专题 曲线与方程（练习及答案）-高考数学二轮复习.docx

曲线与方程专项练一、单选题 1．曲线与曲线的公共点的个数是（    ）A．4 B．3 C．2 D．12．方程表示的曲线是（    ）A． B．C． D．3．设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（    ）A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线4．直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（    ）．A． B．C． D．5．曲线与的交点是（    ）A． B． C．或 D．或6．已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（    ）A． B． C． D．7．已知点，直线，点是直线上的一个动点，若是RA的中点，则点的轨迹方程为（    ）A． B． C． D．8．已知，抛物线：的焦点为，与抛物线在第一象限的交点为，且，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)A．48 B．24 C．2 D．10．曲线C是平面内与两个定点和距离之积等于4的点的轨迹，已知O为坐标原点，点P为曲线C上的动点，关于曲线C有以下3个结论；①曲线C是封闭曲线且不过原点；②曲线C关于x轴对称，且关于y轴对称；③曲线C上的动点P（x，y）的坐标满足，.则所有正确的结论为（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．12．关于曲线，则以下结论正确的是（    ）①曲线关于原点对称；②曲线中；③曲线是不封闭图形，且它与圆有四个公共点；④曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形.A．①② B．①②③ C．①③④ D．②④二、填空题 13．曲线与曲线的交点个数是_________．14．方程表示的曲线是________.15．在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的值为______.16．若点M与两个定点，的距离之比为，则点M的轨迹方程为_______．17．直线与双曲线交于，两点，则的值为_______．18．若方程所表示的曲线为C，给出下列命题：①若C为椭圆，则实数t的取值范围为；②若C为双曲线，则实数t的取值范围为；③曲线C不可能是圆；④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为，其中真命题的序号为______．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题19．判断直线与双曲线的公共点的个数．20．已知抛物线的焦点为 A ，以为圆心，长为半径画圆，在 x 轴上方交抛物线于 M、N 不同的两点，点 P 是 MN 的中点．求：(1)的取值范围；(2)的值．21．在平面直角坐标系中，已知，动点M满足(1)求M的轨迹方程；(2)设，点N是的中点，求点N的轨迹方程；(3)设M的轨迹与N的轨迹的交点为P、Q，求．22．已知点，，动点满足．(1)求动点的轨迹的方程；(2)直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．23．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．参考答案：1．C 2．B 3．D 因为，所以动点M的轨迹是射线．故选：D4．D 由，得，如图，当直线与相切时，．当直线过点（0,2）时，有两个交点若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是． 5．B 由，可得或， 6．B 椭圆的右焦点坐标为，则抛物线的焦点坐标为，则，则，抛物线由，解得或则 7．C 设，，，已知，由是的中点，，则①.点是直线上的一个动点，②.把①代入②得：，即.点的轨迹方程为. 8．A 抛物线：的准线方程是，焦点为F(2p，0)，由，解得，所以，解得故选：A9．B         结合椭圆性质,可以得到        建立方程,得到点P的坐标为,        故,故选B. 10．D 点到平面两个定点和距离之积等于4，所以，则，所以 ，，所以，令，则，，，则，所以③正确；把方程中用代换，用代换，方程不变，曲线关于轴对称，且关于 轴对称，②正确；将原点代入验证，等式不成立，该曲线不过原点，且该曲线在直线和围成的矩形内部，所以是封闭曲线，①正确. 11．C 如图所示：∵是圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点，∴，，∵是圆上一动点，∴，∴，∴，，，∴点的轨迹为以F1、F2为焦点的双曲线，且，，得，∴点的轨迹方程为. 12．B 解：在曲线中，以替换，以替换，方程不变，则曲线关于原点对称，故①正确；由，得，得，即或，同理求得或，即，故②正确；由求得的、的范围可得曲线不是封闭图形，联立，得，方程的判别式，解得，，，，故曲线与圆有四个公共点，故③正确；当，时，方程化为，即且，又是方程的一个解，且中，当时，，而时，，所以在时，与有交点，且与均关于直线对称，所以与在上至少有2个交点；与还关于和原点对称，所以方程组至少有8组解，则曲线与曲线不可能有4个交点，故④错误． 13． 由可得，，所以或，所以交点个数是．故答案为：．14．射线和直线 由，得或，即或.所以方程表示的曲线是射线和直线.故答案为：射线和直线 15．2 曲线为以原点为圆心，2为半径的半圆轴及上侧，与直线L：轴有且只有一个公共点，如图：由图象可知，，故答案为：2． 16．. 设，因为点M与两个定点，的距离之比为，所以，所以，所以整理得，即，所以点M的轨迹方程为，故答案为：.17．20 解：方法一：直线与双曲线相交于点，，又：直线与双曲线都是中心对称图形，原点为其对称中心两点关于原点对称，，故答案为：20方法二：根据题意得：，则，即，则，此时，则，故答案为：2018．②④ 【分析】①若C为椭圆，则需要满足，解出不等式组，即可判正误；②若C为双曲线，则满足，解出不等式，即可判正误；③当曲线C为圆，则需要满足，解出不等式组，即可判正误；④若C为②④椭圆，且长轴在x轴上，则需要满足解出不等式组，即可判正误. 方程所表示的曲线为C，①若C为椭圆，则需要满足 故①不正确；②若C为双曲线，则满足或，故②正确；③当曲线C为圆，则需要满足，故③错误；④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则需要满足，故④正确；故答案为：②④.19．2. 由，可得，∴，∴直线与双曲线的公共点的个数为2.20．(1)；(2)8.【分析】（1）由题可得圆的方程为，然后联立抛物线与圆的方程，利用判别式，即得；（2）利用韦达定理及抛物线的定义即得．（1）由题意知抛物线的焦点坐标为，又，则，圆的方程为，将代入上式，得，∴，解得，即的取值范围为；（2）∵为焦点，设，，根据（1）中的，得，∴.21．(1)(2)(3)【分析】（1）设，根据向量数量积求解即可得答案；（2）设，，进而根据相关点法求解即可；（3）根据题意得弦由两圆相交得，进而根据几何法弦长即可得答案.(1)解：设，则，所以，即 所以M的轨迹方程为.(2)解：设，，因为点N是的中点，所以，即，又因为在上，所以，即.所以点N的轨迹方程为.(3)解：因为M的轨迹与N的轨迹分别为，，是两个圆.所以两个方程作差得直线所在的方程，所以圆到：的距离为，所以22．(1)；(2)或．【分析】（1）设，根据两点间距离公式结合条件即得；（2）由题可知直线与圆相切，分斜率存在和不存在讨论，结合点到直线的距离公式即得.【详解】（1）设，因为点，，动点满足，所以，整理得，即，所以曲线方程为；（2）由，可知曲线为圆心为，半径为4的圆，所以直线 与圆相切，当直线的斜率不存在时，直线，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线，即，则，解得，所以直线的方程为，即，综上，直线的方程为或．23．(1)(2)(3)【分析】(1) 设，，可得，代入圆化简即可；(2) 联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程,再由弦长公式可求得结果；(3) 作关于轴得对称点，连接与x轴交于Q点，根据时求解即可.【详解】（1）设，，点A在圆，所以有：，P是A，B的中点，，即，得P得轨迹方程为：；（2）联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程，设到直线MN得距离为d，则,所以，；（3）作出关于轴得对称点，如图所示；连接与x轴交于Q点，点Q即为所求，此时，所以的最小值为.。