六年级数学上册第五单元《圆（三）》重难点题型练习（含答案）.docx

2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第五单元《圆》-重难点题型（3）【题型15 圆的面积（剪切后的面积）】【例15】在一个长方形纸片上剪出两个大小一样的圆后，正好又剪出一个正方形（如图）已知圆的半径是5cm，那么这个长方形的面积是多少？剪下的正方形的面积是多少？【变式15-1】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是多少？【变式15-2】在一个边长是10厘米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的______%[来源:Z,xx,k.Com]【变式15-3】（方中圆）（1）在正方形内剪一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）（填分数）圆中方）（2）在一个圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的（ ）（填分数）题型16 圆环的面积及应用】【例16】如图，已知阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积变式16-1】校园里有一个直径是8.4米的圆形花圃，在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？【变式16-2】刘叔叔承包了一个半径为40米的圆形养鱼池，养鱼池中间有一个直径为6米的小岛养鱼池的水面面积是多少？【变式16-3】一个圆环的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积是内圆面积的几倍？【题型17 圆的面积及应用（动物活动范围问题）】【例17】如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）【变式17-1】图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长6米，这只小狗最多能到达的总面积是多少平方米？（狗的长度不计，计算过程中取π≈3）【变式17-2】如图，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达多少平方米？（π=3）【变式17-3】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物的地基是边长600厘米的正方形，拴狗的绳长20米。

现在狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？【题型18 阴影部分的面积（容斥原理的应用）】【例18】图中正方形的边长是10cm，求阴影部分的面积变式18-1】如图所示，一块边长为8m的正方形草地，在图中相对的顶点处各拴有一只羊，拴羊的绳长都是8m．两只羊都能吃到草的草地面积（阴影部分）是多少平方米？ 【变式18-2】已知等腰直角三角形ABC面积是12平方厘米，求阴影部分的面积变式18-3】如图，正方形的边长10厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【题型19 阴影部分的面积（割补法）】【例19】如图，四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是4cm，求阴影部分的面积变式19-1】已知图中是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积单位：厘米）【变式19-2】如图，四边形ABCD是边长为10cm的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是多少平方厘米？[来源:Zxxk.Com]【变式19-3】如图，A为半圆圆周的中点，求阴影部分的面积单位：厘米）【题型20 阴影部分的面积（面积与旋转）】【例20】如图，是一个直径为3的半圆，让这个半圆以点A为轴沿逆时针方向旋转60度，此时B点移动到B′点，求阴影部分的面积。

图中长度单位为cm，圆周率按3计算）【变式20-1】一个直径为3厘米的半圆，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B移动到点B1处（如图），求图中阴影部分的面积变式20-2】如图，直角三角形ABC的斜边AB为10厘米，∠ABC＝60°，此时BC为5厘米，以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A，C分别到达点E，D的位置，求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积π 取3.14）【变式20-3】奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积[来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网ZXXK]【题型21 阴影部分的面积（蝴蝶定理等）】【例21】下图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积变式21-1】求下图中阴影部分的面积单位：厘米）【变式21-2】如图三个同心圆的半径分别是1cm、2cm和3cm1）小圆和中圆的周长相差多少厘米？（2）中圆和大圆的周长相差多少厘米？（3）通过上面的计算，你发现了什么规律？【变式21-3】如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为(   )。

A. 8 B. 4 C. 4π+4 D. 4π﹣4[来源:Zxxk.Com]学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第五单元《圆》-重难点题型（3）（答案）【题型15 圆的面积（剪切后的面积）】【例15】在一个长方形纸片上剪出两个大小一样的圆后，正好又剪出一个正方形（如图）已知圆的半径是5cm，那么这个长方形的面积是多少？剪下的正方形的面积是多少？解：正方形的边长：5×2×2=20（cm），原长方形长：20+5×2=30（cm），面积：30×20=600（cm2），剪下的正方形面积：20×20=400（cm2）答：原来长方形铁皮的面积是600cm2，剪下的正方形的面积是400cm2点拨：图形中隐含的数量关系：正方形边长=两个圆的直径，长方形长=正方形边长+一个圆直径，长方形宽=正方形边长变式15-1】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是多少？解：圆的半径：10÷2÷2=2.5（厘米），圆的面积：3.14×2.52=3.14×6.25=19.625（cm2）答：这个圆的面积是19.625平方厘米。

