11-1(因子)——【SPSS精品教程】.pdf

第十章第十章因子分析因子分析 因子分析模型 参数估计 因子旋转 因子得分 因子分析模型因子分析模型 因子分析概念起源于20世纪初Karl Pearson 和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析 因子分析的基本思想是把每个研究变量分解为几个影响因素变 量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量 共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独 自具有的因素，即特殊因子 因子分析模型因子分析模型 x1*=a11F1+a12F2++a1mFm+e1 x2*=a21F1+a22F2++a2mFm+e2 xp*=ap1F1+ap2F2++apmFm+ep X*:标准化后的数据，F：公共因子，E：特殊因子 假设x*、F、E满足这样一些性质： (1)E(x*)=0 cov(x)=I (2)E(F)=0,cov(F)=I (3)E(E)=0,cov(E)=，cov(ei,F)=0 因子分析模型因子分析模型 其中X*=(x1*,x2*,xp*), , F=(F1,F2,,Fm) E=(e1,e2,ep) a11a12 a1p A= a21a22 a2p ap1ap2 app A称为因子载荷矩阵或因子负荷矩阵 X*=AF+E 因子分析模型因子分析模型 aij是xi*与Fj的相关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。

反映了第i个 原有变量在第j个公共因子上的相对重要性 1 因子载荷量的统计意义 2、变量共同度及其统计意义 h12=a112+a122++a1m2 h22=a212+a222++a2m2 hp2=ap12+ap22++apm2 因子分析模型 1 )var()var( )var()var( 222 2 1 * =+=+= += += = iiiij ijij i m j jiji ha eFa eFaX hi2反映了全部公共因子对变量Xi*的影响，是全 部公共因子对变量方差所做出的贡献，或者说Xi* 对公共因子的共同依赖程度. Principal components:主成分法 Unweighted least square:不加权最小平方法 Generalized least squares:普通最小平方法 Maximum likelihood:最大似然法 Principal axis factoring:主因子法 Alpha factoring:因子提取法 Image factoring:映象因子提取法 参数估计 如果相关系数矩阵中大部分相关系数都小于0.3且未通过统计检 验，那么这些变量就不适合做因子分析。

因子分析的前提条件 反映象相关矩阵 （Anti-image correction matrix） 如果反映象相关矩阵中的对角线上元素值接近1 其他元素的绝对值 比较小，则说明这些变量可 能适合作因子分析 Bartlett test of sphericity H0:相关系数矩阵是一个单位阵 如果统计量值比较大，且其相对应的相伴概率值小于用户指定的 显著性水平，拒绝原假设，认为适合作因子分析 反之，接受原假设，不适合作因子分析 因子分析的前提条件 KMO检验 0.9以上非常适合作因子分析 0.8以上适合作因子分析 0.7一般 0.6不太适合 0.5以下表示极不适合 + = ji ij ji ij ji ij pr r KMO 22 2 因子分析的前提条件 实例分析 例1:各地区年平均收入数据, 进行因子分析,要求 (1)考察原有变量是否适合进行因子分析 (2)提取因子(输出碎石图). 因子旋转因子旋转 因子旋转的目的 使每个变量在尽可能少的因子上有比较 高的载荷，让某个变量在某个因子上的载 荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0 要求每一列上的载荷大部分为很小的值， 每一行中只有少量的最好只有一个较大的 载荷值；每两列中大载荷与小载荷的排列 模式应该不同。

因子旋转因子旋转 因子旋转的方法：因子旋转的方法： 1.varimax:方差最大旋转简化对因子的解释方差最大旋转简化对因子的解释 2.direct oblimin:直接斜交旋转允许因子之间具有相直接斜交旋转允许因子之间具有相 关性 3.quartmax:四次最大正交旋转简化对变量的解释四次最大正交旋转简化对变量的解释 4.equamax:平均正交旋转平均正交旋转 5.promax:斜交旋转方法斜交旋转方法 实例分析 例1续:各地区年平均收入数据, 进行因子分析,要求 (3)采用方差最大法进行因子旋转, 输出因子载荷图,写出旋转后的因子分析模型 给因子命名. 因子得分因子得分 一、巴特莱特因子得分 二、汤姆生因子得分 因子分析的基本思路因子分析的基本思路 确认待分析的原有若干变量是否适合作因子分析 构造因子变量 利用旋转方法使因子变量更具有可解释性 计算因子变量得分 AnalyzeData ReductionFactor Variables:参与因子分析的变量 Select Variable:作为条件变量的变量 Value:输入变量值 Descriptives:描述统计量 Statistics:输出基本统计量 Univariate descriptives :输出各个变量的基本 描述统计量 Initial solution:因子分析的初始解 Correlation Matrix:相关矩阵及其检验 操作步骤 Extration:指定提取因子的方法 Method:提取因子的方法 Analyze:分析矩阵 Extract:确定因子的数目 Display:输出与因子提取相关的信息 Unrotated factor solution:输出未旋转的因子 提取结果 Scree plot:输出因子的碎石图 步骤 Rotation:选择因子旋转方法 Method:旋转方法 Display:输出与因子旋转有关的信息 Rotated Solution:输出旋转后的因子分析结果 Loading plots:旋转后的因子载荷散点图 Scores:选择计算因子得分的方法 步骤 Options:选择 Cofficient Display Format:指定因子载荷阵 的输出方法 Sorted by size:按因子载荷的大小输出 因子载荷矩阵 Suppress absolute value less than:只输出大于 该值的因子载荷 Missing Values: 如何处理缺失值 步骤 实例分析 例1续:各地区年平均收入数据, 进行因子分析,要求 (4)计算因子得分,写出因子得分函数 (5)画因子得分的散点图,利用因子得分 对各地区人均年收入进行综合评价 实例分析 例2:body1.sav 某地19-22岁年龄组城市男学生身体形态 指标,对这六项指标进行因子分析 作业6 开闭卷成绩 对学生5门课的成绩进行因子分析 (1)考察原有变量是否适合进行因子分析 (2)提取因子(输出碎石图) (3)采用方差最大法进行因子旋转,, 输出因子载荷图,写出旋转后的因子分析 模型, 给因子命名 (4)计算因子得分,写出因子得分函数 例3 影响火柴销售量的主要指标有：煤气、液化气户数、卷烟销售量、蚊香 销售量、打火石销售量。

