初三数学有关梯形的计算学会转化是关键专题辅导.doc

有关梯形的计算，学会转化是关键王可民在解答有关梯形的计算问题时，常常需要添加适当的辅助线，将其转化为三角形、平行四边形等问题来解决一般地，梯形中常用的辅助线有六种，可概括为：连接梯形对角线，平移一腰到顶点；梯形两底作高线，延长两腰来相见；平移一条对角线，一腰中点等积变下面举例说明梯形的这些转化方法，请同学们注意体会并加以运用转化策略一：连接梯形对角线目的作用：把梯形问题转化为三角形问题例1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠C=60，BC=CD，AD=1cm，求梯形ABCD的面积解析 连接BD在△BCD中，∵BC=CD, ∠C=60∵△BCD为等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60又AD∥BC，∠ABC=90，∴∠A=90在Rt△ABD中，∠ABD=∠ABC-∠CBD=30，∴BD=2AD=2，∴ 转化策略二：平移一腰到顶点目的作用：将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题例2 如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=8，AB=4，求腰CD的取值范围解析 过点D作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED为平行四边形∴DE=AB=4，BE=AD=6。

∴EC=BC-BE=8-6=2在△DEC中，由三角形三边的关系可知DE-EC

例5 如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，高DF=10cm，求梯形ABCD的面积解析 过D点作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形∴AC=DE, AD=CE又由等腰梯形的性质可知AC=DB，∴DB=DE又AC⊥BD，DE∥AC，∴BD⊥DE即△DBE为等腰直角三角形又DF⊥BC，∴BF=EF∴∴ =转化策略六：一腰中点等积变目的作用：连接梯形底的一端与一腰中点并延长，与另一底的延长线相交，构造全等三角形例6 如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是腰AB的中点，且BC+AD=CD，∠D=100，求∠BCE的度数解析 连接DE并延长交CB的延长线于F∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE∴AD=BF，DE=FE又CD=BC+AD=BC+BF=CF，即△CDF是等腰三角形由等腰三角形的性质“三线合一”可知∠BCE=∠DCE=∠BCD又AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180∴∠BCD=180-∠ADC=80∴∠BCE=∠BCD=40。