22.1.2 二次函数的图象和性质.docx

22.1.2 二次函数的图象和性质 教材分析 本节课是新人教版九年级数学上册第二十二章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步学生已学习了一次函数的图像画法及形状，也具备了画函数图象的基本作图能力，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备.通过作图学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线，通过研究使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点.只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质.教学目标1．知识与技能：能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质.2．过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观：在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点二次函数的图象的作法和性质教学难点据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学过程活动1 创设情景画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象 教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.二次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.y=x2yOx图22-1-1y=x2yOx图22-1-2y=x2y=2x2活动2 函数y=ax2的图象特征及其性质在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.练一练：画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.归纳：y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小活动3 应用迁移 巩固提高类型之一 如何画好二次函数的图象例1 下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性. 修改见图丙中虚线.设计意图：此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.易犯下列错误，注意避免.易错点1：表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.易错点2：连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.类型之二 函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .（2）函数y=x2，y=，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.解：（1）可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.设计意图:解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=x2，x轴下方的为y=-2x2设计意图：抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a<0时，开口向下.|a|越大，开口越小.教学反思1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法3.函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称）当堂检测反馈1. 抛物线y=4x2中的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .抛物线y=-x2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= .3. 在同一坐标系中：①y=，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大的是 ，最小的是 ，开口向下的是 4. 二次函数y=2x2， y=-2x2 ，y=的图象共同点是 5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.。