北师大版初一(上)第一章：丰富的图形世界讲义(三).docx

第一章：丰富的图形世界（三）1.3截一个几何体1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形 B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个 D．同一个几何体，截面的形状都相同2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形 ②正方体不可能截出七边形 ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形 ④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：①正方体的截面有： 　　三角形，等腰三角形,等边三角形； 　　正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形 　　五边形，六边形 ②圆柱的截面： 　　圆，椭圆，长方形，不规则图形; ③圆锥的截面： 　　圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥【例5】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．用一个平面截掉正方体的一个角，剩余部分的顶点数、棱数和面数情况：截面过顶点的个数顶点数棱数面数010157191472813737127【例 6】如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有__________个．【例7】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱， 有________个面．6．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．截面与增加的面积的关系：分成的段数截面数增加的面积212个截面的面积324个截面的面积436个截面的面积548个截面的面积nn－1(n≥2)2×(n－1)个截面的面积【例8】如图所示，一根长2米的长方体木料锯成4段，这根木料的表面积比原来增加了72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？针对训练1.用平面截一个几何体得到的截面是长方形，则原来的几何体不可能是（ 　） A.正方体 B.棱柱体 C.圆柱 D.圆锥2.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ 　） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形3.下列说法上正确的是（ 　）A.长方体的截面一定是长方形；　　　B.正方体的截面一定是正方形；C.圆锥的截面一定是三角形；　　　　D.球体的截面一定是圆4．左图中的几何体的截面形状是( ) A B C D5．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A．正方体 B．棱柱体 C．圆柱 D．圆锥6.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形。

7.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是___________________．（填两种几何体）8.用一个平面截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是_____________________．（填两种几何体）9.用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是___________10．下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体(如下图)而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是 　 ．11．按如图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．第5页。