2022-2023学年江苏省宿迁市高一年级调研测试数学试卷及答案解析.docx

2022-2023学年江苏省宿迁市高一年级调研测试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 命题“∃x>0,x2−ax+b>0”的否定是(    )A. ∃x>0,x2−ax+b≤0 B. ∃x≤0,x2−ax+b>0C. ∀x≤0,x2−ax+b≤0 D. ∀x>0,x2−ax+b≤02. 已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，则A∩B的子集的个数为(    )A. 1 B. 2 C. 4 D. 83. 函数f(x)=xsinx2x−1的图象大致为(    )A.   B. C. D. 4. 对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是(    )A. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)是增函数B. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)不是减函数C. 若f(−2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数D. 若f(−2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数5. 若a=2log32，b=(6427)−13，c=tanπ6，则(    )A. c>b>a     B. b>a>c      C. a>b>c       D. c>a>b 6. 中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是T0，经过t min后的温度是T，则T−Tα=(T0−Tα)e−th(e≈2.71828⋯)，其中Tα表示环境温度，h表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是80℃，放在20℃的室温中，10 min以后茶水的温度是50℃，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？(结果精确到0.1，参考数据ln2≈0.7,ln3≈1.1)(    )A. 5.6 min B. 5.7min C. 5.8 min D. 5.9min7. 若函数f(x)=xx+a−5,x≤1,ax,x>1是R上的单调函数，则实数a的取值范围为(    )A. [−3,−2] B. [−3,−1] C. [−2,0) D. (0,+∞) 8. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f(x)+g(x)=2x.若g(f(x)−a)≥0恒成立，则实数a的取值范围为(    )A. (−∞,1) B. (−∞,1] C. (1,+∞) D. [1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）9. 对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述．例如，荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中，使用下面记号：AffB 表示A大于B，A§B  表示A小于B.若affbff0，则下列不等式一定成立的是(    )A. (a+b)ff2 ab B. (a+b2)2§a2+b22 C. ab§a+1b+1 D. ac2ffbc210. 已知函数f(x)=2cos(π3x−π6)，下列说法正确的是(    )A. 函数f(x)图象可由函数g(x)=2cos(π3x+π6)的图象向右平移π3个单位得到B. 函数f(x)图象可由函数g(x)=cos(π3x−π6)的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到C. 函数f(x)图象可由函数g(x)=2cos(πx−π6)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到D. 函数f(x)的对称轴为x=−1+3k，k∈Z11. 已知函数f(x)=tan2x.则下列关于f(x)的说法正确的是(    )A. 周期为π2B. 定义域为xx≠π4+kπ,k∈ZC. 增区间为(−π4+kπ2,π4+kπ2)(k∈Z)D. 图象的对称中心为(kπ2,0)(k∈Z)12. 已知f(x)是定义在R上的函数，且对于任意实数x恒有f(x+2)=−f(x).当x∈[0,2]时，f(x)=−x2+2x.则(    )A. f(x)为奇函数B. f(x)在x∈[2,4]上的解析式为f(x)=x2−6x+8C. f(x)的值域为[0,1]D. f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2022)=1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知扇形的周长为4 2cm，圆心角为2rad，则该扇形的弧长为          cm，面积为          cm2．14. 请写出一个幂函数f(x)满足以下条件：①定义域为[0,+∞)；②f(x)为增函数．则f(x)=          ．15. 如图点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向左运动到平衡位置开始计时，则物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x=           ． 16. 已知函数f(x)=x2，g(x)=(12)x−m.若∀x1∈[−1,2]，∃x2∈[−3,1]，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数m的取值范围为          ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)设全集U=R，集合A=xy=lg(−x2+6x−5)，集合B=[2−a,1+2a]，其中a∈R．(1)当a=1时，求B∪(∁UA)；(2)若“x∈A”是“x∈B”的_____条件，求实数a的取值范围．从①充分；②必要；③既不充分也不必要三个条件中选择一个填空，并解答该题．18. (本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A(13,y0).将角α的终边按逆时针方向旋转π2得到角β．(1)求tanβ；(2)求sin (α−π2)cos (π−β)sin (π+β)cos (β+3π2)+sin (3π−α)cos (π2−α)的值．19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<π2)的图象经过点(0,−1)，若x1、x2满足对∀x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，f(x2)−f(x1)=4且x1−x2min=π2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在−π4,π4上的单调区间及最值．20. (本小题12.0分)汽车在隧道内行驶时，安全车距d(单位：m)正比于车速v(单位：km/h)的平方与车身长l(单位：m)的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为70km/h时，安全车距为19.6个车身长．(1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距d与车速v之间的函数关系式；(2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为10m，当速度为多少时该车队通过(第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队)长度为800m的隧道用时最短？21. (本小题12.0分)已知二次函数f(x)满足f(x)=f(4−x)，f(2)=f(1)−1，若不等式f(x)≤−2x+2有唯一实数解．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在[t,t+1]上的最小值为g(t)．①求g(t)；②解不等式g(m)0,x2−ax+b≤0  2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查交集运算，集合的子集个数，属于基础题．求出A∩B，再求子集的个数．【解答】解：A⋂B={0,1,2,4}⋂{x|x<2}={0,1}，因为集合A∩B中含有2个元素，所以子集个数为22=4．  3.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别，属于基础题．由函数的奇偶性和特值判断排除即可．【解答】解：由题可知函数f(x)的定义域为R，且f(−x)=f(x)，故函数f(x)为偶函数，排除C和D选项，当00，排除B;  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题．根据函数的单调性和奇偶性分别判断即可．【解答】解：对于A，已知函数f(x)为R上连续函数，当f(1)=3，f32=2，f(2)=4时，满足f(2)>f(1)，但f(x)不是增函数；对于B，由减函数定义可知B正确；对于C，已知函数f(x)为R上连续函数，当f(1)=3，f(−1)=4，f(−2)=f(2)=4时，满足f(2)=f(−2)，但f(x)不是偶函数；对于D，当f(−x)=−f(x)，x∈R，且f(−2)=f(2)=0，f(0)=0时，函数为奇函数．  5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了利用对数函数性质比较大小、指数幂的运算，特殊角的三角函数等，属于基础题．分别判断a，b，c的取值范围即可。

解答】解：因为a=2log32=log34>1，b=(6427)−13=433−13=34<1，c=tan π6= 33<34，所以c0时，由反比例函数性质可知，函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，又函数在R上单调，故在(−∞,1]上也单调递减，即−a2⩾1，解得a⩽−2，矛盾，②当a<0时，由题可知−a2⩾1−1−a−5⩽a，解得a的取值范围为[−3,−2]；③当  a=0时，显然不满足题意；综上可知，a的取值范围为[−3,−2]．  8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．由函数的奇偶性的定义，可将x换为−x，解方程可得f(x)，g(x)，结合函数的单调性，可得f(x)−a⩾0，利用基本不等式，再求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=2x，①∴f(−x)+g(−x)=2−x，即f(x)−g(x)=2−x，②联立①②可得f(x)=2x+2−x2，g(x)=2x−。