专题05 分式与分式方程及其应用-备战2022年中考数学题源解密(原卷版).doc

专题05 分式与分式方程及其应用考向1 分式的化简与求值【母题来源】（2021·浙江宁波）【母题题文】要使分式有意义，x的取值应满足（　　）A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】+＝（　　）A．3 B． C． D．【母题来源】（2021·浙江台州）【母题题文】将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）A．20% B．×100% C．×100% D．×100%【母题来源】（2021·浙江嘉兴）【母题题文】（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】先化简，再求值：+，其中x＝1．【试题分析】这些题目都考察了分式有意义的条件、简单计算以及分式的化简求值；【命题意图】分式有意义的条件是学习分式以及后续分式相关计算的基础，而分式的化简求值是对分式基本性质的常用考察方法；浙江中考中多偏重对这两个知识点的考察；【命题方向】浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，一般以分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题二主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主；对分式更多的考察在于后期辅助几何综合问题中的计算，有些城市甚至不会出分式的单独考题；【得分要点】1． 分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有分母，那么式子 叫做分式，分式 中 A 叫做分子，B 叫做分母。

☆：2． 分式的基本性质:分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变3． 分式的乘除法法则：4． 分式的乘方：把分子分母分别乘方；5． 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减；异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减；6． 分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分 ☆：分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简，喜欢的数尽可能大，适合的数排除分母 考向2 分式方程的解法及其应用【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】 解分式方程：＝1．【母题来源】（2021·浙江嘉兴）【母题题文】 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　 　）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝20【试题分析】这两题分别考察了分式方程的解法及分式方程的应用；【命题意图】分式方程在浙江中考中主要考察其解法和简单应用，出题类型较少，很多城市基本不考；【命题方向】浙江中考数学中，分式方程的解法大多会以简答题的形式出题，但是出现几率很小；分式方程的简单应用则多以选择题出现，偶尔也会出成填空题，重点在于考察列分式方程解应用题；对于以上分式方程的两个考点，解法中准确掌握分式方程的解法步骤，特别是检验一步，不要漏写；应用中能找到等量关系，根据等量关系列出分式方程，即可解决此类问题。

得分要点】1.分式方程：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程2.分式方程的解法步骤：①分式方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程②解出对应的整式方程 ③验根3.分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知数的值；☆：分式方程会无解的几种情况①解出的x的值是增根，须舍去，无解②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解③同时满足①和②，无解☆：求有增根分式方程中参数字母的值的一般步骤： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②去分母，将分式方程转化为整式方程； ③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）； ④解含参数字母的方程的解4.列分式方程解应用题的一般步骤：①审， ②设， ③列， ④解， ⑤验， ⑥答1.（2021•金华模拟）下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（　　）A． B． C． D．2.（2021•绍兴模拟）分式﹣化简后的结果为（　　）A． B． C．﹣ D．﹣3.（2021•嘉兴二模）化简：＝　 　．4.（2021•温州模拟）某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（　　）A．（﹣）天 B．（﹣）天 C．（﹣）天 D．（﹣）天5.（2021•上城区一模）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠26.（2021•丽水模拟）先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（﹣）÷．7.（2021春•滨江区校级月考）设M＝．（1）化简代数式M；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M的值．8.（2021•绍兴月考）（1）﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．（2）先化简，再求值：（﹣）×，其中a满足方程x2+5x+6＝0．9.（2021•金华月考）解分式方程：＝．10.（2021•滨江区一模）计算：（1）﹣．（2）解方程：﹣＝1．11．（8分）（2021·绍兴模拟）（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+＝4．12.（2021•温州一模）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．。