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与绳有关的物理问题 1．一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出试求； （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？ （2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解：（1）设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图所示，则（1分）（2）绳棚直时，绳刚好水平，如图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，质点仅有速度设质点到达O点正下方时，速度为v′，根据机械能守恒守律有：设此时绳对质点的拉力为T，则 联立解得：2．用长为L=1.0m的轻软绳将质量为m的小球悬于O点然后拿住小球将其自悬点O下方距离为h=0.4m的位置以初速度v0水平抛出，当悬绳刚要伸直时，小球水平射程为S=0.8m，如图所示设随后小球即做圆周运动，试计算小球运动到最低点时的速度多大（不计空气阻力，取g=10m/s2） 解：软绳刚伸直时与竖直方向的夹角为小球从抛出至绳伸直的过程中：下落高度：飞行时间：水平速度：竖直速度：绳子张紧后沿绳方向（径向）速度为零，垂直绳方向（切向）速度不变（即小球随后以此切向速度开始作圆周运动），此速度为设圆周运动最低点速度为V′，对小球作圆周运动到达最低点的过程： 3．如图，在横截面为半圆形、半径为R的光滑柱面上，用一根不可伸长的细线两端分别系着物体A和B，且mA=2mB，让其由静止开始释放，试问： （1）物体B能否到达半圆顶点？（2）若要B能过半圆顶点，mA应满足的条件是什么？（此时mA尚为着地） 解：（1）不能 （2）故所求的条件为：选系统为研究对象，据机械能守恒定律得：m1g=m2gR+（m1+m2）v2 ①选m2为研究对象在最高点据牛顿第二定律得：m2g-N=m2（N为m2所受支持力）②欲使m2通过圆柱体最高点，则：N＞0 ③联列①②③得：＞m1,且应m1＞m2. 故条件为：＞m1＞m2 4．一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度. 他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层，在整个过程中，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s2时间/s台秤示数/kg电梯启动前5.00—3.03.0—13.05.013.0—19.04.619.0以后5.0 （1）电梯在0—3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？ （2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度. 解：（1）由图象可知，电梯在13.0—19.0s内向上做匀减速运动.由牛顿第二定律： 　　　　　　①　　　　　②匀速运动时的速度　③0—3.0s内，电梯向上做匀加速运动，设其加速度为a2.则　　　　　　　　　　　　　　④由牛顿第二定律：　　　　　　　　　　　　　　⑤　　　　　⑥即0—3.0s内台秤的示数应该为5.8kg（2）0—3.0s内电梯的位移 ⑦3.0—13.0s内电梯的位移 ⑧13.0—19.0s内电梯的位移 ⑨总高度平均高度 ⑩评分标准：①④⑤式各2分 ②③⑥⑦⑧⑨⑩式各1分 共13分5．有许多个质量都为m的木块互相靠着沿一直线排列于光滑水平面上，每两个相邻的木块均用长为L的柔绳连接着。

现用一恒力F沿排列方向拉第一块木块，以后各个木块依次被牵动求第n个木块被牵动时的速度解：对第一个木块，由动能定理得在拉动第二个木块的过程中，动量守恒， ， …… 6.（类似绳的牵引问题）一列火车车头要拉十几节完全相同的车厢，每节车厢的质量是m，列车头的质量是一节车厢质量的3倍列车静止于一水平的轨道上，车头与第1节车厢间、相邻辆车厢间用相同的车钩连接，车钩是松弛的、有一个相同的间距d不计阻力，车头以恒力F拉列车起动，每节车厢由于连接车钩的撞击拉紧而依次进入运动状态求： （1）第一节车厢刚被拉动时的速度 （2）第n节车厢刚被拉动时的速度 （3）第几节车厢刚被拉动时的速度最大 解：车头的拉力每次拉动车头或车厢时，均通过相同的距离d，所做的功都相同，设为W （1）车头第一次加速后，根据动能定理有： ① 车头拉动第1节车厢后，设其共同速度，在此过程中，对车头和第一节车厢整体根据动量守恒定律有: ②　　联立①②可得： ③ （2）由①式可得 ④ 设车头第2次加速后，其速度为，根据动能定理有：⑤ 车头拉动第2节车厢至达到共同速度，在此过程中，根据动量守恒定律有: ⑥ 联立②④⑤三式得: ⑦ 设车头第3次加速后，其速度为，根据动能定理有：⑧ 车头拉动第3节车厢至达到共同速度，在此过程中，根据动量守恒定律有: ⑨ 联立⑥⑦⑧三式得: ⑩ …… 设车头第n次加速后，其速度为，依次类推，可得： （11） （12） 车头拉动第n节车厢至达到共同速度，在此过程中，根据动量守恒定律有: (13) 联立(12)(13)式得: (3)设车头第n此加速后速度最大，由（12）式有: ，即: 。

而 ，则n<10.5，取n=10,即最大用心 爱心 专心 121号编辑 5 。