【教案】二次函数与一元二次方程、不等式教案高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+.docx

课 题2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课时2日期主备内容教材分析 本节内容是在学生已经学习了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二次函数、一元二次方程的基础上进一步引入一元二次不等式，探索其解法，进一步用函数理解方程、不等式教学目标1. 通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义.2.从具体实例中探究得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会到数学知识之间的整体性及关联性，体会转化与化归、函数与方程、数形结合在解决问题时的重要性.3.能通过具体实例的归纳概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程教学重点一元二次不等式的解法.教学难点1. 正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法.教学方法讲练结合、小组合作教具准备ppt教学流程在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面我们来看一个园艺师遇到的问题一）一元二次不等式的定义　　问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？　　师：这个问题中抽象出怎样的几何图形？怎样用数学语言表示这个问题呢？师：将矩形花卉抽象成一个矩形.如果假设一条边长为未知数x，则另外一条边长为12-x，我们就可以列出不等式x(12-x)>20,化简得x2-12x+20<0,特别注意的是00（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0），其中a，b，c均为常数.　　设计意图：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，同时明确一元二次不等式的定义和一般形式.　　（二）一元二次不等式的解法　　问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？　　师：观察不等式x2-12x+20<0，不等式的左边是二次函数y=x2-12x+20.这个问题就变成了求二次函数y<0对应的x的取值范围.研究二次函数首先得画出二次函数的图像.师：二次函数y=x2-12x+20二次项系数为1,其图像开口向上,与x轴交点的横坐标我们通过解一元二次方程x2-12x+20=0求得.也就是一元二次方程x2-12x+20=0的根为二次函数y=x2-12x+20与x轴交点的横坐标.画出简图.师：求二次函数y<0看的是x轴下方的函数图像.比如，在x轴下方的函数图象上任取一点P（x，y），它的纵坐标小于0.因此，y<0对应的x的范围为20的解集.分析：因为方程的根是函数的零点，所以先求出的根，再根据函数图象得到的解集.解：对于方程，因为，所以它有两个实数根.解得，.画出二次函数的图象，如下图，结合图象得不等式的解集为.例2 求不等式的解集.解：对于方程，因为，所以它有两个相等的实数根，解得.画出二次函数的图象，如下图，结合图象得不等式的解集为.例3 求不等式的解集.解：不等式可化为.因为，所以方程无实数根.画出二次函数的图象，如下图，结合图象得不等式的解集为.因此，原不等式的解集为.（1）求二次项系数是负数（即a<0）的一元二次不等式的解集，通过不等式的性质将二次项系数变为正数（即a>0）再进行求解.（2）归纳总结形如ax2+bx+c>0的不等式的求解过程.第一步将不等式变形为一般形式，二次项系数化为正数；第二步计算判别式，判断对应方程是否有根;若有根，第三步求出方程的根再;最后结合图像写出不等式的解集.　　设计意图：让学生熟悉求解一元二次不等式的方法和步骤.总结：求解一元二次不等式的过程用框图表示如下：（四） 课堂练习　 1.求不等式x2-6x+9>0的解集.2.求不等式-x2+2x-3>0的解集.知识点4 一元二次不等式的应用接下来通过两道例题来学习一下一元二次不等式在实际问题中的应用例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1 km/h）？　　（五）课堂小结　　（1）这节课是如何研究解一元二次不等式的？　（2）请简单说明如何解一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）？板书设计2.3 二次函数与一元二次方程、不等式1.一元二次不等式：一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，.2.一元二次不等式的零点：一般地，对于二次函数，我们把使的实数x叫做二次函数的零点.3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系如下表：作业布置课本55页习题2.3 1，优化探究57页例1备课 反思教学中应遵循“教师主导学生主体”的教学原则，让学生自己总结二次函数图像与横轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系，学会看图，总结一元二次不等式的解法。

6学科网（北京）股份有限公司。