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6页本文格式为Word版,下载可任意编辑数学科普的华彩篇章 《大哉数学之为用——华罗庚科普著作选集》,华罗庚著,上海教导出版社2022年8月出版 华罗庚不仅是应用数学理论的研究者,也是数学文化的传播者他在生命的后半程里,走出书斋,到学校、到工农业生产一线,走了祖国27个省市,倾情举行科学传播与普及工作他写了大量的数学科普文章,从对传统数学问题的挖掘演绎,到把抽象高深的数学原理作通俗化的创造性解析,再到在生產生活实际中推广数学方法的应用,深入浅出,娓娓道来,引人入胜,使具备中学数学水平的人就能入门学习这些作品得到了国内外数学界和教导界的高度赞誉 请看华罗庚谈“蜂房问题”的华彩篇章 蜜蜂是无与伦比的宏伟建筑师,在人类有史以前就用蜂蜡建立出了密合度最高、所需材料最简、可使用空间最大的蜂房,其呈现出的数学才华,令人类啧啧称奇艺术家们模仿蜂巢做出了各种艺术品,工程师们利用蜂巢原理来改善房屋的建筑性能,科学家通过对蜂房的研究,把蜂房的原理应用到了通信、飞机和航天器等领域……数学家华罗庚是怎么对付蜂房问题的呢? 1.始于“好玩” 华罗庚是在一本通俗读物中看到有关蜂房的内容描述的,18世纪初,法国学者马拉尔琪曾经测量过蜂窝的尺寸,得到一个好玩的察觉,六角形窝洞的六个角都有一个一致的规律:钝角等于109°28",锐角等于70°32"。
法国物理学家列奥缪拉由此得到一个启示,蜂窝的外形是不是为了使材料最俭约而容积最大呢?瑞士数学家克尼格也得出了类似的结论:要消耗最少的材料制成最大的菱形容器,它的钝角和锐角的角度接近于上述的数值华罗庚为此深深着迷:小小蜜蜂在人类有史以前所已经解决的问题,竟要18世纪的数学家和物理学家用高等数学才能解决呢! 2.继之“困惑” 什么样的六角形窝洞的钝角等于109°28",锐角等于70°32"?六角形六内角的和等于720°,每个角平均120°,而109°28"与70°32"都小于120°,因而不成能有这样的六角形!“六角形”和“菱形”都是平面图形的术语,怎么用来刻画一个立体布局“窝洞”或“容器”呢? 3.于是“访实” 华罗庚请教了昆虫学家,找个实物蜂房来查看,才知道既说“六角”又说“菱形”的意义原来从正面来看蜂房是由一些正六边形所组成,每一个角都是120°,并没什么角度的问题问题在于房底蜂房并非六棱柱,而是把六棱柱的一端切下三个同样的角,并搬移堆砌,使它的底部由三个一致的菱形所拼接而成而蜂巢就是由两排这样的蜂房底部和底部相接而成的 4.初步“解题” 初步形成并解决一个数学问题:怎样切出来使所拼成的三个菱形做底的六棱柱的外观积最小? 5.“浅化”“慎微” 尝试探索最简朴的数学工具解决问题,并提防留意,提出的几何问题和解题时所议论的代数问题不确定是完全等价的。
6.退而“疑古” 经计算而得的容积一样而用材最省的数据比例与实测蜂房的尺寸数据并不相合,因而使人不得不质疑前人已得的结论华罗庚为此慨叹:往事几百年,祖述前贤,瑕疵讹谬犹盈篇,蜂房秘奥未全揭,待咱向前! 7.切入“正题” 由此看来蜂房问题并不是一个单纯的“体积给定,求用材最小”的数学问题,务必把蜜蜂的“体态”入算,从考虑它的身长、腰围入手,怎样处境用材最省?通过推算,在“量体裁衣”的考量下,外形为尖顶六棱柱的蜂房是最省材料的布局这生动地说领略生物本身与环境的关系的统一性至此,蜂房的数学问题算是得到了解决 8.进而“设问” 华罗庚认为,以上只不过从六棱柱(或四方柱)启程,按确定的切拼方法做了些研究而已实质上,这样的看法未入事物之本质为什么仅从六棱柱启程,而不能从三角柱、四方柱或其他柱形启程,乃至于为什么要从柱形启程?更不要说切拼之法也是千变万化了!甚至于为什么要从切拼得来!越想问题越多,思路越宽譬如,由蜂房问题可以引出著名的晶体问题——怎样的体可以作为晶体?也就是说,用同样的体可以无穷无尽地、无空无隙地填满整个空间由柱体填满空间问题还可想到其等价问题:怎样的样版可以填满平面的问题。
进而设想填满一个球或一个圆柱的问题…… 由蜂房启发出来的问题,真是让人浮想联翩、由此及彼、由表及里、回味无穷啊! 华罗庚并未就此止步,为了让进入大学之后的学生还能咀嚼回味斟酌,他又从“代数”“几何”“推广”“极限”“抽象”等方面对蜂房问题进一步作了深入探讨 华罗庚之所以把自己的斟酌过程源源本本地娓娓道来,是想借由对蜂房问题的解析,为我们供给一个斟酌、解决疑难问题的生动的样例:好玩—困惑—访实—解题—浅化—慎微—疑古—正题—设问—数形结合—推而广之—极限抽象……这样一个思维过程是科学家,更加是数学家,熟悉问题、解决问题的一般途径思维方式是探索未知的导航器,习惯于斟酌联想的人确定会走得深些远些;没有斟酌联想的人,虽然读破万卷书,照旧看不到书外的问题 以上资料取自华罗庚《谈谈与蜂房布局有关的数学问题》一文1984年,上海教导出版社出版了《华罗庚科普著作选集》,该书中收录的每一篇文章都得到了华罗庚的过目和认可,上文便是其中的一篇《选集》出版后获得了多数荣誉,最近的一次是在2022年被评为“改革开放40年中国最具影响力的40本科学科普书”之一2022年初,上海教导出版社对这部名著作了修订,重新编辑整合梳理,概括提炼内在主旨,书名为《大哉数学之为用——华罗庚科普著作选集》(同时出版的还有华罗庚的弟子王元先生的大作《大哉言数——王元科普著作选集》)。
读者可以从书中了解到华罗庚传奇的求学体验,宏伟的数学成就,深邃的数学思想和非凡的数学普及工作 可能有人会问:现在华罗庚的科普作品是否已经过时?答案当然是否决的就像2000多年前欧几里得的经典几何学,始终是初中数学绕不开的内容,华罗庚当年总结的数学思维规律、数学建模思想,至今都是数学学习的“金钥匙”;华老谈及“杨辉三角”“祖冲之的圆周率”“数学归纳法”“有限与无穷,离散与连续”等内容的篇目,观点高屋建瓴,表达透彻本原,分析入木三分,假设能读懂读透,那么好过读好多本一般数学普及读物;华老独特的“由薄到厚,再由厚到薄”的读书法,“下棋找高手,弄斧到班门”的求学法,“搜炼古今”的治学法,都是分外高明的 华罗庚先生的学生、中国科学院院士王元先生曾经有言:华老已经离开我们了,他留给我们的精神资产是丰富的,我们要把他的学问、品德与情操报告后人,使后人从他的事迹中得到启发与教益在我们看来,《大哉数学之为用——华罗庚科普著作选集》一书并不只是传播数学学识,还承载了上述深刻意义 — 6 —。












