高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第一讲平面向量的概念及线性运算课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章平面向量与复数,第一讲平面向量的概念及线性运算,课标要求,考情分析,1.,通过对力、速度、位移等的分析，,了解平面向量的实际背景，理解平,面向量的意义和两个向量相等的,含义,.,理解平面向量的几何表示和,基本要素,.,2.,借助实例和平面向量的几何表,示，掌握平面向量加、减运算及,运,算规则，理解其几何意义,.,1.,本讲主要考查平面向,量的线性运算,(,加法、减,法、数乘,),及其几何意义、,共,线向量定理，常与三角,函数、解析几何交汇考,查，有时也会有创新的新,定义问题,.,课标要求,考情分析,3.,通过实例分析，掌握平面向量数,乘运算及运算规则，理解其几何意,义,.,理解两个平面向量共线的含义,.,4.,了解平面向量的线性运算性质及,其几何意义,2.,题型以选择题、填空题,为主，属于中低档题目,.,偶尔会在解答题中作为,工具出现,(,续表,),名称,定义,备注,向量,既有大小又有方向的量,平面向量是自由向量,零向量,长度为,0,的向量,记作,0,单位向量,长度等于,1,个单位长度,的向量,非零向量,a,的单位向,量为,1.,向量的有关概念,名称,定义,备注,共线向量,(,平行向量,),方向相同或相反的非零,向量,零向量与任一向量平,行或共线,相等向量,长度相等且方向相同的,向量,记作,a,b,(,续表,),向量运算,定义,法则,(,或几何意义,),运算律,加法,求两个向量,和的运算,三角形法则,平行四边形法则,交换律：,a,b,b,a,；,结合,律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,),2.,向量的线性运算,向量运算,定义,法则,(,或几何意义,),运算律,减法,求两个向量,差的运算,几何意义,a,b,a,(,b,),数乘,求实数,与向量,a,的积的运算,|,a,|,|,|,a,|,，当,0,时，,a,与,a,的方向,相同,；,当,0,时，,a,与,a,的方向,相反,；,当,0,时，,a,0,(,a,),(,),a,；,(,),a,a,a,；,(,a,b,),a,b,(,续表,),3.,向量共线定理,向量,a,(,a,0,),与,b,共线的充要条件是存在唯,一一个实数,，使,b,a,.,【,名师点睛,】,题组一 走出误区,1.(,多选题,),下列关于平面向量的说法中不正确的是,(,),A.,已知,a,，,b,均为非零向量，若,a,b,，则存在唯一的,实数，使得,b,a,答案：,BC,题组二 走进教材,答案：,b,a,a,b,答案：,B,题组三 真题展现,答案：,C,考点一 平面向量的概念,答案：,C,2.,给出下列命题：,若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；,ABCD,为平行四边形；,a,b,的充要条件是,|,a,|,|,b,|,且,a,b,；,已知,，,为实数，若,a,b,，则,a,与,b,共线,.,其中真命题的序号是,_.,解析：,错误，两个向量起点相同，终点相同，则两,个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终,点；,又,A,，,B,，,C,，,D,是不共线的四点，所以四边形,ABCD,为平,行四边形；,错误，当,a,b,且方向相反时，即使,|,a,|,|,b,|,，也不能,得到,a,b,，所以,|,a,|,|,b,|,且,a,b,不是,a,b,的充要条件，而,是必要不充分条件；,错误，当,0,时，,a,与,b,可以为任意向量，满足,a,b,，但,a,与,b,不一定共线,.,答案：,【,题后反思,】,向量有关概念的关键点,(1),向量定义的关键是方向和长度,.,(2),非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有,限制,.,(3),相等向量的关键是方向相同且长度相等,.,(4),单位向量的关键是长度都是一个单位长度,.,(5),零向量的关键是长度为,0,，规定零向量与任何向量,共线,.,考点二 平面向量的线性运算,考向,1,向量的线性运算,图,5-1-1,答案：,D,(2),在等腰梯形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,2,CD,，,E,，,F,分别为,BC,，,CD,的中点，则,(,),解析：,根据题意，作图如图,5-1-2,所示,.,图,5-1-2,答案：,A,考向,2,利用向,量线性运算求参数,例,2(1),如图,5-1-3,，在平行四边形,ABCD,中，,AC,，,BD,R,),，则,等于,(,),图,5-1-3,解析：,E,为线段,AO,的中点，,答案：,B,答案：,3,【,题后反思,】,(1),解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并,能熟练运用相反向量将加减法相互转化,.,(2),用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：,观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；,运用法则找关系；化简结果,.,【,考法全练,】,1.(,考向,1),如图,5-1-4,所示，已知,AB,是圆,O,的直径,(,),图,5-1-4,解析：,连接,CD,，由点,C,，,D,是半圆弧的两个三等分点，,答案：,D,考点三 共线向量定理及其应用,例,3,设两个非零向量,a,与,b,不共线,.,B,，,D,三点,共线；,(2),试确定实数,k,，使,k,a,b,和,a,k,b,共线,.,A,，,B,，,D,三点共线,.,(2),解：,k,a,b,与,a,k,b,共线，存在实数,，,使,k,a,b,(,a,k,b,),，即,k,a,b,a,k,b,，,(,k,),a,(,k,1),b,.,a,，,b,是不共线的两个非零向量，,k,k,1,0,，,k,2,1,0,，,k,1.,【,题后反思,】,(1),证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意,向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公,共点时，才能得出三点共线,.,(2),向量,a,，,b,共线是指存在不全为零的实数,1,，,2,，使,1,a,2,b,0,成立,.,【,变式训练,】,如图,5-1-5,所示，在,ABC,中，点,O,是,BC,的中点，,过点,O,的直线分别交,AB,，,AC,所在直线于不同的两点,M,，,图,5-1-5,A.1,B.2,C.3,D.4,解析：,如图,D21,所示，连接,AO,，,图,D21,答案：,B,数形结合法在向量中的应用,解析：,以,O,为原点，,OA,所在直线为,x,轴建立平面直,角坐标系，如图,5-1-6,所示，,图,5-1-6,答案：,D,【,高分训练,】,解析：,如图,D22,所示，作出示意图,.,图,D22,答案：,A,图,5-1-7,答案：,6,图,D23,。