全新沪科版九年级数学上册教案(全册共85页).pdf

第 1 页 共 85 页 全新沪科版九年级数学上册教案（全册共 85 页） 目录 222相似三角形的判定 第 1 课时平行线与相似三角形 第 2 课时相似三角形的判定定理1 第 3 课时相似三角形的判定定理2 第 4 课时相似三角形的判定定理3 第 5 课时判定两个直角三角形相似 223相似三角形的性质 第 1 课时相似三角形的性质定理1、2 及应用 第 2 课时相似三角形的性质定理3 及应用 22.4 图形的位似变换 第 1 课时位似图形 第 2 课时图形在平面直角坐标系中的位似变换 231锐角的三角函数 1锐角的三角函数 第 1 课时正切 第 2 课时正弦和余弦 230 ，45 ，60 角的三角函数值 第 1 课时30 ，45 ，60 角的三角函数值 第 2 课时互余两角的三角函数值 3一般锐角的三角函数值 232解直角三角形及其应用 第 1 课时解直角三角形 第 2 课时仰角与俯角问题 第 3 课时方向角问题 第 4 课时坡度问题 211二次函数 212二次函数的图象和性质 2二次函数yax2bxc 的图象和性质 第 1 课时二次函数y=ax2+k 的图象和性质 第 2 课时二次函数ya(xh)2 的图象和性质 第 3 课时二次函数ya(xh)2k 的图象和性质 第 4 课时二次函数yax2bxc 的图象和性质 *3.二次函数表达式的确定 213二次函数与一元二次方程 第 1 课时二次函数与一元二次方程 第 2 课时二次函数与一元二次不等式 214二次函数的应用 第 1 课时二次函数在面积最值问题中的应用 第 2 课时建立二次函数模型解决实际问题 第 3 课时二次函数的综合应用 215反比例函数 第 1 课时反比例函数 第 2 课时反比例函数的图象和性质 第 3 课时反比例函数的应用 221比例线段 第 1 课时相似图形 第 2 课时比例线段 第 3 课时比例的性质与黄金分割 第 4 课时平行线分线段成比例及其推论 第 2 页 共 85 页 211二次函数 1掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点 ) 2能根据实际情况建立二次函数模型(难点 ) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6 米，窗户面积为y(平方米 )，窗户宽为x(米)，你能写出y 与 x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数的概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ (1)y 2x 2; (2)y 1 x 21； (3)y 2x(14x); (4)yx 2(1x)2. 解析： (1)是二次函数； (2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y 1 x 21不是 二次函数； (3)把 y 2x(14x)化简为y8x22x，显然是二次函数；(4)yx2(1x)2化简 后变为 y 2x1，它不是二次函数而是一个一次函数 解： 二次函数有 (1)和(3) 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式； 所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系 式中二次项系数不等于0. 【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y(k2)xk 2 2 是 y 关于 x 的二次函数，则 k 的值为多少？ 解析： 紧扣二次函数定义求解注意易错点为忽视k20. 解： 根据题意知 k 222， k20， k 2， k 2， k 2. 方法总结： 紧扣定义中的两个特征：a0；自变量最高次数为2 的二次三项式ax2 bxc. 【类型三】与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x0 时， y0；当 x2 时， y 1 2；当 x 1 时， y 1 8. 第 3 页 共 85 页 求这个二次函数中各项系数的和 解析： 解：设二次函数的表达式为yax2 bxc(a0) 把 x0，y 0；x2，y 1 2；x 1， y 1 8分别代入函数表达式，得 c0， 4a2bc 1 2， abc 1 8， 解得 a 1 8， b0， c0. 所以这个二次函数的表达式为 y 1 8x 2.所以 abc1 800 1 8，即这个二次函数中各项系数的和为 1 8. 方法总结： 涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一 般形式yax2bxc(a0)解决这类问题要根据x，y 的对应值，列出关于字母a，b，c 的方程 (组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c 的值 探究点二：建立二次函数模型 某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300 件，现需 降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，若 设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元 (1)请写出 y与 x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围； (2)当每件商品降价15 元时，每星期售出商品的利润为多少元？ 解析： 根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60 x 40)，每星期售出商品的数 量为 (30020 x)，则每星期售出商品的利润为y (60 x40)(30020 x)元，化简， 注意要求 出自变量x 的取值范围 解： (1)由题意，得： y(60 x 40)(30020 x) (20 x)(30020 x) 20 x2100 x6000， 自变量 x 的取值范围为0 x 20； (2)把 x15 代入 y 20 x 2100 x 6000 得 y3000(元)，即当每件商品降价 15 元时， 每星期售出商品的利润为3000 元 方法总结： 销售利润单件商品利润销售数量；单件商品利润售价进价 三、板书设计 第 4 页 共 85 页 二次函数 1.概念：一般地，表达式形如y ax 2bxc （a， b，c是常数，且 a0）的函数叫做 x的二次函数，其中x是自变量 2.二次函数的识别 3.确定二次函数中待定字母的取值（范围） 4.求函数值 5.建立二次函数模型 6.