华师大版八年级数学上册导学案_数的开方.doc

第12章 数的开方§12.1．1平方根与立方根（1）——平方根学习目标：1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根.2．会用根号表示一个数的平方根，理解平方根的性质.学习过程：一． 创设情境，导入问题一： 1. 2.如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 这两个问题实际上是求（ ？ ）2＝50 （ ？ ）2＝1000 中的“ ？”.如何解决这个问题呢？今天我们来学习这个课题：数的开方——平方根二． 探索新知，初步认识问题二：１．说出下列各式的结果：　　；　　　；　　　；　　　；　　．2．填空：；；　；　3．类似地，观察下面的式子: ① 12 ＝ 1, (－1)2 ＝ 1② 0.52 ＝0.25, (－0.5)2＝0.25③ ( )2= , (－ )2= (1) 请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?三． 探究归纳，总结概括概括：1．平方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根，也称为二次方根.a的平方根记作 .也就是说，如果 x2＝a,那么x就叫做a的 ．2．平方根的性质：①正数a的平方根有 个，它们互为 ，记作 ．②0 的平方根有 个，就是 ；③负数 平方根．3．开平方：求一个非负数的 的运算，叫做开平方.开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算，可以利用平方来检验开方是否正确.问题三：1.想一想： 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.① ( ) 2＝9 ; ( )2＝25 ; ( )2＝49② ( )2＝2; ( )2＝3 ; ( )2＝0③ ( )2＝ －22.试一试：（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？　 （2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？（4）什么数的平方是？的平方根是多少？（5）－4有没有平方根？为什么？ (6) 16，25, 49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?四． 实践应用，提高能力例1 . 求下列各数的平方根：（1）81； （2）； （3）15 （4） ； （5）(－2)2解:(1)因为 (±9 )2＝81, 所以81的平方根是±9, 即 ±＝ ±9(2)因为 (±)2 = , 所以的平方根是 ±, 即± ＝ ±(3)15的平方根是± ； ； .练一练：1.写出下列各数的平方根：（1）49； （2）1600； （3）169； （4）0.81； （5）0.0036； （6）1.44；五． 深入探究,概念辨析问题四：1.辨析：判断下列说法是否正确：（1）的平方根是1. （ ） （2）1的平方根是1. （ ）（3）－25的平方根是.（ ） （4）－5是25的平方根. （ ）（5）25的平方根是－5； （ ） （6）. （ ）（7）9是的平方根. （ ） （8）0的平方根是0； （ ）（9）（－3 )2的平方根是－3；（ ） （10）102的平方根是. （ ）2.填空:（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是 （4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 3.交流互动: (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？ 4.已知一个正数的两个平方根是2m-4和3m-1,求这个正数.5.填空题:(1).x2=(－7)2,则x=______. (2).若 =2,则2x+5的平方根是______.(3).若 有意义，则a能取的最小整数为____.(4) 的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x≤3,化简+ =______. (6). 若|x－2|+=0,则x·y=______六． 总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：__________________________________________________________________；方法与规律：________________________________________________________________；情感与体验：_____________________________________________________________；反思与困惑：________________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1． (8分)下列说法正确的个数是（ ） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根； ③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． 　A．1 B．2 C．3 D．42．(8分)的平方根是（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．23．(8分)下列说法中错误的是（　　）A．是5的平方根 B． 256的平方根是-16C．－15是（－15）2的平方根 D．±是的平方根4．判断：(12分)（1）负数和零没有平方根． （ ）（2）平方根等于它本身的数有两个． （ ）5．(35分)求下列各数的平方根． 0， ， 17， ， （－2）2， 2， －16．6．(20分)求下列各数的平方根．（1）0.0025；　　（2）（－6）2；　　（3）0；　　（4）（－2）×（－8）．7. (9分)已知一个数的两个平方根分别是2x+1和3－x，求这个数.§12.1.1平方根与立方根（2）学习目标：1.了解一个数的算术平方根的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方与乘方的互为逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.通过学习，体验数学知识来源于实践，是由生活或生产的需要而产生、发展的.学习过程：一、复习回顾，导入新课问题一：1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2. 0.49的平方根＝ ； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由. （1）的平方根是1. （ ） 答： （2）1的平方根是1. （ ） 答： （3）的平方根是.（ ） 答： （4）是25的平方根. （ ） 答： 4.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x就叫做a的 .5.一个正数有两个平方根，它们互为 ，0只有一个平方根，是 ，负数 平方根，正数a的平方根记作 .6.求一个非负数的平方根的运算，叫做 . 和平方互为逆运算.二、探索新知，加深理解1.算术平方根： 正数a的 叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－.因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数.例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根. 2.探究：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?①有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．②0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即．从以上可知，当a是正数或是0时(a≥0)，表示a的 平方根．(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别? 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算叫作 4. 有意义的条件为： 5.非负数a算术平方根的性质： 06. |a|、和a2n都是非负数，即：|a| ，= ，a2n= .7.非负数的性质：若干个非负数的和为0，则这若干个非负数同时为0，如：若|a|++c2n=0,那么a= , b= ,c＝ .例如100的算术平方根是＝10，100的平方根是±＝±l0、三、动手实践，理解巩固问题二: 例1. 求100的算术平方根．解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10．即．注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例2. 将下列各数开平方: (1) 49 　　　　　　 (2)1.69 例3. 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) ⑷ 问题三：⑴在例l，例2,例3中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?⑵用计算器求下列各数的算术平方根： ①529 ②1225 ③44.81教学要求：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程.四、巩固应用，能力拓展问题四：1.说出下列各式的意义，并化简.① 　　　　②± 　　　　 ③-2.当x为何值时，下列各式有意义？① ② 　　　③ ④3.已知：a、b、c满足｜a-b|++c2-c+＝0,求a(b+c)的值4.已知a是的整数部分，b是的小数部分，。