初中数学 有理数 全章知识梳理与分类讲解.pdf

专题2.17有理数(全章知识梳理与考点分类讲解)第一部分【知识点归纳】【知识点一】正数与负数及相关概念1、认识正数、负数、零(1)正数：大于o 的数叫做正数，正数大于0；(2)负数：正数前面加个符号“一”(负号)的数叫做负数，负数小于0；(3)0：既不是正数也不是负数，正负数以0 为界.规定：0 是最小的自然数.2、有理数的概念及分类(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类(一)按定义分类 正整数整 数 零有理数，负整数八物 正分数分数名将1 负分数(二)按性质分类T 后 钿 正 整 数正 有 理 数 F蟠 正分数有理数 零负有理数 负分数【知识点二】数轴、相反数与绝对值1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是0.3.绝对值：(1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.数的绝对值记作时.a(a 0),卜 0(a=0)-a(a 0 时，|x|=x；当x=0 时，|x|=0；当x 0,+-的值；四|z|(3)已 知:X15X2,-,X2021,X2022,X2023,这 2023个数都是不等于0 的有理数，若这2023个数中有个正数，加=白+尚+台+台。

台 ，则加的值为_ _ _ _ _ _ (请用含的式子表|X1|X2|X2021|X2022|X2023|示)【例 2】(23-24六年级下北京海淀期中)2 2.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示.I l I I -2 b c 0 2 a(1)用“”“V”或“=填空:a+b 0,a 0,6+2 0.(2)化简：+2年 也 +21.试卷第7 页，共 7 页1.作图见解析，-5 -2.5 -2 -2.5 52【分析】根据相反数定义、倒数定义及绝对值定义求出各个数，然后在数轴上表示，并利用数轴比较大小即可得到答案.【详解】解：；2.5的相反数为-2.5,的倒数为-2,绝对值等于5 的数为5,.将-5,-2.5,-2,2.5,5在数轴上表示，如图所示：15 2.5 2 2 2.5 5,把这些数由1 4-1-II-4-1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6小到大用“”号连接起来为：-5 -2.5 -2 -1 2.5【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零;正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反答案第2 页，共 10页而小是解题关键.先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得.【详解】解：因 为-7-=-京35o 30 7 6所以,6 5故答案为：.6=6=-3-6-v35-365 5 30 30 307.(1)-1(2)24.2【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键.(1)把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；(2)应用加法的交换，结合律，即可计算.【详解】(1)解：4.1-(-8.9)-7.4+(-6.6)=4.1+8.9-7.4-6.6=13-14=1;(2)解：,：+(+23)+(-0.1)+(-2.2)+(+3.5)7 7=+23+3.5 0.1 2.210 10=24.2.8.AQ【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由变形可知-1 与 3 交换位置，所以在计算时 通 常 转 化 成 这 个 变 形 的 依 据 是：加法交换律.【详解】解：在 计 算+时通常转化成这个变形的依据是：加法交换律.故选：A.9.-7【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算,，熟练掌握运算法则是解题的关键.【详解】根据题意，得5+(-6)*2=-7(),答案第3 页，共 10页故答案为：-7.10.(1)7,万 一3.142021(2)-)2022【分析】（1）|（-5）-2|=-（-5-2）,|3.14-万|=一（3.14-7），即可求解;（2）可得J_ 0-02021 2020)(20222c M,可化为121 1I 3 21 1 I4 3+11111-1-1-2021 2020 2022 2021,即可求解.【详解】解：卜 5）-2|=-(-5-2)=7,|3.14-4=-(3.14-)=%一 3.14；1+1（2）解:故答案:/K 220121+2 3 2 4 3 2021 2020 2022 2021=1-/2021 2022【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数加减中的简便运算，理解性质，掌握简便解法是解题的关键.11.D【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律.【详解解：-2 17 +37+7-75 6 5 6故选：D.答案第4 页，共 10页2025【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为。

