六年级数学上册第三单元《分数除法（一）》重难点题型练习（含答案）.docx

2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第三单元《分数除法》（1）-重难点题型【题型1 倒数的意义】【例1】23的倒数是（　　　　）；（　　　　）的倒数是0.2；1的倒数是（　　　　）；234的倒数是（ ）变式1-1】判断题：（1）因为12 + 12=1，所以12的倒数是12 ）（2）a是一个整数，它的倒数一定是1a ）（3）所有自然数的倒数都小于1 ）（4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1 ）【变式1-2】已知a与b互为倒数，求a4÷2b的值变式1-3】如果x×514=y×1415=1，那么5x-2y等于多少？【题型2 倒数的应用（一个或两个自然数及其倒数之和或差的问题）】【例2】一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？【变式2-1】一个自然数和它倒数的和是4.25，这个自然数是多少？【变式2-2】两个连续奇数的倒数差是2143，这两个连续奇数的倒数分别是多少？ 【变式2-3】两个连续奇数倒数的差是2255，那么这两个连续奇数分别是多少？【题型3 倒数的应用（简算）】【例3】简算：2021÷202120212022【变式3-1】简算：3536÷（712+518）【变式3-2】简算：50÷（13-14+112）[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K]【变式3-3】小华在课外书中看到这样一道题：计算：136÷（718+136-14-112）+（718+136-14-112）÷136。

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果4）根据以上分析，求出原式的结果题型4 “一刀两段”】【例4】把一根长56m的铁丝截成若干相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长多少米?【变式4-1】光头强爬楼梯，从二楼爬到四楼用127分钟，照这样计算，它从五楼爬到十楼需要多少分钟？【变式4-2】时钟3点钟敲下，169秒敲完；5点钟敲5下，几秒敲完？【变式4-3】有一根木头长2米，要把它锯成12米长的小段，每锯1次要56分钟，锯完一段休息1516分钟，全部锯完要用几分钟？【题型5 除以一个数等于乘它的倒数】【例5】一盒饼干，连盒子共重500克，壮壮吃了这盒饼干的25，剩下的饼干连盒子共重340克，饼干和盒子各重多少克?【变式5-1】有甲、乙两桶水，如果把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的23现在，乙桶装满水，倒出它的16，刚好是3千克，甲桶可装水多少千克?【变式5-2】一台榨油机35小时榨油2吨，平均每小时榨油多少吨？平均每吨需要多少小时？[来源:Z|xx|k.Com]【变式5-3】一只蜗牛从9m深的井底向上爬，白天向上爬1m，夜间下滑13米。

它某日早晨开始向上爬，多少天后可以爬出井？[来源:Z&xx&k.Com]【题型6 分量÷对应的分率=单位“1”（行程问题）】【例6】一辆客车从甲城开往乙城，前3小时行驶了全程的12多35km，后2小时行驶了全程的13多20km，正好到达乙城，甲、乙两城的距离是多少千米？【变式6-1】小明和爸爸一起去爬山，已经爬600m，比这座山的23多100m，这座山有多高？【变式6-2】一列火车以同样的速度驶过两座大桥（从车头上桥开始到车尾离桥结束），第一座桥长1270m，用了1115分钟；第二座桥长1360m，用了4760分钟这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车的车身长多少米？【变式6-3】一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相向而行，相遇后两车继续行驶当轿车到达B地，货车到达A地后，立即返回，第二次相遇地点距B地30千米，已知货车的速度是轿车的23求A、B两地相距多少千米?【题型7 分量÷对应的分率=单位“1”（不变量）】【例7】玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的14，后来又调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的25玩具厂现有职工多少人？[来源:学科网]【变式7-1】现有含糖量为110的糖水160g，把这些糖水变成含糖量为15的糖水，需加糖多少克？【变式7-2】一杯糖水，糖占糖水的110，再加入10克糖后，糖占糖水的211。

