高考数学(文)二轮复习-第4部分-考点回扣3-三角函数、三角恒等变换与解三角形.docx

三教上人（A+版-Applicable Achives）回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形1．终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k360，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．2．几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k360，k∈Z}．(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180＋k360，k∈Z}．(3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k180，k∈Z}．(4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90＋k180，k∈Z}．(5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k90，k∈Z}．(6)终边在y＝x上的角的集合：{α|α＝45＋k180，k∈Z}．(7)终边在y＝－x上的角的集合：{α|α＝－45＋k180，k∈Z}．(8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α＝k45，k∈Z}．3．1弧度的角在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．4．正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.5．角度制与弧度制的换算(1)1＝ rad.(2)1 rad＝.6．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.相关公式：(1)l＝＝|α|r.(2)S＝lr＝＝|α|r2.7．利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y.(2)x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x.(3)叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)．8．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝.(2)商的关系：＝tan α.9．三种三角函数的性质正弦函数y＝sin x余弦函数y＝cos x正切函数y＝tan x图象定义域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1] (有界性)[－1,1] (有界性)R零点{x|x＝kπ，k∈Z}{x|x＝＋kπ，k∈Z}{x|x＝kπ，k∈Z}最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)(k∈Z)减区间 (k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)对称性对称轴x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z) (k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ).11．准确记忆六组诱导公式对于“α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．12．三角函数恒等变换(1) cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，sin 2α＝2sinαcosα，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.(2)辅助角公式acos x＋bsin x＝，令sin θ＝，cos θ＝，∴acos x＋bsin x＝sin(x＋θ)，其中θ为辅助角，tan θ＝.13．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.14．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.15．面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．3．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．5三教上人（A+版-Applicable Achives）。