(速算与巧算).doc

第一讲：速算与巧算教学目标：通过本次课的学习，掌握计算技巧，提升计算速度和准确度 锻炼记忆力，提升分析、判断水平，促动思维和智力的发展教学重点：准确使用速算常用的几种方法实行准确的计算教学难点：准确选择“基准数法”中的“基数” 对特殊乘法的速算能够准确分类并准确计算需要课时：2课时教学过程：计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领准确、快速的计算水平既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提升计算效率、节省计算时间，更能够锻炼记忆力，提升分析、判断水平，促动思维和智力的发展一、 基准数法：这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况作为“基准”的数叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数例1： 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75求这10名同学的总分分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们能够选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3+11-6+12-11+4-5） ＝800＋9＝809实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加为了清楚起见，将这个过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809在使用基准数法时，应选择与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选择整十、整百的数例2：某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461求平均每块麦田的产量解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11 ＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克） 答：平均每块麦田的产量为455千克练习：1.求下面10个数的总和： 165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。

2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米）： 26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25求这批麦苗的平均高度3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为： 68，91，84，75，78，81，83，72，79 他们共加工了多少个零件？4.计算：13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12二、凑整法在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.例题：9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）+（99999+1）-5 ……① ＝10+100+1000+10000+100000-5 ＝111110-5 ＝111105① 这个步是关键，这个步中，我们一共加了5 个1，使原数增大了5，为了让新数与原数相等，所以，在最后再减5 练习：199999＋19999＋1999＋199＋19三、特殊乘法速算 类型Ⅰ：两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。

如： 66×46，73×88，19×44例1：8×64＝？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 88×64 ＝（80＋8）×（60＋4） ＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4 ＝8×（6＋1）×100+8×4于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）例2：7×91＝？解：由例1解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07练习：（1）77×28； （2）66×55；（3）33×19； （4）82×44；　　 （5）37×33； （6）46×99类型Ⅱ：当十位数相同，个位数相加等于10时方法：用十位数乘一个比它大1的数的得数作千位、百位数，直接用个位数相乘作得数的十位、个位数 如：87乘以83，用8乘以9得72、用7乘以3得21，直接写成：7221；       98乘以92，用9乘以10得90、用8乘以2得16，直接结果：9016。

练习：56×54 36×34 27×23 72×78类型Ⅲ：十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 3515×17 = 255分析：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）练习：12×13 17×19 16×18 14×17类型Ⅳ：个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了练习：81 × 91 41×61 71×81作业：计算：389＋387＋383＋385＋384＋386＋388（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）9999×2222＋3333×333456×3+56×27+56×96-56×57+5698766×98768－98765×9876918×19＝ 14×15＝ 15×17＝ 17×13＝45×45＝ 65×64＝ 23×27＝ 25×25＝21×81＝ 41×31＝ 41×61＝ 91×21＝77×64＝ 66×46＝ 33×73＝ 88×72＝。