第六讲 容斥原理(教师版).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第六讲 容斥原理(教师版) 第六讲 容斥原理（教师版） 家庭作业 ★ 1、四年级一班的同学爱好体育活动，已知有23人加入跑步，有30人加入打乒乓球，有12人既加入跑步，又加入打乒乓球问这个班加入跑步或加入打乒乓球的有多少人？ 解:23+30-12 =53-12=41(人) 答:这个班加入跑步或打乒乓球的人共有41人. 2、在一次三年级数学竞赛中，全体同学都答了第8、9两题，其中答对第8题的有36人，答对第9题的有27人，这两题都答对的有22人，没有人两题都答错问一共有多少人加入了这次数学竞赛？ 解:36+27-22=41(人) 3、如右图所示，有三个面积为36平方厘米的圆，两两相交的面积分别为7、8、9平方厘米，三个圆相交片面的面积为3平方厘米，求总体图形盖住的面积？ 解：36×3－7－8－9＋3=87（平方厘米） 答：图形盖住的面积是87平方厘米 4、某小学60名学生加入数学、英语和作文竞赛有26人加入数学竞赛，18人加入英语竞赛，其中有12人既加入数学竞赛又加入英语竞赛，4人既加入英语竞赛又加入作文竞赛。

没有一个既加入数学竞赛又加入作文竞赛 （1）只加入数学竞赛的有多少人？ （2）只加入英语竞赛的有多少人？ （3）只加入作文竞赛的有多少人？ 解:26-12=14(人)……只加入数学竞赛的人数 18-12-4=2(人)……只加入英语竞赛的人数 60-18-14=28(人)……只加入作文竞赛的人数 5、某校体育运动队有48名同学，规定他们至少加入乒乓球、篮球和排球三个球队中的一个结果加入乒乓球队的有18人，加入排球队的有12人，加入篮球队的有30人，其中有6人既加入乒乓球队又加入了篮球队，有2人既加入了篮球队又加入了排球队，没有人三个球队都加入既加入乒乓球队又加入排球队的有多少人？ 解:(18+12+30)-6-2-48=4(人) ★ ★ 6、在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸，如下图，求桌面上没被盖住的面积图中单位：厘米） 解： (1)正方形桌面的总面积: 90×90=8100(平方厘米) (2)桌面上被纸盖住的面积: 45×45+20×20-(20-10)×(20-5) =2025+400-150 =2275(平方厘米) (3)桌面上没被纸盖住的面积: 8100-2275=5825(厘米) 列综合算式:90×90-[45×45+20×20-(20-10)×(20-5)]=5825(平方厘米) 答:桌面上没被纸盖住的面积是5825平方厘米. 7、四年级组织体育单项比赛，比赛工程有赛跑、跳远、投掷三项。

已知加入赛跑的共42人，加入跳远比赛的共51人，加入投掷比赛的共30人；同时加入赛跑和跳远比赛的13人，同时加入赛跑和投掷比赛的7人，同时加入跳远和投掷比赛的11人；这三项比赛都加入3人问加入这次体育比赛的共有多少人？ 解:加入这次体育比赛的人数为: 42+51+30-13-7-11+3 =95(人) 答:加入这次体育比赛的共有95人. 8、50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中即有月季又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲，又有白兰花，有10束中既有白兰又有月季花，还有5束花中，月季、马蹄莲、白兰都有，问50束鲜花中，既无月季、又无马蹄莲、又无白兰花的有多少束？ 答18束. 9、四班的全体同学举行了短跑、跳远和实心球三个工程的测试，有6名学生在这三个工程上都没有达成优秀，其余每人至少有一个工程达成优秀；概括工程与达优人数如下表： 短跑 跳远 实心球 短跑 短跑 跳远 短跑、跳远 跳远 实心球 实心球 实心球 18 16 20 7 9 8 4 求四班一共有多少人？ 解:(18+16+20)-(7+9+8)+4+6=40(人) ★ ★ ★ 10﹑学校阅览室举行我爱好的少儿杂志评比活动,有45人加入了此次调查,其中有28人爱好>,有29人爱好>,有25人爱好>,其中既爱好>又爱好>的有16人,既爱好>又爱好>的有12人,既爱好>又爱好>的有15人,已知被调查的45人中都至少爱好以上三种杂志中的某一种,问三种杂志都爱好的学生有多少人? 解:(28+29+25)-(16+12+15)=39(人) 45－39＝6(人) 11、某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。

那么，这个班至少有多少学生这3项运动都会？ 分析 可以反过来想，先分别求不会游泳、不会骑自行车、不会打乒乓球的人数各是多少，再求出至少有1项不会的最多有多少人，那么3项教会的最少人数就不难求了 解：不会游泳的有：48－27=21（人） 不会骑自行车的有：48－33=15（人） 不会打乒乓球的有：48－40=8（人） 至少有1项不会的最多有：21＋15＋8=44（人） 3项都会的最少有：48－44=4（人） 12、某旅游团有若干人，其中每人至少到过北京、上海、广州这三个城市中的一个，至多到过这三个城市中的两个其中到过北京的有26人，到过上海的有20人，到过广州的有19人，那么到过两个城市的人数最多有多少人？ — 5 —。