原来糖水有多少克？【变式7-3】科技书和文艺书共450本，其中科技书的本数占总数的29，现在又买来一些科技书，此时科技书的本数占总数的27，又买来多少本科技书？学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第三单元《分数除法》（1）-重难点题型（答案）【题型1 倒数的意义】【例1】23的倒数是（　　　　）；（　　　　）的倒数是0.2；1的倒数是（　　　　）；234的倒数是（ ）解：23的倒数是（32）；（5）的倒数是0.2；1的倒数是（1）；234的倒数是（ 411 ）点拨：求小数的倒数，先把小数化成分数；求带分数的倒数，先把带分数化成假分数；倒数等于它本身的数是1变式1-1】判断题：（1）因为12 + 12=1，所以12的倒数是12 ）（2）a是一个整数，它的倒数一定是1a ）（3）所有自然数的倒数都小于1 ）（4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1 ）答案：（1）因为12 + 12=1，所以12的倒数是12 × ）（2）a是一个整数，它的倒数一定是1a × ）（3）所有自然数的倒数都小于1 × ）（4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1。

√ ）点拨：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，而不是和为1的两个数互为倒数，所以第（1）题错误；a是整数，整数包括0，而0没有倒数，所以第（2）题错误；1的倒数还是1，不小于，所以第（3）题错误；一个自然数的倒数小于1，这个数等于1除以它的倒数，根据除数小于1商大于被除数，可知这个数比大，第（4）题正确变式1-2】已知a与b互为倒数，求a4÷2b的值解：因为a与b互为倒数，则ab=1，所以，a4÷2b = a4×b2=ab8=18点拨：除以一个数，等于乘以这个数的倒数；乘积为1的两个数互为倒数，a、b互为倒数，则a、b的乘积等于1变式1-3】如果x×514=y×1415=1，那么5x-2y等于多少？解：因为x×514=y×1415=1，所以x=145，y=1514，5x-2y=5×145 - 2×1514=14-157=1167答：式子5x-2y等于1167题型2 倒数的应用（一个或两个自然数及其倒数之和或差的问题）】【例2】一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？解：5.2=5+0.2=5+15，且5与15互为倒数，所以自然数是5点拨：5.2＝5+0.2，由此可以得到这个自然数的倒数是0.2，从而求出这个自然数，据此即可解答问题。

变式2-1】一个自然数和它倒数的和是4.25，这个自然数是多少？解：4.25=4+0.25=4+14，且4与14互为倒数，所以自然数是4点拨：方法同【例2】变式2-2】两个连续奇数的倒数差是2143，这两个连续奇数的倒数分别是多少？ 解：因为2143=111-113，答：这两个连续的奇数为11、13点拨：先分解质因数，143=11×13，然后观察计算11、13的倒数之差，从而求解[来源:学科网]【变式2-3】两个连续奇数倒数的差是2255，那么这两个连续奇数分别是多少？解：因为2255=115-117，答：这两个连续的奇数为15、17点拨：方法同【变式2-2】题型3 倒数的应用（简算）】【例3】简算：2021÷202120212022解：因为202120212022÷2021=（2021+20212022）÷2021=2021÷2021+20212022÷2021=1+20212022×12021=112022=20232022所以2021÷202120212022=20222023【变式3-1】简算：[来源:Z|xx|k.Com]3536÷（712+518）解：因为（712+518）÷3536=（712+518）×3635=712×3635+518×3635=35+27=3135，所以，原式=3531。

变式3-2】简算：50÷（13-14+112）解：因为（13-14+112）÷50=（13-14+112）×150=13×150-14×150+112×150=1300故原式＝300变式3-3】小华在课外书中看到这样一道题：计算：136÷（718+136-14-112）+（718+136-14-112）÷136她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果4）根据以上分析，求出原式的结果解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（718+136-14-112）÷136=（718+136-14-112）×36＝14+1﹣9﹣3＝3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（718+136-14-112）=13；（4）根据以上分析，可知原式=13+3=313点拨：（1）根据倒数的定义可知：136÷（718+136-14-112）与（718+136-14-112）÷136互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（718+136-14-112）÷136的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可。

题型4 “一刀两段”】【例4】把一根长56m的铁丝截成若干相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长多少米?解：4+1=5（段），56÷5=16（米）答：每段铁丝长16米点拨：首先，截四次可分成4＋1=5（段），其次，总长度÷段数=每段长度56÷5＝16（米）变式4-1】光头强爬楼梯，从二楼爬到四楼用127分钟，照这样计算，它从五楼爬到十楼需要多少分钟？解：127÷（4-2）×（10-5）=67×5=307（分钟）答：它从五楼爬到十楼需要307分钟变式4-2】时钟3点钟敲下，169秒敲完；5点钟敲5下，几秒敲完？解：169÷（3-1）×（5-1）=89×4=329（秒）答：329秒敲完点拨：时间间隔数。