2023年河南省开封市高三二模（文科数学）试卷真题+参考答案+详细解析.docx

2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 1 页（共页（共 19 页）页）2023 年河南省开封市高考数学二模试卷（文科）年河南省开封市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1（5 分）设集合|1Ax x，或3x，|21Bx xk，kZ，则()(RAB )A1 B 1，1，3 C 3，1，1，3 D 1，0，1，2，3 2（5 分）若复数z满足(1)2zii，则|z等于()A1 B2 C3 D2 3（5 分）已知tan2，则cos2()A23 B23 C13 D13 4（5 分）已知圆22(2)3xy与双曲线22:1(0)yC xmm的渐近线相切，则双曲线C的焦距为()A2 B4 33 C2 3 D4 5（5 分）在某次高中学科知识竞赛中，对 2000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，60 分以下视为不及格，则下列说法中正确的个数有()a的值为 0.300 不及格的考生数为 500 考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分（同一组中数据用该组区间中点值近似代替）考生竞赛成绩的中位数约为 75 分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6（5 分）a，b为实数，则“1ab”是“|lnalnb”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7（5 分）如图所示的程序框图，所解决的问题是开始()2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 2 页（共页（共 19 页）页）A计算111123410的值 B计算111124618的值 C计算111124620的值 D计算111124622的值 8（5 分）已知棱长为 6 的正方体内有一个正四面体玩具，若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动，则这个正四面体玩具的棱长最大值为()A3 B6 C2 3 D2 6 9（5 分）把函数sin()6yx图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移3个单位，则最终所得图象的一条对称轴方程可以为()A2x B6x C4x D3x 10（5 分）已知D是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，ABC是底面圆的内接正三角形，若该圆锥的母线和底面圆的直径长度相等，则AO与CD所成角的余弦值为()A12 B13 C23 D14 11（5 分）已知等边ABC的边长为3，P为ABC所在平面内的动点，且|1PA，则PB PC的取值范围是()A3 9,2 2 B1 11,2 2 C1,4 D1,7 12（5 分）已知函数()xf xex，()3g xx，且()()f mg n，则nm的最小值为()A12ln B2(12)ln C1(22)3ln D2(12)3ln 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分）已知向量(1,1)a ，(1,)bm，若/ab，则m 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 3 页（共页（共 19 页）页）14（5 分）已知na是各项均不相同的等差数列，nb是公比为q的等比数列，且112244ababab，则q 15（5 分）已知ABC中，5AB，7AC，60B，则ABC的面积为 16（5 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点与抛物线22(0)ypx p的焦点F重合，且与该抛物线在第一象限交于点M，若FMx轴，则椭圆C的离心率为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分 17（12 分）记nS为正项数列na的前n项和，已知11a，22*11(2,)nnSSnnN（1）求数列na的通项公式；（2）若(1)nnnba，求数列nb的前n项和nT 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 4 页（共页（共 19 页）页）18（12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，/ABCD，90BAD，12ADCDAB，将ACD沿AC折起（如图2)在图 2 所示的几何体DABC中：（1）若平面ACD 平面ABC，求证：ADBC；（2）设P为BD的中点，记P到平面ACD的距离为1h，P到平面ABC的距离为2h，求证：12hh为定值，并求出此定值 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 5 页（共页（共 19 页）页）19（12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20个作为样区，调查得到样本数据()(1,iix yi，2，20)，其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，计算得20160iix，2011200iiy，2014400iiix y，2021260iix作散点图发现，除了明显偏离比较大的两个样本点(4,28)，(2,8)外，其它样本点大致分布在一条直线附近，为了减少误差，该研究小组剔除了这两个样本点，重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点(3,66)，(3,70)（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）建立地块的植物覆盖面积x（单位：公顷）和这种野生动物的数量y的线性回归方程；（3）经过进一步治理，如果每个地块的植物覆盖面积增加 1 公顷，预测该地区这种野生动物增加的数量 参考公式：线性回归方程ybxa，其中1221niiiniix ynxybxnx，aybx 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 6 页（共页（共 19 页）页）20（12 分）如图，过抛物线2:2(0)E xpy p的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为 4 （1）求p的值；（2）过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的43倍已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为12时直线l的斜率 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 7 页（共页（共 19 页）页）21（12 分）已知函数()lnf xx图象上三个不同的点(,ln)M mm，(,ln)N nn，(1,0)P（1）求函数()f x在点P处的切线方程；（2）若|PMPN，探究线段MN的中点G在第几象限？并说明理由 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 8 页（共页（共 19 页）页）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为222(22xttyt为参数），曲线2C的参数方程为3(costanxy为参数）（1）求曲线1C，2C的普通方程（2）已知点(2,0)M，若曲线1C，2C交于A，B两点，求|MAMB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，cR，且1abc，证明：（1）2229abcabc；（2）222(1)(1)(1)16bcaabc 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 9 页（共页（共 19 页）页）2023 年河南省开封市高考数学二模试卷（文科）年河南省开封市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1（5 分）设集合|1Ax x 或3x，|21,Bx xkkZ，则()(RAB )A1 B 1,1,3 C 3,1,1,3 D 1,0,1,2,3【解析】集合|1Ax x 或3x，|21Bx xk，kZ奇数，|13RAxx剟，则()1,1,3RAB 故选：B 2（5 分）若复数z满足(1)2zii，则|z等于()A1 B2 C3 D2【解析】(1)2zii，22(1)(1)11(1)(1)iiiziiiiii ，则|2z 故选：B 3（5 分）已知tan2，则cos2()A23 B23 C13 D13【解析】因为tan2，所以22222222sin1tan1(2)1cos2sin1tan31(2coscos)故选：C 4（5 分）已知圆22(2)3xy与双曲线22:1(0)yC xmm的渐近线相切，则双曲线C的焦距为()A2 B4 33 C2 3 D4【解析】双曲线双曲线22:1(0)yC xmm的渐近线方程为0mxy根据圆22(2)3xy的圆心(2,0)到切线的距离等于半径3，可得|2|31mm，3m，132c 故双曲线C的焦距为：4 故选：D 5（5 分）在某次高中学科知识竞赛中，对 2000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，60 分以下视为不及格，则下列说法中正确的个数有()a的值为 0.300 不及格的考生数为 500 考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分（同一组中数据用该组区间中点值近似代替）考生竞赛成绩的中位数约为 75 分 2023 年年河南省开封市河南省开封市高考数学高考数学二模试卷二模试卷+参考答案参考答案+详解详析详解详析（理理科）科）第第 10 页（共页（共 19 页）页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】由频率分布直方图可得：0.10.01 20.01520.020.03a，故错误；不及格的考生数为：(0.010.015)10 2000500，故正确；平均分为：(45 0.01 55 0.01565 0.0275 0.0385 0.01595 0.01)1070.5，故正确；设中位数为x，则(7 0)0.0 3 1 0(0.0 1 0.0 1 5 0.0 2)0.5x，解得570753x，故错误 故选：B 6（5 分）a，b为实数，则“1ab”是“|lnalnb”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若1ab，则0lnalnb，所以|lnalnb，所以由“1ab”可以推出“|lnalnb”，取2ae，be，则满足|2|1lnalnb，但是ab，所以。