专题 三角恒等变换与解三角形小题（练习及答案）-高三数学二轮专题复习.docx

高考二轮　三角恒等变换与解三角形小题备考练（原卷+答案）微专题1　三角函数求值保 分 题1.已知cos α＝45，0<α<π2，则sin (α＋π4)＝(　　)A．210 B．7210C．－210 D．－72102．设sin 32°＝k，则tan 16°＋1tan16°＝(　　)A．2k B．1kC．2k D．k3．若sin α＝cos (α＋π6)，则tan 2α的值为________．提 分 题例2(1)已知α∈(－π2，0)，且2cos 2α＝sin (α＋π4)，则sin 2α＝(　　)A．－34 B．34C．－1 D．1(2)已知角α∈(0，π2)，tan π12＝sinα−sinπ12cosα+cosπ12，则α＝________．巩固训练11.已知sin (π6－α)＝13，则cos (2α－π3)的值是(　　)A．－79 B．79C．－89 D．892．已知sin (α－π4)＝13(0<α<π)，则sin α＋cos α＝________．微专题2　解三角形　保 分 题1.在△ABC中，若A＝π3，B＝π4，a＝32，则b＝(　　)A．43 B．23C．3 D．322．在△ABC中，已知cos A＝13，a＝23，b＝3，则c＝(　　)A．1 B．3C．2 D．33．在△ABC中，sin2A＝sinB sin C，若∠A＝π3，则∠B的大小是(　　)A．π6 B．π4C．π3 D．2π3提 分 题例2(1)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝12 ab2−a2+b2−c222.根据此公式，若a cos B＋(b－2c)cos A＝0，且b2＋c2－a2＝2，则△ABC的面积为(　　)A．24 B．34C．22 D．32(2)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b＋3c)sin (A＋C)＝(a＋c)(sin A－sin C)，设D是BC边的中点，且△ABC的面积为1，则AB·(DA+DB)等于(　　)A．2 B．23C．－23 D．－2巩固训练21.(多选)已知锐角△ABC，下列说法正确的是(　　)A．sin A＋sin B＋sin C0C．sin A＝55，tan B＝3，则Acos A＋cos B＋cos C，可知A错误；对于B，由于△ABC是锐角三角形，故tan A>0，tan B>0，tan C>0，故tan A＋tan B＋tan C>0，故B正确；对于C，锐角△ABC中，由sin A＝55知cos A＝255，故tan A＝12，则tan Aπ2，所以B>π2－A，故cos A＋cos B