自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编.pdf

2-1什 么 是 系 统 的 数 学 模 型？在 自 动 控 制 系 统 中 常 见 的 数 学 模 型 形 式 有 哪 些？用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比定义传递函数的前提条件：当初始条件为零为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致传递函数有哪些特点：1.传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；加且所有系数均为实数2.传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息3.传递函数与微分方程有相通性。

4.传 递 函 数W(s)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应2-5列写出传递函数三种常用的表达形式并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数5(小+1)hW(s)=U-其中 K 二 N加s +1)j=lK g f l(s +ZjW(s)=-其中 K.二上riM+pJ j=l传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，-z,.为系统的零点，-P j为系统的极点K为传递函数的放大倍数，鼠 为传递函数的根轨迹放大倍数2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1 .比例环节2.惯性环节3 .积分环节4.微分环节5 .振荡环节6 .时滞环节2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比0 J =0所以：x,G）1S-+-s s+2M ls+a111一 +52+5+17所以：x (/)=Z 1 +7=e-()?zV3一 旦+6 0sin(2、7解(3)当天=3时，X,.(s)=l,这时，X c(s)=一5+5 +17 ,所以&=忑e s i n乌+6 0I 273-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为（s）=,其单位阶跃响应曲卜 S（窃+1）线如图所示，图中的X m=1.25 tm=1.5s。

试确定系统参数kk及T值2解：因为M（s）=5（7 5+1）1s(s +2 g)S+一T比较系数得到：片=豆，2她=LT T6由图得到：a%=25%=e得到=0.471Y23.14159 26 3.437 1-0.42 0所以 4 =2.28 7所以汇=1荻-=0.5472x 0.4x 2.28 723-12 一单位反馈控制系统的开环传递函数为叱(s)=些已知系统的s(s +2 g)xr(t)=1(t)，误差时间函数为e =1.4/所一(U e，求系统的阻尼比g、自然振荡角频率系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差解：单位反馈控制系统的结构图如下：3 214 s 2+2 g 3 闾.芈2由此得到误差传递函数为：因为输入为单位阶跃输入，所以对e(t)=1.4/6(We，取拉变得到比较两个误差传函的系数可以得到：系统的开环传递函数为 H(s)=s +4.8 s系统的闭环传递函数为(s)=-s+4.8 5+4系统的稳态误差为：1.(o c)=Ji m s E(s)=l i m s +4_3To s2+4 8 s +42.(o c)=l i m e =l i m 1.4 L 07/-0.4 37 3/=0/0C /0C23-1 3已知单位反馈控制系统的开环传递函数为W J s)=%，试选择心及s(s +2&y“)T值以满足下列指标：(1)当X r(t)=t时，系统的稳态误差e、，(8)0.02；(2)当 X r (t)=1(t)时，系统的。

3 0%,t s (5%)W 0.3S解：1.%)=/时，由于该系统为1型系统，所以：1兀 0.02得出KK 2 5 02.因为要求当x,(f)=l时，系统的b%W30%,r,(5%)W0.3s一 伙一 分所以，8%=0.3 取6%=e、守=0.3由 f,(5%)”-4 0.3s 得出物.2 10皿因为，阻尼比越大，超调量越小取J=0.4由WK(s)=-&=-相=脸 s(zv+l)s(s+l/工)s(s+2J)所以：经=2她 T T所以1 之 20 rns+w-以为常数、自为变数时，系统特征方程式的根在s 平面上的分布轨迹3-15 一系统的动态结构图如图P3-2,求在不同的“值 下(例如，KK=1,KK=3,KK=7)系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标及稳态误差解：该系统的特征方程为：即 S2+7.5S+12.5+12.5KK=0当KK=1时，系统的特征方程为：52+7.55+25=0,此时，系统的闭环极点为电=-3.75/3.3系统开环传递函数为：唯(s)=IKs+7.5s+12.5系统闭环传递函数为：%()=I_3-16 一闭环反馈控制系统的动态结构如图P3-3,(1)试求当。

W20%,ts(5%)=1,8s时，系统的参数匕及t 值2)求上述系统的位置稳态误差系数与、速度稳态误差系数也、加速度稳态误差系数K a及其相应的稳态误差图 P3-3题 3-16的系统结构图解：将图P3-3的内部闭环反馈等效一个环节，如下图K1/s2+K)T S7k由上图得到冠=&2物,=KR根据系统性能指标的要求：3%42 0%,4(5%)=1.8 s可以得出当b%=2 0%时，取3%=6k=0.23 3 10当 4(5%)=1.8 s 时，5%)j=L 8 s =物“1.8 6由；(得 至！&=3；-3.6 72=13.5,./曰M 2血，2 x 0.4 5 4 x 3.6 7 八由2物“=K/得到r =牛=-3=0.24 7A j 3.0/(2)由(1)得到系统的开环传递函数为：所以：K 1kn=l i m W(5)=l i m-!=o c 对应的 x,)=l时 e(o c)=-=0P S TZ o s(s+KQ l +kpK kvv =1l im SWKR (s)=l i m-!-=-O(S+KR)T对应的 X r(/)=f 时 e(2物“=2,=0.316V10一6=0.35 12=35.12%,4(5%”=3s物“解上述系统输出表达式为：3-1 8如图P3-5中，W g (s)为被控对象的传递函数，W c (s)为调节器的传递函数。

