高考数学基础知识综合复习第20讲空间直线平面的垂直 课件（共35张PPT）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,20,讲空间直线、平面的垂直,教材核心知识,课标要求,学业水平评价要求,空间直线、平面垂直的判定和性质,借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线、平面的垂直关系,归纳出判定和性质定理,掌握,空间基本图形位置关系的简单命题的证明,能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题,掌握,空间角的定义,并能求空间角的大小,在给定几何图形中找出有关的角和线段,综合应用集合知识求出角度和距离,掌握,1,.,直线与平面垂直,(1),直线与平面垂直的,概念,定义,如果直线,l,与平面,内的,任意一条直线,都垂直,我们就说直线,l,与平面,互相,垂直,记法,l,有关,概念,直线,l,叫作平面,的,垂线,平面,叫作直线,l,的,垂面,.,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点,P,叫作,垂足,图示,画法,画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,(2),直线与平面垂直的判定,定理,文字,语言,如果一条直线与一个平面内的,两条相交的直线,垂直,那么该直线与此平面垂直,符号,语言,a,b,a,b=P,l,a,l,b,l,图形,语言,(3),直线与平面垂直的性质,定理,文字语言,垂直于,同一个平面,的两条直线平行,符号语言,a,b,a,b,图形语言,(4),点到平面的距离,过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫作这个点到该平面的,垂线段,该垂线段的长叫作这个点到该平面的,距离,.,2,.,平面与平面垂直,(1),平面与平面垂直的定义,一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是,直二面角,就说这两个平面互相,垂直,.,(2),平面与平面垂直的判定定理,文字语言,如果一个平面过另一个平面的,垂线,那么这两个平面垂直,符号语言,l,l,图形语言,(3),平面与平面垂直的性质,定理,文字语言,两个平面垂直,如果,一个平面内,有一直线垂直于这两个平面的,交线,那么这条直线与另一个平面,垂直,符号语言,=l,a,a,l,a,图形语言,3,.,空间中的角,(1),异面直线所成的角,定义,:,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,分别作直线,a,a,b,b,我们把直线,a,与,b,所成的角叫作异面直线,a,与,b,所成的角,(,或夹角,),.,(2),直线与平面所成的角,定义,:,平面的一条斜线和它在平面上的,射影,所成的角叫作这条直线和这个平面的所成角,.,规定,:,若直线与平面垂直,则直线与平面所成的,角是,直角,;,若直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是,0,.,(3),二面角,定义,:,从一条直线出发的两个,半平面,所组成的图形叫作二面角,.,这条直线叫作二面角的,棱,这两个半平面叫作二面角的,面,.,二面角的平面角,:,如图,若,O,l,OA,OB,且满足,OA,l,OB,l,则射线,OA,OB,所成的角,AOB,叫作二面角,-l-,的,平面角,.,二面角的平面角,的取值范围是,0,.,考点一,考点二,考点三,空间中的垂直,角度,1,.,垂直的判断,例,1(1),在空间中,设,表示平面,m,n,表示直线,.,则下列命题正确的是,(,),A.,若,m,n,n,则,m,B.,若,m,则,m,C.,若,m,上有无数个点不在,内,则,m,D.,若,m,那么,m,与,内的任何直线平行,考点一,考点二,考点三,(2),如图,在三棱锥,S-ABC,中,SA,AB,SA,AC,则直线,SA,与直线,BC,的位置关系是,(,),A.,相交,B.,平行,C.,异面且垂直,D.,异面但不垂直,考点一,考点二,考点三,(3)(2021,年,7,月浙江学考,),如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,点,E,是棱,CC,1,的中点,AE,平面,B,1,D,1,C,则,(,),A.,AB,AD,AA,1,=,1,1,2,B.,AB,AD,AA,1,=,1,2,2,考点一,考点二,考点三,答案,(1)A,(2)C,(3)C,解析,(1)A,正确,;,对于,B,m,不垂直,交线时,m,不垂直,故,B,不正确,;,对于,C,m,与,相交时,m,上也有无数个点不在,内,故,C,不正确,;,对于,D,m,时,m,与,内的直线可以平行或异面,故,D,不正确,.,故选,A.,(2),SA,AB,SA,AC,SA,平面,ABC,BC,平面,ABC,SA,BC,故选,C.,(3),AE,平面,B,1,D,1,C,AE,B,1,D,1,AE,BD,BD,垂直,AE,在底面,ABCD,上的投影,AC,AB,AD=,1,1,.,同理可知,B,1,C,垂直,AE,在平面,BCC,1,B,1,上的投影,BE,可得,BCE,B,1,BC,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,判断空间中的垂直关系时,通常可以用垂直的判定和性质定理来说明,或者通过举反例的方法排除错误选项,从而得到正确结论,.,考点一,考点二,考点三,角度,2,.,垂直的证明,例,2,如,图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,CAA,1,=,A,1,AB=,BAC=,