
全新沪科版九年级数学上册教案(全册共85页).pdf
15页第 1 页 共 85 页 全新沪科版九年级数学上册教案(全册共 85 页) 目录 222相似三角形的判定 第 1 课时平行线与相似三角形 第 2 课时相似三角形的判定定理1 第 3 课时相似三角形的判定定理2 第 4 课时相似三角形的判定定理3 第 5 课时判定两个直角三角形相似 223相似三角形的性质 第 1 课时相似三角形的性质定理1、2 及应用 第 2 课时相似三角形的性质定理3 及应用 22.4 图形的位似变换 第 1 课时位似图形 第 2 课时图形在平面直角坐标系中的位似变换 231锐角的三角函数 1锐角的三角函数 第 1 课时正切 第 2 课时正弦和余弦 230 ,45 ,60 角的三角函数值 第 1 课时30 ,45 ,60 角的三角函数值 第 2 课时互余两角的三角函数值 3一般锐角的三角函数值 232解直角三角形及其应用 第 1 课时解直角三角形 第 2 课时仰角与俯角问题 第 3 课时方向角问题 第 4 课时坡度问题 211二次函数 212二次函数的图象和性质 2二次函数yax2bxc 的图象和性质 第 1 课时二次函数y=ax2+k 的图象和性质 第 2 课时二次函数ya(xh)2 的图象和性质 第 3 课时二次函数ya(xh)2k 的图象和性质 第 4 课时二次函数yax2bxc 的图象和性质 *3.二次函数表达式的确定 213二次函数与一元二次方程 第 1 课时二次函数与一元二次方程 第 2 课时二次函数与一元二次不等式 214二次函数的应用 第 1 课时二次函数在面积最值问题中的应用 第 2 课时建立二次函数模型解决实际问题 第 3 课时二次函数的综合应用 215反比例函数 第 1 课时反比例函数 第 2 课时反比例函数的图象和性质 第 3 课时反比例函数的应用 221比例线段 第 1 课时相似图形 第 2 课时比例线段 第 3 课时比例的性质与黄金分割 第 4 课时平行线分线段成比例及其推论 第 2 页 共 85 页 211二次函数 1掌握二次函数的概念,能识别一个函数是不是二次函数;(重点 ) 2能根据实际情况建立二次函数模型(难点 ) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6 米,窗户面积为y(平方米 ),窗户宽为x(米),你能写出y 与 x 之间的函数关系式吗?它是什么函数呢? 二、合作探究 探究点一:二次函数的概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数? (1)y 2x 2; (2)y 1 x 21; (3)y 2x(14x); (4)yx 2(1x)2. 解析: (1)是二次函数; (2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义,故y 1 x 21不是 二次函数; (3)把 y 2x(14x)化简为y8x22x,显然是二次函数;(4)yx2(1x)2化简 后变为 y 2x1,它不是二次函数而是一个一次函数 解: 二次函数有 (1)和(3) 方法总结:判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:所表示的函数关系式为整式; 所表示的函数关系式有唯一的自变量;所含自变量的关系式最高次数为2,且函数关系 式中二次项系数不等于0. 【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y(k2)xk 2 2 是 y 关于 x 的二次函数,则 k 的值为多少? 解析: 紧扣二次函数定义求解注意易错点为忽视k20. 解: 根据题意知 k 222, k20, k 2, k 2, k 2. 方法总结: 紧扣定义中的两个特征:a0;自变量最高次数为2 的二次三项式ax2 bxc. 【类型三】与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数,当x0 时, y0;当 x2 时, y 1 2;当 x 1 时, y 1 8. 第 3 页 共 85 页 求这个二次函数中各项系数的和 解析: 解:设二次函数的表达式为yax2 bxc(a0) 把 x0,y 0;x2,y 1 2;x 1, y 1 8分别代入函数表达式,得 c0, 4a2bc 1 2, abc 1 8, 解得 a 1 8, b0, c0. 所以这个二次函数的表达式为 y 1 8x 2.所以 abc1 800 1 8,即这个二次函数中各项系数的和为 1 8. 方法总结: 涉及有关二次函数表达式的问题,所设的表达式一般是二次函数表达式的一 般形式yax2bxc(a0)解决这类问题要根据x,y 的对应值,列出关于字母a,b,c 的方程 (组),然后解方程(组),即可求得a,b,c 的值 探究点二:建立二次函数模型 某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时,每星期可卖出300 件,现需 降价处理,且经市场调查:每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,若 设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元 (1)请写出 y与 x 的函数表达式,并求出自变量x 的取值范围; (2)当每件商品降价15 元时,每星期售出商品的利润为多少元? 解析: 根据题意可以知道:实际每件商品的利润为(60 x 40),每星期售出商品的数 量为 (30020 x),则每星期售出商品的利润为y (60 x40)(30020 x)元,化简, 注意要求 出自变量x 的取值范围 解: (1)由题意,得: y(60 x 40)(30020 x) (20 x)(30020 x) 20 x2100 x6000, 自变量 x 的取值范围为0 x 20; (2)把 x15 代入 y 20 x 2100 x 6000 得 y3000(元),即当每件商品降价 15 元时, 每星期售出商品的利润为3000 元 方法总结: 销售利润单件商品利润销售数量;单件商品利润售价进价 三、板书设计 第 4 页 共 85 页 二次函数 1.概念:一般地,表达式形如y ax 2bxc (a, b,c是常数,且 a0)的函数叫做 x的二次函数,其中x是自变量 2.二次函数的识别 3.确定二次函数中待定字母的取值(范围) 4.求函数值 5.建立二次函数模型 6.