确定自变量的取值范围 教学过程中， 强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数 学建模的思想方法 212二次函数的图象和性质 1二次函数yax2的图象和性质 1正确理解抛物线的有关概念；(重点 ) 2会用描点法画出二次函数yax 2 的图象，概括出图象的特点；(重点 ) 3掌握形如yax 2 的二次函数图象的性质，并会应用；(难点 ) 4通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力 一、情境导入 我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它 是如何画出来的？ 我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？ 二、合作探究 探究点一：二次函数yax 2 的图象 【类型一】画二次函数y ax2的图象 第 5 页 共 85 页 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：y 1 2x 2；y 2x2； y1 2 x 2； y 2x2.根据图象回答下列问题： (1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ (2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？ 解析： 要画出已知四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围 是全体实数，故应以原点O 为中心，对称地选取x 的值，列出函数的对应值表 解： 列表： 描点、连线，函数图象如图所示 (1)这四个函数的图象都是轴对称图形， 对称轴都是y 轴； (2)函数 y2x 2和 y1 2x 2的图象有最低点， 函数 y 1 2x 2 和 y 2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0， 0) 方法总结： (1)画形如yax2(a0)的图象时， x 的值应从最低 (或最高 )点起左右两边对 称地选取 (2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折 线 (3)抛物线的概念：二次函数yax 2(a0)的图象是抛物线，简称为抛物线 yax 2. (4)抛物线的特点： 有开口方向； 有对称轴； 有顶点对称轴与抛物线的交点抛 物线的顶点也是它的最低点或最高点 【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断 当 ab0 时，抛物线yax 2 与直线yaxb 在同一直角坐标系中的图象大致是 () 解析：根据 a、b 的符号来确定 当 a0 时，抛物线 yax2的开口向上 ab0，b0. x 432101234 y1 2x 2 84.520.500.524.58 y 1 2x 2 84.520.500.524.58 x 21.510.500.511.52 y2x284.520.500.524.58 y2x284.520.500.524.58 第 6 页 共 85 页 直线 yaxb 过第一、二、三象限当a0， bbcd Babdc Cbacd D badc 答案： A 方法总结： 抛物线yax2的开口大小由|a|确定， |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小， 抛物线的开口越大 探究点三：二次函数的图象与几何图形的综合应用 已知二次函数yax 2(a0)与直线 y2x3 相交于点 A(1，b)，求： (1)a， b 的值； (2)函数 yax 2 的图象的顶点M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标； (3)AMB 的面积 解析： 直线与二次函数yax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求AMB 的面积， 一般应画出草图进行解答 解： (1)点 A(1，b)是直线 y2x3 与二次函数yax 2 的图象的交点，点A 的坐标 满足二次函数和直线的关系式， ba1 2， b213， a 1， b 1； (2)由(1)知二次函数为y x 2，顶点 M(即坐标原点 )的坐标为 (0，0)由 x22x3， 解得 x11，x2 3， y1 1，y2 9，直线与二次函数的另一个交点B 的坐标为 ( 3， 9)； (3)如图所示，作ACx 轴， BDx 轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知 MD 3，MC1，CD13 4，BD9，AC1， S AMBS梯形 ABDCSACMSBDM 1 2 (19)4 1 21 1 1 239 6. 第 7 页 共 85 页 方法总结： 解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题探究点四： 二次函数yax2的性质 【类型一】二次函数yax2的增减性 作出函数y x 2 的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题： (1)在 y 轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，使 x2x10，试比较 y1与 y2的大小； (2)在 y 轴右侧图象上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使 x3x40，试比较 y3与 y4的大 小 解析： 根据画出的函数图象来确定有关数值大小比较，是一种比较常用的方法 解： (1)图象如图所示，由图象可知y1y2； (2)由图象可知y30，即 n0 时， y 随 x 的增大而增大 方法总结： 抛物线有最低点或最高点是由抛物线y ax2(a0)的二次项系数 a 的符号决 定的；当 a0 时，抛物线有最低点；当a0 时，抛物线有最低点正确的答案应为1n0，即 n1 时，抛物线有最低点，因为二次项 系数是 (1n) 探究点五：利用二次函数yax2的图象和性质解题 【类型一】利用二次函数yax2的性质解题 当 m 为何值时， 函数 ymxm 2m 的图象是开口向下的抛物线？当 x 为何值时， y 第 8 页 共 85 页 随 x 的增大而增大？这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 解：由题意， 得 m 应满足 m0， m 2m2， 解得 m 1.当 x0 时，图象开口向上，函 数有最小值0；当 a0 时，图象开口向下，函数有最大值0.当 a0 且 x0 时， y 随 x 的增大 而增大 【类型二】二次函数yax2的图象和性质的实际应用 如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面AB 的宽为 20m，如 果水位上升3m，水面 CD 的宽为 10m. 。