专题 三角函数与解三角形大题强化（练习及答案）-高三数学二轮专题复习.docx

高考二轮　三角函数与解三角形大题备考强化练（原卷+答案）1．在△ABC中，sin 2C＝sin C．(1)求∠C；(2)若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a＝c，cos C＝.(1)求sin A的值；(2)若b＝11，求△ABC的面积．3.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝，sin B＝.(1)求△ABC的面积．(2)若sin A sin C＝，求b.4．记△ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD sin ∠ABC＝a sin C.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos ∠ABC.5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋)(A>0，0<ω<1)，f()＝f()，且f(x)在(0，)上的最大值为.(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g()＝，求sin 2α的值．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边AC上，BM平分∠ABC，△ABM的面积是△BCM面积的2倍．(1)求；(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝2，c sin ＝a sin C(1)求角A的大小；(2)请在①sin B＝ ②a＋c＝7两个条件任选一个，求△ABC的面积．注：如果分别选择多个条件进行解答，按第一个解答过程计分．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b sin ＝a sin B．求：(1)角A；(2)的取值范围．参考答案1．解析：（1）由sin2C＝sin C，得2sin C cos C＝sin C.因为∠C∈（0，π），所以sin C≠0，所以cos C＝，所以∠C＝.（2）因为∠C＝，b＝6，所以△ABC的面积S＝ab sin C＝a×6×sin ＝6，所以a＝4.在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝（4）2＋62－2×4×6×＝12，解得c＝2.所以△ABC的周长为a＋b＋c＝4＋6＋2＝6＋6.2．解析：（1）依题意，在△ABC中，∵cos C＝，∴sin C＝ ＝.由4a＝c，结合正弦定理可得4sinA＝sin C，∴sin A＝sin C＝×＝.（2）由（1）可知，sin C＝>0，cos C＝>0，a＝c，∴A1不合题意；当＝时，cos ∠ABC＝；综上，cos ∠ABC＝.5．解析：（1）因为0<ω<1，所以周期T＝>2π，又f（x）在（0，）上的最大值为，且f（）＝f（），所以当x＝（＋）＝时，f（x）取得最大值，所以A＝，且f（）＝，即sin （ω＋）＝，∵0<ω<1，∴<ω＋<，故ω＋＝，解得ω＝，故f（x）＝sin （x＋）；（2）g（x）＝f（3x）＝sin （2x＋），又g（）＝sin （α＋）＝，则sin （α＋）＝，sin 2α＝－cos （2α＋）＝2sin2（α＋）－1＝－.6．解析：（1）S△ABM＝AB·BM·sin∠ABM，S△BCM＝BC·BM·sin ∠MBC，因为S△ABM＝2S△BCM，∠ABM＝∠MBC，所以AB＝2BC，由正弦定理可得＝＝2.（2）由（1）知c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B，又cos B＝，b＝2，所以4＝a2＋4a2－4a2×，所以a＝1，c＝2，因为cos B＝，且00，0<<，cos >0，所以sin ＝， 即＝， A＝.（2）选① ：sin B＝，由正弦定理可得＝，即＝，解得a＝，由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即7＝4＋c2－2c，解得c＝3（负值舍），所以S△ABC＝bc sin A＝×2×3×＝.选② ：a＋c＝7，由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即（7－c）2＝4＋c2－2c，解得c＝，所以S△ABC＝bc sin A＝×2××＝.8．解析：（1）∵b sin ＝a sin B，∴sin B cos ＝sin A sin B，∵B∈（0，π），∴sin B≠0，∴cos ＝2sin cos ，∵A∈（0，π），∴cos ≠0，∴sin ＝，∵0<<，∴＝，∴A＝.（2）由正弦定理，＝＝＝＝·－＝·－＝tan －.因为0