90,AB=AA,1,.,求证,:,A,1,B,平面,AB,1,C,.,考点一,考点二,考点三,证明,CAA,1,=,BAC=,90,CA,AA,1,CA,AB,又,AA,1,AB,平面,ABB,1,A,1,且,AA,1,AB=A,CA,平面,ABB,1,A,1,.,A,1,B,平面,ABB,1,A,1,CA,A,1,B.,A,1,AB=,90,且,AB=AA,1,A,1,B,AB,1,.,又,CA,AB,1,平面,AB,1,C,且,CA,AB,1,=A,A,1,B,平面,AB,1,C.,考点一,考点二,考点三,证明空间中的垂直关系时,首先要熟悉垂直的判定和性质定理,在证明时,通常可以从结论出发,通过分析法得到需要证明垂直关系,从而得到证明的思路,.,考点一,考点二,考点三,空间中的角,角度,1,.,空间异面直线所成角,例,3(2021,年,1,月浙江学考,),如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为棱,C,1,D,1,A,1,D,1,的中点,则异,面直线,DE,与,AF,所成角的余弦值是,(,),考点一,考点二,考点三,答案,A,解析,取,A,1,B,1,中点,N,连接,NE,NF,NA,E,N,分别是,C,1,D,1,A,1,B,1,的中点,EN,A,1,D,1,且,EN=A,1,D,1,在立方体中,AD,A,1,D,1,且,AD=A,1,D,1,EN,AD,且,EN=AD,四边形,ANED,为平行四边形,AN,DE,FAN,即为异面直线,DE,与,AF,所成角,(,或其补角,),.,考点一,考点二,考点三,平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决,.,考点一,考点二,考点三,角度,2,.,空间中直线与平面所成角,例,4(1,)(2020,年,7,月浙江学考,),如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,已知,AB=,2,BC=BB,1,=,1,则直线,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角的正弦值是,.,考点一,考点二,考点三,(2)(2020,年,1,月浙江学考,),在中国古代数学著作九章算术中,鳖臑,(,bi,no,),是指四个面都是直角三角形的四面体,.,如图,在直角三角形,ABC,中,AD,为斜边,BC,上的高,AB=,3,AC=,4,现将,ABD,沿,AD,翻折得到,ABD,使得四面体,ABCD,为一个鳖臑,则直线,BD,与平面,ADC,所成角的余弦值是,.,考点一,考点二,考点三,解析,(1),如图,连接,BC,1,交,CB,1,于,K,连接,A,1,K,由题可知,A,1,B,1,平面,BB,1,C,1,C,A,1,B,1,BC,1,又四边形,BB,1,C,1,C,是正方形,BC,1,CB,1,又,A,1,B,1,CB,1,=B,1,BC,1,平面,CB,1,A,1,D,BA,1,K,即为直线,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角,考点一,考点二,考点三,(2),作,BM,CD,交,CD,于,M,AD,CD,AD,DB,且,CD,DB=D,AD,平面,DBC,AD,平面,ACD,平面,ACD,平面,DBC.,又平面,ACD,平面,DBC=DC,且,BM,CD,BM,平面,ACD,BDM,即为,BD,与平面,ADC,所成的角,在,Rt,ABC,中,AB=,3,AC=,4,考点一,考点二,考点三,要使得四面体,ABCD,为一个鳖臑,则需满足,DB,BC,在,Rt,BDC,中,考点一,考点二,考点三,求线面角的步骤,:,作,作,(,或找,),出斜线在平面内的射影,;,证,证明某平面角就是斜线与平面所成的角,;,求,通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算,.,考点一,考点二,考点三,角度,3,.,二面角,例,5,如图,设,AB,为圆锥,PO,的底面直径,PA,为母线,点,C,在底面圆周上,若,PA=AB=,2,AC=BC,则二面角,P-AC-B,大小的正切值是,(,),考点一,考点二,考点三,答案,B,解析,过点,O,作,OD,AC,交,AC,于点,D,连接,PD,PO,平面,ABC,可知,PD,AC,PDO,即为二面角,P-AC-B,的平面角,.,PA=AB=,2,AC=BC,考点一,考点二,考点三,寻找二面角的平面角的方法,(1),定义法,:,在二面角的棱上任找一点,以此点为垂足,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,两射线所成的小于或等于,180,的角,.,(2),垂线法,:,过一个平面内一点,A,作另一个平面的垂线,垂足为,B,过垂足,B,作二面角的棱的垂线,垂足为,O,连接,AO,AOB,即为二面角的平面角,.,(3),垂面法,:,过棱上一点作与棱垂直的平面,该平面与二面角的两个半平面相交,得到两条交线,这两条交线形成的角即为二面角的平面角,.,考点一,考点二,考点三,空间中的,距离,考点一,考点二,考点三,答案,B,解析,如图,POQ,为二面角,-l-,的平面角,故,POQ=,60,由于,l,平面,POQ,所以平面,POQ,平面,过点,Q,作,QH,PO,于点,H,则,QH,所以,Q,到平面,的距离为,QH,又因为,QH,=,故选,B.,考点一,考点二,考点三,点到平面的距离的求法,(1),直接法,.,直接过点作平面的垂线,垂线段即为所求,.,有时可借助垂面作垂线,.,(2),等体积法,.,构造三棱锥,将所求的距离转化为求三棱锥的高,.,(3),斜线法,.,若点,A,平面,直线,PA,与平面,的夹角记为,斜线段长度为,PA,则点,P,到平面,的距离为,PA,sin,.,。