七年级数学上册2.2代数式.pdf

2.2代数式项目内容课题2.2 代数式(共 2 课时,第_ 课时)修改与创新教学目标1 .使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2 .初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.教学重、难点重点：把实际问题中的数量关系列成代数式.难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式.教学准备多媒体教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题1 .用代数式表示乙数：(投影)乙 数 比 x 大 5；(x+5)乙 数 比 x 的 2 倍小3；(2 x-3)(3)乙数比x的倒数小7;(1-7)(4)乙数比 x 大 1 6%.(l+1 6%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2 .在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式.本节课我们就来一起学习这个问题.二、讲授新课例 1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍 小 3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大1 6%.分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数.解：设甲数为X,则乙数的代数式为(1 +5；2 x-3；(3)-7；(4)(l+1 6%)x.X(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第 4小题的答案也可写成x+1 6%x.例 2 用代数式表示：甲乙两数和的2 倍；甲数的:与乙数的(的差；(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积.分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式.解：设甲数为a,乙数为b,贝！)1 1 2 2(l)2(a+b)；(2)-a-b?(3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a).(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a与 b的和，以及b与 a的和都是指(a+b),这是因为加法有交换律.但a与 b的差指的是(a-b),而 b与 a的差指的是(b-a).两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序.例 3 用代数式表示：(1)被 3 整除得n 的数；被 5除商m余 2的数.分析本题时，可提出以下问题：(1)被 3 整除得2的数是几？被 3 整除得3的数是几？被 3 整除得n 的数如何表示？(2)被 5 除 商 1 余 2的数是几？如何表示这个数？商 2 余 2的数呢？商 m余2的数呢？解：(l)3 n；(2)5m+2.(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备).例 4 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5 的和的3 倍；这个数与1的差的I这个数的5 倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的;的和。

分析：启发学生，做分析练习.如第1 小题可分解为“a与 5 的和”与“和的 3 倍”，先 将“a与 5 的和”列成代数式“a+5”再 将“和的3 倍”列成代数式“3(a+5)”.解：(l)3(a +5)；(3)g(5a+7)；(4)a2+a.(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力.)例 5 设教室里座位的行数是m,用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6,教室里总共有多少个座位？(2)教室里座位的行数是每行座位数的|,教室里总共有多少个座位？分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7 个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？(2)教室里有m行座位，如果每行都有7 个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的座位数X行数)3解：m(m +6)个；(g m)m个.三、课堂练习1 .设甲数为x,乙数为y,用代数式表示：(投影)(1)甲数的2倍，与乙数的g的和；(2)甲数的(与乙数的3倍的差；(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商.2 .用代数式表示：(1)比 a与 b的和小3的数；(2)比 a与 b的差的一半大1 的数；(3)比 a除以b的商的3 倍大8的数；(4)比 a除 b的商的3 倍大8的数.3.用代数式表示：(1)与 a-1的和是25的数；(2)与 2b+l的积是9 的数；(3)与2x2的差是x的数；除以(y+3)的商是y的数.(l)2 5-(a-l)；(2)-;(3)2X2+2；(4)y(y+3).四、师生共同小结首先，请学生回答：1.怎样列代数式？2.列代数式的关键是什么？其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备.要求学生一定要牢固掌握.五、作业1.用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%,女生人数是a,学生总数是多少？(2)体校里男生人数是x,女生人数是y,教练人数与学生人数之比是1：10,教练人数是多少？2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a 厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.板书设计教学反思2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在正三角形 ABC 中，D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点，DEJ_AC,EFJ_AB,FD，B C,贝!）DEF的面积与4 ABC的面积之比等于（）A.1：3B.2：3C.6：2D.6：32.某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店（）A.赚了 10元B.赔了 10元C.赚了 50元D.不赔不赚3.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖X米，那么求X时所列方程正确的是()A.C.480 480,-=4x-20 x480 480,-=4x%+20B.D.x x+4幽工2。

x-4 x当一理=24.点 P（1,-2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)5.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像C D的长631C.cm2D.1cm6.X-2.0用0的解集表示在数轴上，正确的是，)A.把不等式组-10 1 2 3B.C.-10 13-10 1 2D.-10 1 2 37.如图，O 是坐标原点，菱 形 OABC的顶点A 的坐标为（3,-4）,顶 点 C 在 x 轴的正半轴上，函数y=-X（k 0 时，y 随 x 的增大而减小C.过图象上任一点P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=-x 成轴对称二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.若 式 子 上 2 有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.x14.如图，在 ABC中,ABrAC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点 F 为 BC边上一点，添加 一 个 条 件:，可以使得 FDB与A ADE相似.（只需写出一个）315.如图，点 A（3,n）在双曲线丫=上，过点A 作 ACJ_x轴，垂足为C.线段O A的垂直平分线交OCx于点B,则A ABC周长的值是16.如图，直线yi=m x经过P（2,1）和 Q（4,2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b m x -2 的解集为17.已知x=2是关于x 的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一个根，则 k 的值为.18.如果关于x 的一元二次方程左212一 Q k+1）龙+1=0 有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，点 A 在NMON 的边 ON 上，ABOM 于 B,AE=OB,DEON 于 E,AD=AO,DCOM于 C.求证：四边形ABCD是矩形；若 DE=3,O E=9,求 AB、A D 的长.20.（6 分）如图，ABC中，点 D 在边AB上，满足NACD=NABC,若 A C=,AD=L 求 D B的长.21.（6 分）如图，在五边形 ABCDE 中，ZBCD=ZEDC=90,BC=ED,AC=AD.求证：A ABCAAED；当NB=140。

时，求NBAE的度数.22.（8 分）为了预防“甲型HiNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6m g,请你根据题中提供的信息，解答下列问题:的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与 x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室,那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23.（8 分）如图所示，AB是O 的直径，AE是弦，C 是劣弧A E的中点，过 C 作 CD_LAB于点D,CD交 AE于点F,过 C 作 CGAE交 B A 的延长线于点G.求证：CG是的切线.求证：A F=C F.若sinG=0.6,C F=4,求 GA 的长.c24.（10分）如图，是A ABC的外接圆，点O在BC边上，NBAC的平分线交。

O于 点D,连 接BD、CD,过 点D作B C的平行线与A C的延长线相交于点P.求证：PD是O的切线；求证：ABDADCP；当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.25.（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？B C26.（12分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直 辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.扇形统计图中九年级参赛作文各年级参赛作文篇数条形统计图图1各年级参赛作文篇数扇形统计图图2篇 数 对 应 的 圆 心 角 是 一 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.2 7.（12分）先化简代数式（意-缶再从-1 4 X 4 2范围内选取一个合适的整数作为X的值代入求值参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A【解析】VDEAC,EFAB,FDBC,.ZC+ZEDC=90,ZFDE+ZEDC=90,.ZC=ZFDE,同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,.DEFACAB,ADEF与4 ABC的面积之比=（,UcJ又ABC为正三角形，NB=NC=NA=60AAEFD是等边三角形，:.EF=DE=DF,XV DE1AC,EFAB,FD1BC,AE F AC D E AB F 。