2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷,含答案).pdf

精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷） 一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1. 行列式 41 25 的值为 2. 双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程为 3. 在（ 1+x） 7 的二项展开式中，x2项的系数为结果用数值表示） 4. 设常数aR，函数fxxa（ ） ? （），若f x（ ）的反函数的图像经过点31（ ， ），则 a= 5. 已知复数z满足117izi（）（i 是虚数单位），则z= 6. 记等差数列 n a的前几项和为S n，若 87 014aaa?，则 S7= 7. 已知2112 3， ， ，若幂函数( ) n f xx为奇函数， 且在0（ ，）上速减， 则=_ 8. 在平面直角坐标系中，已知点A（-1 ，0）， B（ 2，0）， E，F 是 y 轴上的两个动点， 且|EF uu v |=2 ，则AE uuu v BF u u u v 的最小值为 _ 9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5 克、 3 克、 1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从 中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是 _（结果用最简分数表示） 10. 设等比数列 的通项公式为an=q ? +1 （n N*），前n项和为Sn。

若 1 Sn1 lim 2 n n a ，则 q=_ 11. 已知常数a0，函数 2 2 2 ( ) (2) f x ax 的图像经过点 6 5 pp， 、 1 5 Q q， ，若 236 pq pq，则a=_ 12. 已知实数x?、x?、y? 、y? 满足：221xy?，22 1xy?， 2 1 2 x xy y? ?，则 1 2 xy ? +1 2 xy ? 的最大值为 _ 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 2 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 设P是椭圆 2 5 x + 2 3 y =1 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ） 2 （B ） 2 （C ） 2 （D ） 4 14. 已知aR，则“1a ”是“ 1 a 1”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15. 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马. 设AA ?是正 六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ?为底面矩形的一边， 则这样的阳马的个数是（） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 12 （D ） 16 16. 设D是含数 1 的有限实数集，f x（ ）是定义在D上的函 数，若f x（ ）的图像绕原点逆时针旋转 6 后与原图像重合，则 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 3 在以下各项中，1f （ ）的可能取值只能是（） （A ）3 （B ） 3 2 （C ） 3 3 （D ） 0 三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写 出必要的步骤 . 17. （本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2 （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且AOB=90，M为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小. 18. （本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 设常数aR，函数f x（ ）22?asin xcos x （1）若f x（ ）为偶函数，求a的值； （2）若 4 f 31，求方程12fx（ ）在区间， 上的解。

19. （本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地 上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示： 当S中% 0100 xx的成员自 驾时，自驾群体的人均通勤时间为 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 4 （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列 问题： （1） 当x在什么范围内时， 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤 时间？ （2） 求该地上班族S的人均通勤时间g x（ ）的表达式； 讨论g x（ ）的单调性， 并 说明其实际意义 20. （本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分， 第 3 小题满分6分） 设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线： 28yx 00 xty（ ， ），l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线 与线段AB 上的动点 （1） 用t为表示点B到点F的距离； （2） 设t=3，2FQ，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积； （3） 设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？ 若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

21.( 本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分) 给定无穷数列an ，若无穷数列bn 满足：对任意*nN，都有1| nn ba，则称 nn ba与“接近” （1）设 an 是 首 项 为1， 公 比 为的 等 比 数 列 ， 1 1 nn ba，*nN，判断数列 n b是否与 n a接近，并说明理由； 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 5 （2）设数列 an的前四项为：a? =1，a ? =2，a? =4，=8， bn 是一个与 an 接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求M中元素的个 数m； （3）已知 an是公差为d的等差数列，若存在数列bn 满足： bn与 an 接近，且在b? -b? ，b? -b? ，b201-b200中至少有100 个为正数，求d的取值范围 答案解析 一、填空题 1. （2018?上海）行列式 41 25 的值为 【答案】 18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 ac bd =ad-bc 交叉相乘再相减 【题型】填空题 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 6 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 2. （2018?上海）双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程为。

【答案】 1 2 yx 【解析】【解答】 2 2 1 4 x y，a=2，b=1故渐近线方程为 1 2 yx 【分析】渐近线方程公式注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为 22 22 1 xy ba 时， b yx a 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 3. （2018?上海）在（ 1+x） 7 的二项展开式中，x2项的系数为结果用数值表示） 【答案】 21 【解析】【解答】（1+x） 7 中有 Tr+1= 7 rr C x ，故当 r=2 时， 2 7 C= 76 2 =21 【 分 析 】 注 意 二 项 式 系 数 ， 与 各 项 系 数 之 间 差 别 考 点 公 式 n ab第r+1项为 Tr+1= rn rr n C ab 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数aR，函数 2()log()fxxa ，若fx（ ）的反函数的图像经过点 31（， ），则 a= 。

【答案】 7 【解析】【解答】fx（ ）的反函数的图像经过点31（， ），故fx过点3（1， ），则13f， 2 log1a =3，1+a=2 3 所以 a=2 3-1 ，故 a=7. 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 7 【分析】原函数f x与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点 00 ,x y，则反函 数上点为 00 ,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 5. （2018?上海）已知复数z 满足117izi（）（i 是虚数单位），则z = 【答案】 5 【解析】【解答】117izi（） 11171iizii（）（）（） 22 1187izii（） zi2 =-6-8 zi=-3-4 故根据复数模长公式 22 34z=5 【分析】复数转化关系公式 2 1i，共轭复数去点模长公式 22 zxy 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 6.（2018?上海）记等差数列 n a的前 n 项和为 Sn， 若 87 014aaa?， 则 S7= 。

【答案】 14 【解析】【解答】a3=a1+2d=0 a6+a7=a1+5d+a1+6d=14 故 1 1 20 21114 ad ad ， 1 4 2 a d 故 1 1 2 n nn Snad 1 42 2 n n n Sn 2 5 n Snn 故 S7=7 2- 57=14 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 8 【 分 析 】 等 差 数 列 的 通 项 公 式 1 1 n aand， 等 差 数 列 前n项 和 公 式 Sn= 1 1 2 n n nad，求出 a1，d 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 7. （2018?上海）已知 1 1 211 2 3 2 2 ， ， ， ， ，若幂函数( ) a f xx为奇函数，且在 0（ ，）上递减，则=_ 【答案】 -1 【解析】【解答】a=-2 时，f x=x -2 为偶函数，错误 a=-1 时，f x=x -1 为奇函数，在0（ ，）上递减，正确 a=- 1 2 时，fx= 1 2 x 非奇非偶函数，错误 a= 1 2 时， f x = 1 2 x非奇非偶函数，错误 a=1 时，f x=x 在0（ ，）上递增，错误 a=2 时，f x=x 2 在0（ ，）上递增，错误 a=3 时，f x=x 3 在0（ ，）上递增，错误 【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a0 时， f x ，a0 为偶数，则fx为偶，若a 为奇数，f x为奇。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】 2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 8. （2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（-1 ，0）， B（2，0）， E，F 是 y 轴上的 两个动点，且 |EF uur |=2 ，则AE uuu r BF uuu r 的最小值为 _ 【答案】 -3 【解析】【解答】设E(0，y1) ，F(0 ，y2) ，又 A（-1 ，0）， B（2， 0）， 所以AE uuu r =(1 ，y1) ，BF uuu r =(-2 ，y2) 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 9 AE uuu r BF uuu r =y1 y2- 2 又|EF uur |=2 ， 故（ y1-y2） 2=4 22 1212 24yyy y 又 22 12 yy 12 2y y，当 12 yy时等号不成立 故假设 12 2yy 代入，AE uuu r BF uu u r。