点拨：题目中隐含条件，一个圆剪成两个相等的半圆后，周长增加两条直径变式15-2】在一个边长是10厘米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的______%解：3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（平方厘米）；正方形的面积为：10×10=100（平方厘米），所以78.5÷100=78.5%；答：这个圆的面积是正方形面积的78.5%．故答案为：78.5变式15-3】（方中圆）（1）在正方形内剪一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ π4 ）（填分数）圆中方）（2）在一个圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的（ 2π ）（填分数）解：假设圆的半径为r，（1）圆面积：πr2，正方形面积：4r2，所以，圆面积正方形面积=πr24r2=π4；（2）圆面积：πr2，正方形面积：2r2，所以，正方形面积圆面积=2r2πr2=2π题型16 圆环的面积及应用】【例16】如图，已知阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积解：12R2-12r2=512（R2-r2）=5R2-r2=103.14×10=31.4（cm2）；答：圆环的面积是31.4平方厘米点拨：图形隐含的等量关系：大圆、小圆半径的平方差，等于阴影部分面积的2倍。

变式16-1】校园里有一个直径是8.4米的圆形花圃，在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？解：3.14×(8.4÷2+1)2－3.14×(8.4÷2)2=84.9056-55.3896=29.516（平方米）答：这条小路的面积是29.516平方米点拨：求小路的面积，实际上是求圆环的面积变式16-2】刘叔叔承包了一个半径为40米的圆形养鱼池，养鱼池中间有一个直径为6米的小岛养鱼池的水面面积是多少？解：3.14×402-3.14×(6÷2)2=3.14×1600-3.14×9=5024-28.26=4995.74（平方米）；答：能够养鱼的水面面积是4995.74平方米点拨：能够养鱼的水面是环形，环形面积=外圆面积-内圆面积变式16-3】一个圆环的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积是内圆面积的几倍？解：设内圆的半径为r，外圆半径为2r，圆形面积内圆面积=4πr2-πr2πr2=3答：这个圆环面积是内圆面积的3倍. 点拨：先运用圆环的面积公式求出圆环的面积，最后用圆环的面积比内圆面积即可题型17 圆的面积及应用（动物活动范围问题）】【例17】如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）解：270360×3.14×42+14×3.14×（4-2）2+14×3.14×（4-3）2=34×3.14×16+14×3.14×4+14×3.14=37.68+3.14+0.785=41.605≈41.61（平方米）。

答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米点拨：如下图，羊可以吃到草的范围可以分成三部分：半径为4米，圆心角为360°-90°=270°的扇形的面积部分；半径为4-2=2米的14圆的面积；半径为4-3=1（米）的14圆的面积变式17-1】图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长6米，这只小狗最多能到达的总面积是多少平方米？（狗的长度不计，计算过程中取π≈3）解：3×62×300360+3×(6-4)2×120360×2=3×36×56+3×4×13×2=90+8=98（平方米）答：这只小狗最多能到达的总面积是98平方米点拨：小狗所能到的地方的总面积是半径是6米，圆心角是300°的扇形面积加上两个半径是（6-4）米，圆心角是120°的扇形面积的和变式17-2】如图，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达多少平方米？（π=3）解：π×72×252360 +π×42×72360×2 + π×12×72360×2=34.3π+6.4π+0.4π=41.1π=129.05（平方米）答：羊能吃到草的草地面积可达129.05平方米。

点拨：首先要分析羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成，第一部分：以点A为圆心，以7米长为半径，圆心角为252°的扇形面积；第二部分：分别以点B和点E为圆心，以4米长为半径，圆心角为72°的两个扇形面积；第三部分：分别以点C和D为圆心，以1米长为半径，圆心角为72°的两个扇形面积；[来源:学科网]再结合扇形的面积公。