可得两个绝对值同时为0,可得=仍=2 且1,把a=1代入仍=2 可求出b 的值为2,把求出的与b 代入所求的式子中，利用/=,一 7 把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值.n(n+)n n+1 详解解：Y M _ 2 aO,|a-l|0,S.ab-2+a-l=0,ab 2=0(2 1 =0,解得ab=2 且a=1,把Q=1代ab=2 中，解得b=2,J|J I+I-+-1-+.-1-ab(a+l)(6+l)(a+2)(6+2)(a+2024)(6+2024)=1-20262025202613.(1)2【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.(1)本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题.(2)熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键.详解(1)解：一 +2 x(一+3；=-x(-16l+x(-16)+x f-2答案第5 页，共 10页_ 8 _ 2-3-3二 2；(2)解：-52 l -f l|W-|=25=25-6-51-2X9 4x 8 948-5-62-1-1 6 2=16.214.B【分析】将每个式子计算出结果，再根据倒数的概念，逐一判断即可.【详解】解：1 x4=4?,4 的倒数为5:，故A不符合题意；5 5 5 45x4=20,2 0的倒数为，故B符合题意；1 4 4 5-x 4 =-,的倒数为一 小 故C不符合题意；-5X4=-20,-2 0的 倒 数 为-故D不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，倒数的概念，熟练计算出每一个式子的结果是解题的关键.15.1351 4【分析】本题考查了有理数四则混合运算，可以将45分成44+,再利用乘法的分配律,通过约分恰好是整数.同理将5 6 9可以分为5 5+3,6 7 可以分为66+$,最后利用分配律4 4 5 5得出几个整数相加.【详解】解：4 5 +5 6 +6 1 3 4 4 5 5 6(AA Q 3 晨 51 4 6、5I 3J 4 I 4；5 I 5 6答案第6页，共10页=44x +x +55x +x +66x +x 4 3 4 5 4 5 6 5 6=33+1 +44+1 +55+1=34+45+56=135.16.(1)1.8 万人(2)165万元(3)6605 万元【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.(1)由超过标准人数最多的1 天可得答案；(2)由星期二收入减去星期三的门票收入即可得到答案；(3)由门票收入加上礼盒收入可得总收入.【详解】(1)解：星期二超过标准人数最多，星期二的游客人数最多为：1 +0.8=1.8(万人).(2)星期二的收入最多为：1.8x150=270(万元)，星期三的收入最小为：(1-0.3)x150=105(万元)，.门票收入最高的一天比最低的一天多270-105=165(万元).(3).游客总人数为：1.5+1.8+0.7+1.7+0.9+1.6+1.3=9.5(万人)，门票总收入为：9.5x150=1425(万元)；购买礼盒总数量为：(1.5-0.3)+(1.8+0.4)+(1-0.3)+(1.7+1.5)+(0.9+0.8)+(1.6+1.1)+(1.3+1.8)=1.2+2.2+0.7+3.2+1.7+2.7+3.1=14.8(万盒)，收入为：14.8x350=5180(万元)，总收入为：1425+5180=6605(万元).17.B【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据“满七进一”可知最左边的每个结表示7 2,中间的每个结表示7,最右边每个结表示1,由此可解.答案第7 页，共 10页【详解】解：孩子已经出生天数为：1X7?+3X7+2=49+21+2=72（天），故选B.18.J【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数式规律，是解答本题的关键.根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，由此得到答案.【详解】解：根据题意得：第一天截取后木棍剩余长度为：2 2第二天截取后木棍剩余长度为：-!=!=1，2 2 2 2 4 4 22第三天截取后木棍剩余长度为：要-=,第天截取后木棍剩余长度为：g,第 6 天截取后木棍剩余长度为：g .故答案为：下.19.A【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.由五日气温为-2 c-4 c o e 得到-2 -4,-4 0-1,则气温变化为先下降,然后上升，再上升，再下降.【详解】解：由五日气温为-2,-4 c o e 1,-1得到_ 2 -4,-4 0-1 气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降.故选：A.20.-2【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解：零上3 c 记作+3,则零下2 记作-2.，故答案为：-2.21.(1)-1,1,1答案第8 页，共 10页-1或 3(3)2”-2023【分析】本题考查的是数字的规律，有理数的混合运算，解题的关键是一个不等于0 的数除以它的绝对值等于1 或-1,将题目转化为由几个正1 和几个-1 的问题.(1)根据绝对值的应用解即可；(2)已知x+y+z=O,xyz0,所以x,y,z 一正两负，根 据(1)的结论解即可；(3)个正数，负数由(2023-)个，式子中由个正1,(2023-)个T,相加得答案.一 3 3 x【详解】(1)解：与=-1，面=1，记=1，故答案为：-1,1,1.(2)x+y+z=0,y+z x+z x+y _-x y-z _ x y zlxl +l lzl I lzl H W+H,x+y+z=0 9 xyz 0,y,z 的正负性可能为：当 x 为正数，y，z 为负数时：原式=T+I T=_I；当了为正数，x,z 为负数时，原式=当 z 为正数，x,歹为负数时，原式=1+1 +1 =3,，原式=-1 或 3.(3)个正数，负数的个数为2023-,m,X X2022,.2023一 闵 H-M W=lx+(-l)x(2023-w)=2 力-2023.故答案为：2 -2023.22.(1),(2)3。

一 2一 2【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键.(1)先 根 据 数 轴 取 得 b.的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；答案第9 页，共 10页(2)根 据(1)所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可.【详解】(1)解：由数轴可得：-2 b c 0 2 0,c-Q 0.故答案为：,.(2)解：Q+6 O,C-Q 0,6+2 0,+可 +2 卜 _ -0+2|=a+b-2(c-a)-(b +2)=a+6 2c+2Q b 2=3a 2c 2.答案第10页，共 10页。