高考数学平面解析几何大题专题训练70题含完整答案.docx

高考数学平面解析几何大题专题训练70题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知点P是椭圆E:+y2=1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,动点Q满足.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)若已知点A(0,-2),过点A作直线l与椭圆E相交于B,C两点,求△OBC面积的最大值.2．已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.(1)求椭圆的离心率e和标准方程;(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.3．如图所示,A,B分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.(1)求椭圆C的方程;(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.4．已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为(,0).(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.5．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.6．已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.7．如图，设点 和 为抛物线 上原点以外的两个动点，已知 ，．求点 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．       8．已知椭圆：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.9．已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．10．如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.（1）当时，求的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，试求直线的方程. 11．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边为，顶角为的等腰三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设、、是椭圆上三动点，且，线段的中点为，，求的取值范围．12．已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.13．中，是的中点，，其周长为，若点段上，且.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.14．如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．15．已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.16．已知抛物线：的焦点为,直线交抛物线于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点．（1）若直线过焦点,求的值；（2）是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值,若不存在,说明理由．17．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线的斜率成等比数列，记以为直径的圆的面积分别为，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)经过点(1，e)，其中e为椭圆的离心率．F1、F2是椭圆的两焦点，M为椭圆短轴端点且△MF1F2为等腰直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设不经过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，第一象限内的点P(1，m)在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．19．已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点（与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值．20．已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．（I）求椭圆的方程；（II）如图，若直线：与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．21．已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹方程为，直线过点交曲线于两点.（1）若交轴于点，求的取值范围； （2）若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由.22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且，△AOB的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．23．如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，已知椭圆的焦距为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线交椭圆于两点，当面积取得最大时，求直线的方程.24．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.25．已知:抛物线m焦点为，以为圆心的圆过原点 ，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若. (1) 求抛物线方程.(2)当为何值时,、、的面积成等差数列； (3)设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆上是否存在点N，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.26．已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．27．如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.（Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；（Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.28．已知椭圆的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦的长；（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.29．如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求四边形面积的最大值．30．在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.31．如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（I）求直线AP斜率的取值范围；（II）求的最大值32．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.33．如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.34．已知抛物线：的焦点为，圆：.直线与抛物线交于点、两点，与圆切于点.（1）当切点的坐标为时，求直线及圆的方程；（2）当时，证明：是定值，并求出该定值.35．设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.36．如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点. ①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；②求四边形面积的最大值.37．在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足（>0），求的取值范围.38．在平面直角坐标系内，动点与两定点，连线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点，是轨迹上相异的两点.（Ⅰ）过点，分别作抛物线的切线，，与两条切线相交于点，证明：；（Ⅱ）若直线与直线的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值.39．已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.40．已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点，且（i）求证：为定值;（ii）求面积的取值范围.41．已知，内切于点是两圆公切线上异于的一点，直线切于点，切于点，且均不与重合，直线相交于点.（1）求的轨迹的方程；（2）若直线与轴不垂直，它与的另一个交点为，是点关于轴的对称点，求证：直线过定点.42．已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；(3) 当面积最大时，求直线的方程.43．已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．44．已知椭圆经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭。