分；多多答答 按按所所答答第一第一题题评评分分22在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数）以。