获奖课件说课稿件等差数列前n项的和.doc

第 1 页 共 4 页等差数列的前 n 项和永嘉县上塘中学奉 陈重阳教学目标 1．掌握等差数列前 n 项和公式及其思想．2．会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题.教学重点 等差数列 n 项和公式的理解、推导及应用教学难点 灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题.教学方法 引导式教学教学过程 (I)(I)故事引入故事引入: : (少年高斯八岁发现数学定理：他在小学读书时，数学老师布置了这样的一道题：你们 今天替我算从 1 加 2 加 3 一直到 100 的和谁算不出来就罚他不能回家吃午饭教室里的 小朋友们拿起石板开始计算：“1 加 2 等于 3，3 加 3 等于 6，6 加 4 等于 10……“一些小朋 友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算有些孩子的小 脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上 前去老师，答案是不是这样？数学老师一看整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来， 因为他自己曾经算过，得到的数也是 5050，这个 8 岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值 呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n 的方法。

在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的贡献即问题即问题 1: 1+2+3+······+100=？？特点：特点：首项与末项的和： 1＋100＝101， 第 2 项与倒数第 2 项的和： 2＋99 ＝101， 第 3 项与倒数第 3 项的和： 3＋98 ＝101， · · · · · · 第 50 项与倒数第 50 项的和： 50＋51＝101， 于是所求的和是： 101×50＝5050 S100 = 1+2+3+ ······ +100= 101××50 = 5050=(1+100) ·2100 2100· )(1001aa （（ⅡⅡ）新知讲练）新知讲练 利用前面所学知识，今天我们来探讨一下等差数列的求和问题（展示幻灯片）第 2 页 共 4 页120层层120层层120层层这个问题又该如何解决？问题问题 2: 一个堆放铅笔的倒立梯形架，最下面第一个堆放铅笔的倒立梯形架，最下面第 一层放一层放 3 支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一 支，就这样一层一层地往上放共放支，就这样一层一层地往上放共放 120 层。

求层求 这个倒立梯形架上共放着多少支铅笔？这个倒立梯形架上共放着多少支铅笔？即即 S120=3+4+ ······ +122=？？那么，对于一般的等差数列，又该如何去求它的前 n 项和？ 设等差数列的前 n 项和为，猜想：猜想： nanS2)(1naaSnn证法证法 1：：1231211121 (2) (1) aaaaaaaaaaaSaaaSnnnnnnnnn 或∴（1）+（2）可得：2)(1nnaanS∴2)(1nnaanS证法证法 2：：或利用定义可得：  ]) 1([)(]) 1([)(111 dnadaaSdnadaaSnnnnn 两式相加可得：)(21nnaanS2120)(75002120)1223(1201120aaS第 3 页 共 4 页即2)(1n naanS公式变形：公式变形：将代入可得：dnaan) 1(1dnnnaSn2)1( 1综上所述：等差数列求和公式为：dnnnaaanSn n2) 1( 2)(11说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用---------------------知三求二知三求二知三求二. . .公式应用：公式应用： 例 1：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是 54？解：设题中的等差数列为，前 n 项为 nanS则54, 4)10()6(,101nSda由公式可得5442)01(10nnn解之得：（舍去）3, 921nn∴等差数列-10，-6，-2，2…前 9 项的和是 54例 2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求 a1的值。

解：由an=a1+(n-1)ddnnnaSn2) 1(1得：18=a1+(n-1)4解得：n=4 a1=6 或 n=6 a1=-2例 3：求集合的元素的个数，并求这些元素的和}100,,7|{mNnnmmM解：成等差数列满足条件的数分别为个元素中有又9821,14, 7,14,72141007     Mnn即 a1=7,a14=98 7352)987(1414S拓展：在等差数列中}{na42)1(84 1   nnna第 4 页 共 4 页（1）已知1211852,18Saaaa求（2）已知74,10Sa求（（ⅢⅢ）课堂练习）课堂练习 生：（书面练习）课本 P122练习 1 （板演练习）课本 P122练习题 师：给出答案，结合学生所做讲评练习 （（ⅣⅣ）课时小结）课时小结1等差数列前 n 项和公式：2)(1n naanSdnnnaSn2)1( 1说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用---------------------知三求二知三求二知三求二（（V V）课后作业）课后作业 一、1．课本 P122习题 3.3 1，2 二、1．预习内容：课本 P121—P1222．预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题？板书设计板书设计 课题公式：2)(1n naanSdnnna2) 1(1推导过程例例教学后记 。