调查了某地区从1963-1982年共20个年头的数据， 进行因子分析 （数据见spssex/ex402） 实例分析 实例分析 例2:研究生院stas294 步骤步骤 拿拿student.sav为例，选为例，选AnalyzeData ReductionFactor进入主对话框；进入主对话框； 把把math、、phys、、chem、、literat、、history、、english选入选入Variables，然后点，然后点 击击Extraction，， 在在Method选择一个方法（如果是主成分分析，则选选择一个方法（如果是主成分分析，则选Principal Components），）， 下面的选项可以随意，比如要画碎石图就选下面的选项可以随意，比如要画碎石图就选Scree plot，另外在，另外在Extract 选项可以按照特征值的大小选主成分（或因子），也可以选定因子的选项可以按照特征值的大小选主成分（或因子），也可以选定因子的 数目；数目； 之后回到主对话框（用之后回到主对话框（用Continue）然后点击）然后点击Rotation，再在该对话框，再在该对话框 中的中的Method选择一个旋转方法（如果是主成分分析就选选择一个旋转方法（如果是主成分分析就选None），）， 在在Display选选Rotated solution（以输出和旋转有关的结果）和（以输出和旋转有关的结果）和Loading plot（以输出载荷图）；之后回到主对话框（用（以输出载荷图）；之后回到主对话框（用Continue）。

如果要计算因子得分就要点击如果要计算因子得分就要点击Scores，再选择，再选择Save as variables（因子（因子 得分就会作为变量存在数据中的附加列上）和计算因子得分的方法得分就会作为变量存在数据中的附加列上）和计算因子得分的方法 （比如（比如Regression）；之后回到主对话框（用）；之后回到主对话框（用Continue）这时点）这时点OK即即 可 练习 () () () + + = = ++ ++ 11 11 22 11 2211 22 11 2211 AA U U UU U U U UUU U U U UUUR pp pp pp pp 主成分法 第十三章 时间序列分析 本章基本内容包括本章基本内容包括 1.时间序列简介时间序列简介 2.时间序列趋势的分解时间序列趋势的分解 3.指数平滑模型指数平滑模型 4.时间序列的一些基本概念和相关图时间序列的一些基本概念和相关图 5.ARIMA模型及性质模型及性质 6.ARIMA模型的拟合模型的拟合 第一节 简介 一、横截面数据与时间序列数据 人们对统计数据往往可以根据其特点从两个方面来切入，以简化分人们对统计数据往往可以根据其特点从两个方面来切入，以简化分 析过程。

一个是研究所谓析过程一个是研究所谓横截面横截面(cross section)数据数据，也就是对大体，也就是对大体 上同时，或者和时间无关的上同时，或者和时间无关的不同对象的观测值不同对象的观测值组成的数据组成的数据 另一个称为另一个称为时间序列时间序列(time series)数据数据，也就是由，也就是由同一对象在不同时同一对象在不同时 间的观测值间的观测值形成的数据如形成的数据如 前面讨论的模型多是和横截面数据有关本章将讨论时间序列数据前面讨论的模型多是和横截面数据有关本章将讨论时间序列数据 的统计分析的统计分析 横截面数据也常称为变量的一个横截面数据也常称为变量的一个简单随机样本简单随机样本，也即假设每个数据，也即假设每个数据 都是来自于总体分布的一个取值，且它们之间是相互独立的都是来自于总体分布的一个取值，且它们之间是相互独立的(独立同独立同 分布分布) 而时间序列的最大特点是而时间序列的最大特点是观测值并不独立观测值并不独立时间序列的一个时间序列的一个目的是目的是 用变量过去的观测值来预测同一变量的未来值用变量过去的观测值来预测同一变量的未来值 下面看一个时间序列的数据例子下面看一个时间序列的数据例子。

例例11.1. 某企业从某企业从1990年年1月到月到2002年年12月的月销售数据月的月销售数据(单位：百万单位：百万 元元)储存于储存于SPSS数据文件数据文件tssales.sav中 在该数据文件中，除了销售额变量在该数据文件中，除。