高中数学（人教版选修1-1）配套课件-第1章 常用逻辑用语-八套优质课件.pptx

第一章 1.1 命题及其关系,1.1.1命题,1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一命题的定义 (1)用 表达的，可以判断 的 叫做 . (2)判断为 的语句叫做 . (3)判断为 的语句叫做 . 思考(1)“x5”是命题吗？ 答案“x5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句一定是命题吗？ 答案陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.,答案,语言、符号或式子,真假,陈述句,命题,真,真命题,假,假命题,知识点二命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 两部分构成.在数学中，命题常写成“ ”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做 ，q叫做 .,答案,条件和结论,若p，则q,命题的条件,命题的结论,返回,知识点二命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 两部分构成.在数学中，命题常写成“ ”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做 ，q叫做 .,答案,条件和结论,若p，则q,命题的条件,命题的结论,返回,解析答案,反思与感悟,(2)下列语句为命题的有_. 一个数不是正数就是负数； 梯形是不是平面图形呢？ 22 015是一个很大的数； 4是集合2,3,4的元素； 作ABCABC. 解析是陈述句，且能判断真假； 不是陈述句； 不能断定真假； 是陈述句且能判断真假； 不是陈述句.,反思与感悟,并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.,解析答案,跟踪训练1判断下列语句是不是命题.,(2)x22x10； (3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果； (5)一个正整数不是质数就是合数； (6)若xR，则x24x70； (7)x30. 解(1)(3)(7)不是命题， (2)(4)(5)(6)是命题.,解析答案,题型二命题真假的判断 例2判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd； 解假命题.反例：14,52，而1542. (2)若xN，则x3x2成立； 解假命题.反例：当x0时，x3x2不成立. (3)若m1，则方程x22xm0无实数根； 解真命题.m144m0， 方程x22xm0无实数根. (4)存在一个三角形没有外接圆. 解假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.,反思与感悟,反思与感悟,要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.,解析答案,跟踪训练2下列命题： 若xy1，则x、y互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是_. 解析是真命题， 四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， 平行四边形不是梯形.,解析答案,题型三命题的构成形式 例3(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_. (2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假. 已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2； 当abc0时，a0且b0且c0. 解已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，假命题. 若abc0，则a0且b0且c0，假命题.,一条直线是弦的垂直平分线,这条直线经过圆心且平分弦所对的弧,反思与感悟,反思与感悟,把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不惟一.,跟踪训练3指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假. (1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分； 解条件p：四边形是平行四边形， 结论q：四边形的对角线互相平分.真命题. (2)若a0，b0，则ab0； 解条件p：a0，b0， 结论q：ab0.真命题. (3)面积相等的三角形是全等三角形. 解条件p：两个三角形面积相等， 结论q：它们是全等三角形.假命题.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列语句不是命题的个数为() 21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数. A.0 B.1 C.2 D.3 解析可以判断真假，是命题； 不能判断真假，所以不是命题.,C,解析答案,C,2.下列命题为真命题的是() A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若a2b2，则|a|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.,1,2,3,4,5,解析答案,解析判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项. 由a24得a2，排除A； 取ab1，排除B； 212，排除D.故选C.,C,1,2,3,4,5,解析答案,4.给出下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是() A. B. C. D.,1,2,3,4,5,解析当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故错； 由平面与平面垂直的判定定理可知正确； 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交也可以异面，故错； 若两个平面垂直，在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确. 答案D,1,2,3,4,5,解析答案,5.下列命题： 若xy0，则|x|y|0；若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_. 解析当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0； 当c0时不成立； 菱形的对角线互相垂直.矩形的对角线不一定垂直.,3,1,2,3,4,5,课堂小结,返回,1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系,第一章 1.1 命题及其关系,1.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系. 3.会利用逆否命题的等价性解决问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题叫做 .其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 . (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 . (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .,答案,结论和条件,互逆命题,原命题,逆命题,互否命题,否命题,结论的否定,条件的否定,互为逆否命题,逆否命题,知识点二四种命题的真假性的判断 原命题为真，它的逆命题 ；它的否命题也 .原命题为真，它的逆否命题 .,不一定为真,不一定为真,一定为真,答案,若綈q,则綈p,若綈p,则綈q,若綈q,则綈p,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一四种命题的概念 例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根； 解逆命题：若方程mx2xn0有实数根， 则mn0，假命题. 否命题：若mn0， 则方程mx2xn0没有实数根，假命题. 逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根， 则mn0，真命题.,解析答案,(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧； 解逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧， 则这条直线是弦的垂直平分线，真命题. 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线， 则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧， 则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.,解析答案,(3)若m0或n0，则mn0； 解逆命题：若mn0，则m0或n0，真命题. 否命题：若m0且n0，则mn0，真命题. 逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题. (4)在ABC中，若ab，则AB. 解逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题. 否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题. 逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题.,反思与感悟,反思与感悟,(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.,解析答案,跟踪训练1判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若x2y20，则x，y全为零； 解该命题为真命题. 逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题. 否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题. 逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题.,解析答案,(2)若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0，则该函数图象与x轴有交点. 解该命题为假命题. 逆命题：若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有交点， 则b24ac0，假命题. 否命题：若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0， 则该函数图象与x轴无交点，假命题. 逆否命题：若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴无交点， 则b24ac0，假命题.,解析答案,题型二四种命题的关系 例2下列命题： “若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “四条边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.,反思与感悟,解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数， 则xy1”，是真命题； “四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题， 所以其逆否命题也是真命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab， 则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是. 答案,反思与感悟,反思与感悟,要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,解析答案,跟踪训练2下列命题为真命题的是() “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D.,解析原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”， 故为假命题. 原命题的逆否命题为“若x22xm0无实根，则m0”. 方程无实根，判别式44m0， m1，即m0成立，故为真命题.,正确的命题为，故选B.,答案B,解析答案,题型三等价命题的应用 例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a0，即抛。