一道三角函数高考题引发的教学思考.doc

题目：一道三角函数高考题引发的教学思考论文摘要：学生在解答一道三角函数问题时所出现的各种错误，引起我对教学的四个方面的思考，也通过错例使我们对学生学习结果的测量与评价更加准确，有助于指导我们的教学，其论述的角度包括：1、对学生出现的错误教师如何作出准确的评价2、如何采用多样的方法收集学生的错例及实行有效的评价3．教师如何根据学生出现的问题即时调整和改进教学策略和教学方法，使教学更适合学生的学习，更有利于学生的发展4、提出一些如何更有效整合错误资源的建意关键词：错例、评价、有效性一、 问题的提出：数学教学中每天我们都在对学生的学习结果作出测量和评价，而老师在平常的评价中常常只看到学生的错对与答对率，容易忽略对学生错误的思考，从而浪费了错误资源所蕴含的价值我们先看一个实例， 以下是在2010年广东文科高考的改卷中考生所犯的一些典型错误，我收集了学生在答题中所出现的29种错误并分析其产生的原因实例：设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．第一问学生在答题时会出现这样的一些情况：1、考生对特殊三角函数值记忆不准确2、，考生对数的运算还处于一个浅层次的理解3、，心理不过关出现的马虎。

4、，函数的解析式和特殊函数值之间的关系混淆5、，把简单的问题复杂化，加之数学功底不强，运算上，以及公式的掌握上都出现错误6、，虽考生知道要求值，但在书写却出现了错误7、直接解题过程太过简洁8、直接另对自变量与函数值的概念不理解9、，在三角公式的运算上常出现的问题，是一种想当然的做法10、，对高中的弧度制不习惯，总是想转化成角度制去运算11、，考生认为就是，就是，不是他不会，也是一种想当然出现的错误12、，对三角函数的符号与函数值之间的关系不理解13、有的同学根据周期先解出了函数解析式再求值，这也是一种很好的办法，但假如解析式求错，那么连第一问的分数都不能保证，如有的学生求出解析式或或即使代入后得出准确的结果也不给分的14、另有考生认为此函数的奇函数，从而得出，缺乏理论基础第二问：学生答题出现的情况：1、 把周期认为是的值从而得出导致错误2、 把周期的公式认为是导致错误一个公式决定了学生的十分全部没有3、 考生认为周期为很准确，进而求出的两个值，并没有根据已知条件舍去一个值4、 考生虽已求出的=4，却忘记写解析式5、 而有的学生写出理解析式却又将其展开，结果导致错误失掉了这局部的分数，画蛇添足。

6、 局部考生将第三问学生出现的错误：1、从而直接求出了的值2、，而求出了然后利用构造角的方法求出虽说考生水平各方面比较好，但也不能得分3、学生能够根据题中的条件求出从而求出，但直接根据，也有的学生写成4、考生能够根据判断出角在第一或第四象限，但书写上却这样写，；，，结果同样扣掉了这局部的分数5、有的学生将，从而算出不同的答案，虽说整体的思路和运算都是对了，却因为看错题或一种习惯而失分7、有的学生算出了，却画蛇添足，因为，所以，结果又舍去了一个值8、再实行运算9、也有考生误将看成了而出现错误二、对学生出现的错误教师如何作出准确的评价：1、有很多老师面对学生的错误总是这样说：“怎么又错了，我在课堂上强调过了多次，为什么你们就是不听呢，看！又出现了这么多的错误，你们到底是怎么想的”大多数教师希望学生不要出现解题错误，对学生在解题中出现的错误都予以批评这实际上容易限制学生的思维，教师只注重教给学生准确的结论，甚至让学生在不理解的情况下记住某些结论，长此以往，学生虽片面接受了准确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的原由能够这么说学生出现错误的多少和老师的教学息息相关，加德纳指出，学生各不相同，我们不能无视学生之间的智力差异，也不能假设每个学生都拥有（或应该拥有）智力潜能，而应该努力确保每个学生接受的教育最大限度的发挥其潜能。

所以我们应把学生可能出现的错误展示出来，在课堂上采取宽容的态度让学生大胆的说出自己的想法，让学生按照自己的想法去想，去做，去尝试，这也是新课标对我们提出的要求，把课堂充分还给学生，让课堂成为学堂，指导学生自主探究，让学生根据自己的学习情况在课堂中获取自己水平范围内所能获得的知识，而不再强调统一的教学结果，不再强调学生在课堂上掌握统一的知识这也给我们教师提出了更高的要求，我们不但要准确的备好一节课，而且更要站在学生的角度去考虑他们可能出现的情况；我们需要的是设置良好的情境，给学生们准备好展示的舞台，揭示错误是为了尽量减少错误事实上，错误是准确的先导，成功的开始，有道是失败是成功之母学生所犯错误及其对错误的理解，是学生获得和巩固知识的重要途径 但往往我们教师总认为这么简单的问题，学生肯定不会犯这样那样的错误，因些在教学中忽略了很多个环节，重视了结果，而忘记了细节性的教学，我们要为每个学生提供反馈信息，协助他们理解自己在数学学习上的优缺点，解决问题水平等方面的进步，而不但仅满足于让学生掌握一些数学知识和技能所以我们要通过评价为学生提供的反馈信息应该增强对学生思维方面的指导和促动作用，协助学生发现其在解题策略、思维或习惯上的缺乏，而且要做到即时反馈。

