广东省广州四中学2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………广东省广州四中学2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的绝对值是( )A． B． C． D．2、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．73、（4分）点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）A．（-4,3） B．（-3,4） C．（4，-3） D．（3，-4）4、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A． B．C． D．5、（4分）下面式子是二次根式的是（ ）A． B． C． D．a6、（4分）若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ）A． B．C． D．7、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC8、（4分）下列选项中，矩形具有的性质是(　　)A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为_____．10、（4分）小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．11、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．12、（4分）一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______13、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平行四边形中，在边上，，为平行四边形外一点，连接、，连接交于，且.(1)若，，求平行四边形的面积；(2)求证：.15、（8分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数人数（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．16、（8分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下： 整理上面的数据得到如下统计表：销售额人数（1）统计表中的 ； ；（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.17、（10分）如图，四边形是正方形，是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）当点段中点时（如图①），易证，不需证明；（2）当点段上（如图②）或段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.18、（10分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点.（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．20、（4分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm．21、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．22、（4分）如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；23、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．25、（10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？26、（12分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-1的绝对值是：1．故选：D．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2、B【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤ 且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤ 且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.3、D【解析】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选D．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．4、A【解析】动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.【详解】解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x ，是正比例函数，运动到点B时EF的长度y最大，最大值为 y= （cm）,从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，y= ，是一次函数.故选A.本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．5、A【解析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；B、是三次根式，不合题意；C、，无意义，不合题意；D、a是整式，不合题意．故选A．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．6、B【解析】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.【详解】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B故选B本题主要考查了一次函数的图像，以及和对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.7、B【解析】根据平行四边形的性质即可一一判断．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，故A、C、D正确，无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；故选：B．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．8、C【解析】根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A. 四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B. 对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C. 对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D. 每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．【详解】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，2k＝6，k＝1；当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；∴k＝1，故答案为1．本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．10、【解析】先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值．【详解】解：根据题意知，，则，．故答案为．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、2【解析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BC。