成考高起点数学命题试卷（理工类）.doc

数学命题预测试卷（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，若，则有（ ） A． B． C． D．2．已知，则“”是“成等比数列”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件3．设函数的定义域是，那么函数的定义域是（ ） A． B． C． D．4．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D．5．复平面上点分别对应复数，将向量绕点逆时针旋 转，得向量，则点对应的复数为（ ） A． B． C． D．6．M为抛物线上一动点，为抛物线焦点，定点，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．67．圆台上、下底面面积分别为和，平行于底面的截面圆面积为 ，那么截面到上、下底面距离之比为（ ） A．3：1 B．1：2 C．2：1 D．1：38．直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ ） A． B． C． D．9．若的图象过点（3，1），的反函数的图象过点 （0，2），则和的值顺次为（ ） A． B． C．2，3 D．2，110．向轴负方向平移后得到的图像，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D．11．等于（ ） A．1 B．－1 C．0 D．12．已知直二面角，直线，直线，且与均不垂直，那么直线和的关系为（ ） A．和不可能垂直，也不可能平行 B．和不可能垂直，但可能平行 C．和可能垂直，但不可能平行 D．和可能垂直，也可能平行13．已知，向量与的夹角为，则=（ ） A．40 B．20 C．30 D．1014．直线（是参数）与圆（是参数）相切，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D．15．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）16．若函数在区间上的最大值是3，最小值是2，则的取值范围是 。

17．已知中，，那么的展开式中，中间两项依次是 18．在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，百位数字不是3的四位数有 个19．P为椭圆上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距离为 三、解答题（本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分11分） 用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？ 21．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P—ABC中，，，平面． （1）求证：平面． （2）若，求三棱锥P—ABC的体积．22．（本小题满分12分） 在数列中，已知，设． （1）证明数列是等比数列． （2）求数列的通项公式．23．（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为，且，求椭圆的离心率的值．24．（本小题满分12分） 已知 （1）指出函数的奇偶性，并加以证明． （2）求证：对函数定义域内的任何，恒有．参考答案一、 选择题1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A9．D 10．A 11．C 12．B 13．D 14．A 15．C二、 填空题16． 17． 18．14 19．10三、 解答题20．解 设水箱底边长为，则水箱高（单位：cm） ． 水箱容积（单位：cm3） ． 由问题的实际情况来看，如果过小，水箱的底面积就很小，容积也就很小；如果过大，水箱的高就很小，容积也就很小，因此，其中必有一适当的值，使容积取得最大值．求的导数，得 ． 令，即，解得 （不合题意，舍去）， ． 当在（0，60）内变化时，导数的正负如下表：（0，40）40（40，60）＋0－因此在处，函数取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．将代入，得最大容积 21．证（1）平面平面， 平面， 又 ，平面PBC 由于 平面PAB 平面平面． 解（2）过P作交AC于D，则平面 由，知，， 22．解（1）显然 由 得 即 数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列． （2）由（1）知 这就是求的数列的通项公式． 23．解 设椭圆的右焦点为，其中，直线的AB方程为 由消去并整理，得 ， 设两交点，，，则 由已知及 得 解得 或 由于 ， 所以 故 ． 24．解 （1）的定义域为 又 是偶函数． （2）当时，，所以． 当时，由是偶函数，所以也有． 总之，对一切恒有．。