2025年中考数学总复习考点知识梳理 8.1 统计.docx

第八章　统计与概率8.1　统　计◎经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据.◎体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.◎会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据.◎理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.◎体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.◎通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.◎体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.◎能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.◎通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.本节考点的考查多以解答题的形式呈现,有时也会以选择题和填空题的形式呈现,难度一般在中等或中等以上,涉及本节知识的试题主要考查学生的识图能力、计算能力和解决问题的能力.命题点1 统计图(表)的分析[必考]1.(2017·安徽第7题)为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校“五一”期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( A )A.280 B.240 C.300 D.260【解析】抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100－30－24－10－8=28,∴1000×28100=280,即该校“五一”期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280.2.(2016·安徽第7题)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( D )组别ABCDE月用水量x(单位:吨)0≤x<33≤x<66≤x<99≤x<12x≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户【解析】根据题意,参与调查的户数为6410%+35%+30%+5%=80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为1－10%－35%－30%－5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×(10%+20%)=24(户).命题点2 数据的分析[10年8考]3.(2020·安徽第6题)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( D )A.众数是11 B.平均数是12C.方差是187 D.中位数是13【解析】这组数据的平均数x=17×(11+10+11+13+11+13+15)=12;将这组数据按从小到大排列为10,11,11,11,13,13,15,中位数是11,众数是11;这组数据的方差s2=17×[(11−12)2+(10−12)2+…+(15−12)2]=187,选项D错误.改编题　某中学准备举办一场“中国汉字听写大赛”,要求每班推选一名学生参加比赛,为此某班组织了五轮选拔赛.在这五轮选拔赛中,A同学的得分是7,6,8,7,7,B同学的得分是6,8,5,8,8,则下列说法错误的是( D )A.A,B两位同学得分的平均数都是7B.A同学得分的众数是7,B同学得分的众数是8C.A同学得分的方差比B同学得分的方差小D.A同学得分的中位数是7.5,B同学得分的中位数是6.5【解析】将A同学的得分按从小到大排列为6,7,7,7,8,B同学的得分按从小到大排列为5,6,8,8,8,所以A同学得分的众数是7,中位数是7,平均数是6+7×3+85=7,方差是15×[(6−7)2+3×(7−7)2+(8−7)2]=25;B同学得分的众数是8,中位数是8,平均数是5+6+8×35=7,方差是15×[(5−7)2+(6−7)2+3×(8−7)2]=85.综上所述,D项错误.4.(2012·安徽第12题)甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s甲2=36,s乙2=25.4,s丙2=16,则数据波动最小的一组是　丙组　. 【解析】平均数是反映数据集中趋势的特征量,方差是反映数据离散程度的特征量.由于平均数相等,方差越大,说明数据越离散,波动越大;方差越小,说明数据越集中,波动越小.丙组方差最小,波动最小.命题点3 统计图(表)与数据分析的综合[10年4考]5.(2019·安徽第6题)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( C )A.60 B.50 C.40 D.15【解析】由条形统计图可知,这组数据中出现次数最多的数据是40 km/h,故众数为40 km/h.6.(2021·安徽第21题)为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如下:(1)求频数分布直方图中x的值;(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表:组别50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用电量(单位:kW·h)75125175225275325根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.解:(1)由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组.(3)该市这100户居民用户月用电量的平均数为12×75+18×125+30×175+22×225+12×275+6×325100=186.∴该市居民用户月用电量的平均数约为186 kW·h.7.(2013·安徽第21题)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题.(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.解:(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数是4件.(2)众数的可能取值为4,5,6.(3)由条形统计图可知,这50名工人中,加工出的合格品数低于3件的有8人.∵400×850=64(人),∴该厂约有64人将接受技能再培训.典例　为庆祝中国共产党建党100周年,某校举行了“红色华诞,党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩,抽样调查了七、八年级部分学生的分数,过程如下:一、收集数据.从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级的分数如下:81　83　84　85　86　87　87　88　89　9092　92　93　95　95　95　99　99　100　100二、整理、描述数据.按下表分段整理描述样本数据,并根据七年级数据绘制了两幅不完整的统计图.分数x人数年级80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年级46a8八年级3b47三、分析数据两组样本数据的平均数顿号、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91cd33.2根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,d=; (2)根据以上信息直接补全条形统计图;(3)扇形统计图中,学生成绩在90≤x<95的扇形圆心角的度数是　　　　°; (4)样本数据中,七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分,　　　　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前;(填“甲”或“乙”) (5)从样本数据分析来看,分数较整齐的是　　　　年级;(填“七”或“八”) (6)如果七年级共有400人参赛,那么该年级约有　　　　人的分数不低于95分. 【答案】(1)2;6;91;95.(2)补全条形统计图如下:(3)36.(4)甲.　提示:∵八年级的中位数是91分,七年级的中位数是89分,∴90分大于七年级成绩的中位数,而小于八年级成绩的中位数,∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前.(5)八.(6)160.(1)扇形统计图表示各部分数量同总数之间的关系,圆的面积表示总数,各部分扇形圆心角的度数=各部分占总体的百分比×360°;条形统计图很容易看出数据的大小;折线统计图不仅可以表示出数量的多少,还能够清楚地表示出数量的增减变化情况.(2)平均数是反映数据集中趋势的一项指标;当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势;众数是一组数据中出现次数最多的数据,众数不易受数据中极端值的影响.提分1　为了了解某区5000名九年级学生参加数学质量检测的成绩情况,从中抽取了500名考生的成绩进行统计.在这个问题中,下列说法正确的是( C )A.500名考生是总体的一个样本B.样本容量是500名C.每一名考生的数学成绩是个体D.调查方式是全面调查提分2　(2021·湖北恩施州)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题:平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175180,175,170c(1)求a,b的值;(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁,请说明理由;(3)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.解:(1)甲的成绩从小到大排列为160,165,165,175,180,185,185,185,∴甲的中位数a=175+1802=177.5.∵185出现了3次,出现的次数最多,∴众数b是185.故a=177.5,b=185.(2)应选乙.理由:s乙2=18×[2×(175－175)2+2×(180－175)2+2×(170－175)2+(185－175)2+(165－175)2]=37.5,∵乙的方差小于甲的方差,∴乙的成绩比甲的成绩稳定.(3)由(2)可知s乙2=37.5.①从平均数和方差相结合看,乙的成绩比较稳定;②从平均数和中位数相结合看,甲的成绩好些.(说法不唯一,合理即可)。