多彩课堂高中数学 2.3.2 线性回归方程课件 新人教A版必修3.ppt

2.3 变量间的相关关系 2.3.2 2.3.2 线性回归方程线性回归方程  本课主要学习变量间的相关关系的相关内容，具体包括线性回归方程的求解 本课开始回顾了上节课所学变量间的相关关系与散点图的相关内容，紧接着引入回归直线的定义及特征，回归直线方程的定义及求法（最小二乘法），并且通过例题和习题进行讲解最后通过习题进行加深巩固 1. 理解线性回归2. 了解回归直线方程的求解方法（（3 3）如果所有的样本点都落在某一）如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就，变量之间就 有有线性相关关系线性相关关系 . .（（1 1）如果所有的样本点都落在某一）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上, ,就用该函数来就用该函数来 描述变量之间的关系，即变量之间具有描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系函数关系．．（（2 2）如果所有的样本点都落在某一）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近, ,变量之间就变量之间就 有有相关关系相关关系。

散点图散点图：：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.1、回归直线、回归直线（（1）回归直线的）回归直线的定义定义：： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做条直线叫做回归直线回归直线（（2）回归直线的）回归直线的特征特征：： 如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表.2、回归直线方程、回归直线方程 定定义义：：一一般般地地，，设设x与与y是是具具有有相相关关关关系系的的两两个个变变量量，，且且相相应应于于n组组观观测测值值的的n个个点点（（xi,yi））（（i＝＝1，，2，，…，，n））大大致致分分布布在在一一条条直直线线附附近近，，求求在在整整体体上上与与这这n个个最最接接近近的的一一条条直直线线.设设此此直直线方程为线方程为y^=bx+a. 这这里里在在y的的上上方方加加记记号号“^”，，是是为为了了区区分分实实际际值值y，，表表示示当当x取取值值xi（（i＝＝1，，2，，…n））时时，，y相相应应的的观观察察值值为为yi，，而而直直线线上上对对应应于于xi的的纵纵坐坐标标是是yi^=bxi+a. y^=bx+a叫叫做做y对对x的的回回归归直直线线方方程程，，a、、b叫做回归系数叫做回归系数.注意：注意：求回归直线方程的求回归直线方程的关键关键是如何用数学的方法来刻画是如何用数学的方法来刻画“从整从整体上看各点与此直线的距离最小体上看各点与此直线的距离最小”，，即最贴近已知的数据点，最即最贴近已知的数据点，最能代表变量能代表变量x与与y之间的关系之间的关系. 在在7 7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kgkg）：）：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455y水稻产量水稻产量x(施化肥量施化肥量)10 20 30 40 503003504004505003、最小二乘法、最小二乘法假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数据（据（x1，，y1），（），（x2,y2），），…（（xn,yn））.根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程. 根据下表根据下表,求回归方程求回归方程.分析：分析：求线性回归直线方程的步骤：求线性回归直线方程的步骤：1、列表、列表2、代入公式计算、代入公式计算3、写出回归直线方程、写出回归直线方程解：故可得故可得求回归方程的一般方法：求回归方程的一般方法：1、列表、列表2、计算、计算3、求、求 a , b4、代入回归直线方程、代入回归直线方程。