确定自变量的取值范围 教学过程中, 强调学生自主探索和合作交流,经历将实际问题转化为数学问题,体会数 学建模的思想方法 212二次函数的图象和性质 1二次函数yax2的图象和性质 1正确理解抛物线的有关概念;(重点 ) 2会用描点法画出二次函数yax 2 的图象,概括出图象的特点;(重点 ) 3掌握形如yax 2 的二次函数图象的性质,并会应用;(难点 ) 4通过动手操作、合作交流,积累数学活动经验,培养动手能力和观察能力 一、情境导入 我们都见过篮球运动员投篮,你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗?它 是如何画出来的? 我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线,你还能举出一些抛物线的例子吗? 二、合作探究 探究点一:二次函数yax 2 的图象 【类型一】画二次函数y ax2的图象 第 5 页 共 85 页 在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:y 1 2x 2;y 2x2; y1 2 x 2; y 2x2.根据图象回答下列问题: (1)这些函数的图象都是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么? (2)图象有最高点或最低点吗?如果有,最高点或最低点的坐标是什么? 解析: 要画出已知四个函数的图象,需先列表,因为在这些函数中,自变量的取值范围 是全体实数,故应以原点O 为中心,对称地选取x 的值,列出函数的对应值表 解: 列表: 描点、连线,函数图象如图所示 (1)这四个函数的图象都是轴对称图形, 对称轴都是y 轴; (2)函数 y2x 2和 y1 2x 2的图象有最低点, 函数 y 1 2x 2 和 y 2x2的图象有最高点,这些最低点和最高点的坐标都是(0, 0) 方法总结: (1)画形如yax2(a0)的图象时, x 的值应从最低 (或最高 )点起左右两边对 称地选取 (2)连线时,一般按从左到右的顺序将点连接起来,一定注意连线要平滑,不能画成折 线 (3)抛物线的概念:二次函数yax 2(a0)的图象是抛物线,简称为抛物线 yax 2. (4)抛物线的特点: 有开口方向; 有对称轴; 有顶点对称轴与抛物线的交点抛 物线的顶点也是它的最低点或最高点 【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断 当 ab0 时,抛物线yax 2 与直线yaxb 在同一直角坐标系中的图象大致是 () 解析:根据 a、b 的符号来确定 当 a0 时,抛物线 yax2的开口向上 ab0,b0. x 432101234 y1 2x 2 84.520.500.524.58 y 1 2x 2 84.520.500.524.58 x 21.510.500.511.52 y2x284.520.500.524.58 y2x284.520.500.524.58 第 6 页 共 85 页 直线 yaxb 过第一、二、三象限当a0, bbcd Babdc Cbacd D badc 答案: A 方法总结: 抛物线yax2的开口大小由|a|确定, |a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小, 抛物线的开口越大 探究点三:二次函数的图象与几何图形的综合应用 已知二次函数yax 2(a0)与直线 y2x3 相交于点 A(1,b),求: (1)a, b 的值; (2)函数 yax 2 的图象的顶点M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标; (3)AMB 的面积 解析: 直线与二次函数yax2的图象交点坐标可利用方程求解,而求AMB 的面积, 一般应画出草图进行解答 解: (1)点 A(1,b)是直线 y2x3 与二次函数yax 2 的图象的交点,点A 的坐标 满足二次函数和直线的关系式, ba1 2, b213, a 1, b 1; (2)由(1)知二次函数为y x 2,顶点 M(即坐标原点 )的坐标为 (0,0)由 x22x3, 解得 x11,x2 3, y1 1,y2 9,直线与二次函数的另一个交点B 的坐标为 ( 3, 9); (3)如图所示,作ACx 轴, BDx 轴,垂足分别为C、D,根据点的坐标的意义,可知 MD 3,MC1,CD13 4,BD9,AC1, S AMBS梯形 ABDCSACMSBDM 1 2 (19)4 1 21 1 1 239 6. 第 7 页 共 85 页 方法总结: 解答此类题目,最好画出草图,利用数形结合,解答相关问题探究点四: 二次函数yax2的性质 【类型一】二次函数yax2的增减性 作出函数y x 2 的图象,观察图象,并利用图象回答下列问题: (1)在 y 轴左侧图象上任取两点A(x1,y1),B(x2, y2),使 x2x10,试比较 y1与 y2的大小; (2)在 y 轴右侧图象上任取两点C(x3,y3),D(x4,y4),使 x3x40,试比较 y3与 y4的大 小 解析: 根据画出的函数图象来确定有关数值大小比较,是一种比较常用的方法 解: (1)图象如图所示,由图象可知y1y2; (2)由图象可知y30,即 n0 时, y 随 x 的增大而增大 方法总结: 抛物线有最低点或最高点是由抛物线y ax2(a0)的二次项系数 a 的符号决 定的;当 a0 时,抛物线有最低点;当a0 时,抛物线有最低点正确的答案应为1n0,即 n1 时,抛物线有最低点,因为二次项 系数是 (1n) 探究点五:利用二次函数yax2的图象和性质解题 【类型一】利用二次函数yax2的性质解题 当 m 为何值时, 函数 ymxm 2m 的图象是开口向下的抛物线?当 x 为何值时, y 第 8 页 共 85 页 随 x 的增大而增大?这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 解:由题意, 得 m 应满足 m0, m 2m2, 解得 m 1.当 x0 时,图象开口向上,函 数有最小值0;当 a0 时,图象开口向下,函数有最大值0.当 a0 且 x0 时, y 随 x 的增大 而增大 【类型二】二次函数yax2的图象和性质的实际应用 如图,是一座抛物线形拱桥的示意图,在正常水位时,水面AB 的宽为 20m,如 果水位上升3m,水面 CD 的宽为 10m. 。












