三教上人（A+版-Applicable Achives）[80分] 12＋4标准练(三)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于( )A．{1,2} B．{1,4}C．{2,3} D．{2,4}答案 D解析 根据题意得∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,2,4}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}．2．“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 当a>0时，f′(x)＝3x2＋a>0在区间(0，＋∞)上恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数时，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立，故“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．3．(20XX东北三省四市模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝4，a4＝2，则S5等于( )A．0 B．10 C．15 D．30答案 C解析 由等差数列性质可知：a1＋a5＝a2＋a4＝4＋2＝6，∴S5＝＝＝15.4．(20XX全国Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于( )A．2 B. C．1 D.答案 A解析 由题意及函数y＝sin ωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.5．(20XX洛阳联考)已知x与y之间的一组数据如下表：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为＝2.2x＋0.7，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5答案 D解析 通过数据计算得＝＝，＝＝.得到样本点中心，由线性回归方程＝2.2x＋0.7经过样本点中心，可得＝2.2＋0.7.解得m＝0.5.6．(20XX湖南省师范大学附属中学模拟)在长为10 cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于16 cm2的概率为( )A. B. C. D.答案 C解析 设线段AC的长为x cm，则线段CB的长为(10－x)cm，那么矩形面积为x(10－x)<16，解得x<2或x>8，又0n，执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5.由题意，此时应该满足条件k>n，退出循环，输出s的值为484，可得4≤n<5，所以输入n的值为4.9．把正方形ABCD沿对角线AC折起到△ACD′的位置，当以A，B，C，D′四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD′和平面ABC所成角的大小为( )A．90 B．60C．45 D．30答案 C解析 如图，当D′O⊥平面ABC时，三棱锥D′－ABC的体积最大．∴∠D′BO为直线BD′和平面ABC所成的角，∵在Rt△D′OB中，OD′＝OB，∴直线BD′和平面ABC所成角的大小为45.10．已知正数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，则S＝的最小值为( )A．3 B.C．4 D．2(＋1)答案 C解析 由题意可得00，f(x)在(－a，e]上单调递增，又f(1)＝0，所以要使函数f(x)在x∈[1，e]上有两个零点，只需f(e)＝1－＋a≥0即可，解得≤a<－1.综上，a的取值范围是.12．已知椭圆＋x2＝1与抛物线x2＝ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为( )A．2 B．4 C．3 D．4答案 A解析 ∵椭圆＋x2＝1，∴c2＝5－1＝4，即c＝2，则椭圆的焦点为(0，2)，不妨取焦点F(0,2)，∵抛物线x2＝ay＝4y，∴抛物线的焦点坐标为.∵椭圆＋x2＝1与抛物线x2＝ay有相同的焦点F，∴＝2，即a＝8，则抛物线方程为x2＝8y，准线方程为y＝－2，∵|AF|＝4，由抛物线的定义得A到准线的距离为4，即y＋2＝4，即A点的纵坐标y＝2，又点A在抛物线上，∴x＝4，不妨取点A(4,2)，A关于准线的对称点为B(4，－6)，则|PA|＋|PO|＝|PB|＋|PO|≥|OB|，即当O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为|OB|＝＝＝＝2.13．已知复数z满足iz＝，则复数z在复平面内对应的点在第__________象限．答案 三解析 ∵iz＝，∴z＝＝＝＝＝－1－2i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限．14．若直线y＝3x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的取值范围是__________．答案 (－1，＋∞)解析 由题意作出其平面区域如图阴影部分所示，由解得A(－1，－3)．故m>－1.15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos B＝，b＝4，sin A＝2sin C，则△ABC的面积为________．答案 解析 根据余弦定理的推论cos B＝，可得＝，化简得2a2＋2c2－32＝ac.(*)又由正弦定理＝，可得＝＝，即a＝2c，代入(*)式得2(2c)2＋2c2－32＝2cc，化简得c2＝4，所以c＝2，则a＝4，又B∈(0，π)，则sin B＝＝，S△ABC＝acsin B＝42＝，即△ABC的面积为.16．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B(异于C点)两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当＋ln|k1|＋ln|k2|最小时，双曲线的离心率为________．答案 解析 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由题意知，点A，B为过原点的直线与双曲线－＝1的交点，∴由双曲线的对称性，得A，B关于原点对称，∴B(－x1，－y1)，∴k1k2＝＝，∵点A，C都在双曲线上，∴－＝1，－＝1，两式相减，可得k1k2＝>0，对于＋ln|k1|＋ln|k2|＝＋ln|k1k2|，设函数y＝＋ln x，x>0，由y′＝－＋＝0，得x＝2，当x>2时，y′>0，当00取得最小值，∴当＋ln|k1k2|最小时，k1k2＝＝2，此时e＝＝.8三教上人（A+版-Applicable Achives）。
