2025年中考数学总复习习题：6.3 与圆有关的计算.docx

6.3　与圆有关的计算1.(2021·贵阳)如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是 (A)A.144° B.130° C.129° D.108°2.(2021·浙江衢州)已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是 (D)A.32π B.3π C.5π D.15π3.如图,在正六边形ABCDEF中,AC=23,则它的边长是 (D)A.1 B.2 C.3 D.2第3题图第4题图4.(2020·沈阳)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则DE的长为 (C)A.4π3 B.π C.2π3 D.π35.如图,用—个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 (C)A.π cm B.2π cmC.3π cm D.5π cm6.(2021·内蒙古包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=2.以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C;以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 (D)A.8-π B.4-πC.2-π4 D.1-π4【解析】根据题意可知AC=1,则BE=BF=AD=AC=1.∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,∴S阴影=S△ABC-(S扇形EBF+S扇形DAC)=12×1×2−90π×12360=1−π4.7.(2021·河北)如图,O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是 (B)A.20 B.30C.40 D.随点O位置而变化【解析】连接AC,则四边形AFDC为矩形,∴S矩形AFDC=2(S△AFO+S△CDO)=2×(8+2)=20,令正六边形的半径与边长构成的等边三角形的面积为x,而S矩形AFDC=4x=20,∴x=5,∴S正六边形ABCDEF=6x=30.8.(2021·黑龙江齐齐哈尔)圆锥的底面半径为6 cm,它的侧面展开图扇形的圆心角为240°,则该圆锥的母线长为　9　cm. 9.如图,在△ABC中,AB=AC=2,以AB为直径的☉O,交AC于点E,交BC于点D.若劣弧DE的长为π6,则∠BAC=　30°　. 【解析】连接AD.∵AB为☉O的直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC=2,∴∠CAD=∠BAD.连接OE,OD,设∠DOE=α.∵劣弧DE的长为π6,∴α·π×1180=π6,∴α=30°,∴∠CAD=15°,∴∠BAC=2∠CAD=30°.10.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,且OC交AD于点E,连接BC,交AD于点F.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD,∴AC=CD,∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=72°,∴AC的长为72π×5180=2π.11.(2021·四川广元)如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下来的扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的底面圆的半径是 (B)A.π4 B.24 C.12 D.1【解析】∵☉O的直径为2,则半径是1,∴S☉O=π×12=π.连接BC,AO.根据题意知BC⊥AO,AO=BO=1.在Rt△ABO中,AB=OB2+OA2=2,即扇形的对应半径R=2,弧长l=90π×2180=22π.设圆锥底面圆半径为r,则有2πr=22π,解得r=24.12.(2021·芜湖二模改编)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,且△ADE是等边三角形,☉O的半径为2,则劣弧BD的长为 (C)A.3π4 B.π C.43π D.2π【解析】连接OB,OD.∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°,又∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠C=∠DAE=60°,∴∠BOD=2∠C=120°,∴劣弧BD的长=120π×2180=43π.13.如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD的中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求劣弧BM的长.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AB=CD.∵M为AD的中点,∴AM=DM,∴BM=CM,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM=CM,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°,∴∠BOM=135°,∴劣弧BM的长为135π×2180=3π2.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D.(1)证明:AD=3BD;(2)求BD的长度;(3)求阴影部分的面积.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°,∴∠COD=120°.∵BC为半圆O的直径,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=30°,∴BC=2BD.∵∠A=30°,∴AB=2BC=4BD,∴AD=3BD.(2)由(1)得∠COD=120°,∴∠BOD=60°,∵OD=12BC=2,∴BD的长为60π×2180=2π3.(3)∵BC=4,∠BCD=30°,∴CD=32BC=23,∴图中阴影部分的面积=S扇形COD-S△COD=120π×22360−12×23×2×12=4π3−3.15.如图,AB是☉O的直径,Rt△ACD的直角边DC切☉O于点F,交AC边于点E,∠C=90°,连接AF,EF.(1)求证:∠CEF=∠AFC;(2)[一题多解]若BD=2,OB=4,求CFCE的值.解:(1)连接OF,FB.∵直线CD是☉O的切线,∴∠OFD=90°.∵∠C=90°,∴∠OFD=∠C,∴AE∥OF,∴∠CAF=∠AFO.∵OA=OF,∴∠AFO=∠OAF,∴∠CAF=∠FAO.∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,∴∠FAO+∠ABF=90°.∵∠C=90°,∴∠CAF+∠AFC=90°,∴∠ABF=∠AFC.∵∠CEF=∠ABF,∴∠CEF=∠AFC.(2)解法1:∵∠OFD=90°,BD=2,OB=4,∴DF=OD2−OF2=62−42=25.∵AE∥OF,∴△DOF∽△DAC,∴ODAD=OFAC=DFDC,即610=4AC=25DC,∴AC=203,CD=1053,∴CF=CD−DF=453.由(1)知∠CEF=∠AFC,∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CFA,∴CFCE=ACCF=5.解法2:过点F作FG⊥AB于点G.∵∠CAF=∠FAO,∴EF=FB,CF=FG.∵∠C=∠FGB=90°,∴△CEF≌△GBF,∴CE=GB.∵∠OFD=90°,BD=2,OB=4,∴DF=OD2−OF2=62−42=25,∴FG=OF·DFOD=453,∴OG=OF2−FG2=83,∴BG=OB-OG=43,∴CFCE=FGBG=5.。