2、从另一个角度来讲是考生的考试心理，但我认为这不是什么大问题，为什么他心理不过关，一方面是我们常说的紧张，但我认为更多的是另一方面，就是他还没有熟练掌握知识所要求的水准假如真的掌握好了相信不会出现太多的失误，更何况高考是考学生的基本知识、基本技能，不会过多的强调所谓书写的规范，考察的是你的数学素养、你的解题水平、你的思维水平所以扎实的基本功是成功的关键三、如何采用多样的方法收集学生的错例及实行有效的评价 1、 只有准确地得到学生的学习所反馈的信息才能使我们做出准确的诊断，而这种信息的收集也是多种多样的，为避免学生出现这样那样的错误，我们在教学中要做到，对每一次的考试我们都要做出准确的统计，而不是只告诉学生平均分，班级谁进步了，班级考前几名的人有哪些等等，我们要做到对成绩、对试卷、对学生心中有数根据每题出现的典型错误，揣摩学生的答题思路，归纳造成学生考试错误的主要原因这是关键所在， 对每个学生做到心中有数，当然因为我们的精力有限，不可能对每个学生都做到心中有数，而学生的自我诊断就显得尤为重要，所以我们能够偿试让学生自我分析，比方测验后数学的分析，我们能够采用下面的方法，我们常做这样的表格来实行答题分析，能够编制“自我分析表”，指导学生实行自我诊断、分析。

题号12345……总分应得分实得分失分原因知识遗忘审题失误表达不规范运算失误时间不够心理不过关其它题号涉及知识点失分总数学生的自我诊断往往能得到最真切、具体的反馈信息教师对全班学生的“分析表”分析也可发现学生们在答题时的习惯、心态，以及知识水平情况，以便在教学中“对症下药”教师根据这些表格，在课堂上就自然知道所要讲解的侧重点，使不同层次的学生都有所学2、另外在课堂上通过观察学生对教师所提供的问题和任务的解决与讨论，教师获得的相关数据将会比通过一次正规的单元测试获得的数据更丰富、更有用它不但仅能协助教师看到学生可能在什么地方出错，在哪些地方还不清楚或没有牢固掌握，更重要的是还能协助教师发现导致错误答案背后的原因，找到解决学生困惑的症结，在错误被学生当成一个事实或发展成一个习惯之前，即时地补充和调整自己的教学3、而当前我们的教学常出现让学生反复做，反复练，机械的做题，而没有对所做过的试题实行分析，总结，对学生数学水平的提升并没达到很好的效果，从近几年的高考试题的分析来看，基本都是每个单元入口的知识，而不考查深入的知识，所以一定要注意学生对基本概念，基本方法的理解，注意对一些规律性的东西的来扰去脉的讲解。

重复的做题是没什么用的，大多数的教学沉浸在持续的做题当中起不到效果，关键是教会学生思考，教会学生试题的入口点越是综合性的题目越要教会学生怎么分析，减少学生的错误4、让学生之间互改互批，达到纠错的目的，学生见到的错误的例子多了，自然对知识的掌握更加牢固了三、教师要根据学生出现的问题即时调整和改进教学策略和教学方法，使教学更适合学生的学习，更有利于学生的发展要提升我们的课堂效果，我们就要合理的利用这些资源，最好的方式不是反复强调学生不要犯同样的错误了，我们要将那些得分率较低的题目以变式或重组题的方式在下一次测验时重现，让学生有巩固和练习的机会，同时检验一下“这回”是否真的明白了，若又错了仍需继续找原因其次我们也能够针对学生试卷中出现的问题精心设计难度相当的练习题，当堂反馈补救学生的准确概念是在持续地同错误概念实行斗争，持续地从失败到成功的过程中逐渐形成的四、提出一些如何更有效整合资源的见意我们在教学中常常要求学生要有错题本，而这些错题本仅仅反映他本人在解题中的错误的表象，但其根源及其反映的问题需要我们认真挖掘，我们能够从以下方面做一些探讨1、 在教学层面上，新课标要求我们数学老师在教学中要做到如下：① 尊重学生人格，承认差异，因材施教；② 给学生自主参与的机会和独立思维的时间和空间；③ 让学生充分展示自己的才能，使他们获得成功的喜悦与体验． 宽松和谐、主动自觉的学习环境，必将使学生的聪明智慧、潜能才智最大限度地表达出来，从而出现教学上的高效率、高质量．在末来的人才培养中才能立与不败之地2、 教育教学管理资源整合问题方面我们老师形成合力，将平时教学中出现的错误都收集起来，就是一本很有实效性的教案，比任何形式的备课都具有典型性，但仅仅一个教师的力量是不够的，见意我们的学科资源库设立这样一个栏目，教师能够将平时教学中学生出现的各种情况持续的积累，我们互相取长补短，它和我们常常去研究一题多解的效果应该是同等的，更有说服力，更能在课堂上表达学生的活动，使资源有效地整合。

总之，教学中假如我们充分利用好这些错误的资源，在新课标教学下，我们的数学课堂会变得更加丰富多彩参 考 文 献1、普通高中数学课程标准（实验）2 、明庆华，程斯辉．浅谈师范教育之“师范性”与培养适合素质教育要求之教师．教育理论与实践，1998，43、季素月主编给数学教师的101条建议。