如果被控对象为叫(S)=A-，T1 T2,系统要求的指标为：位置稳(7 +1)(7 +1)态误差为零，调节时间最短，超调量W 4.3%,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？图P3-5题3-18的系统结构图(a)W*s)=K,;(b)W*s)=勺 或 ;(c)W,(s)=一解：三种调节器中，(b)调节器能够满足要求，即W,G)=K,S校正后的传递函数为W(s)=此(s)W,(s)=(：+1)s(s+1)(%5 +1)这时满足位置稳态误差为零如果还要满足调节时间最短，超调量W 4.3%,则应该使7 =小 此时传递函数为W(s)=M(s)W,(s)=K KS(T2S+1)应该使J _ =2 K K ,此时为二阶最佳系统，超调量4.3%,调节时间为T2&4(5%)=4.1 4(3-1 9有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布1)/+2 0 s?+4 s+5 0 =0(2)/+20/+4 s+1 0 0 =0(3)54+2 3+6?+8 5 +8 =0(4)2 s5+/-1 5 s3+2 5/+2 s 7 =0(5)56+3 55+9 54+1 8?+2 2 52+1 2 +1 2 =0解：(1)列劳斯表如下：由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。

2)列劳斯表如下：由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有两个根3)列劳斯表如下：由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根4)列劳斯表如下：由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有三个根5)列劳斯表如下：由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根3-2 0单位反馈系统的开环传递函数为W&(s)=“(艺+D_求使系统稳定的均值范围解：系统特征方程为：即：0 5 4 +1.5?+2 52+S+KK0.5.v+KK=0将最高项系数化为1得到列劳斯表如下：系统稳定的条件为劳斯表的第一列大于零，即；(1 0 K Q0 得出 0 得出 KK 5 +庄1 0-七所以，系统稳定的取值范围为3-21已知系统的结构图如图P 3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的Kf值范围解：该系统的特征方程为列劳斯表如下：根据劳斯判据，系统稳定，劳斯表第一列必须大于零所以得到系统稳定条件为K/03-2 2如果采用图P 3-7所示系统，问T取何值时，系统方能稳定？解：该系统的特征方程为列劳斯表如下：根据劳斯判据，系统稳定，劳斯表第一列必须大于零所以得到系统稳定条件为7 13-2 3设单位反馈系统的开环传递函数为吗(S)=-，要求八 5(1 +0.3 3 5)(1 +0.1 0 7 5)闭环特征根的实部均小于-1,求K值应取的范围。

解：该系统的特征方程为即 0.0 3 5 3 s3 +0.4 3 7.V2+s+K =0将上述方程的最高次项系数化为1得到 5 3 +12.3 4 s2+2 8.3 3 s+2 8.3 3 K=0令5 =2-1代入特征方程中，得到列劳斯表如下：由劳靠判据，系统稳定，劳斯表的第一列系数必须大于零7 2 1所以7 8.1-2 8.3 3 K 0,K 0,K 15 99=0.5 6 42 8.3 3即0.5 6 4 K止 匕 时，E(s)=_ _ _1 _ _ _=_ 1 _ =_ _X,(s)1 +M(s)+区 S+KK这时,E(s)=X,.(s)=s+院s a S +K长 S2+一A Bs+Cs+K 长 +一比较系数：A+B =O解方程得到：24 6 0 D 6 9(0(0A =疗Z-+-治-Z-，D=-疗z-+-7，C =-；-0-K2 4+K2 七则产3 a)_ _ _ _ _ _S_ _ _ 1 4&s 4+代 s+“+#+K：2 +1 1+K：s2+cur显然G(8)HO由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以此时不能应用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差3-2 6有一单位反馈系统，其开环传递函数为W (s)=*&,求系统的动态s(5 s -1)误差系数，-并求当输入量七.Q)=l+t+皿/时，稳态误差的时间函数e(t)o解.石 =-1=-!-=-s +5s2_X,(s)1 +叱(5),3.v +1 0 1 0 +2 s +5 s 2s(5 s-1)利用综合除法得到：k 0=8动态位置误差系数院=-1 0动态速度误差系数e =1.92 3 1动态加速度误差系数3-2 7 一系统的结构图如图，并设叱(5)=0 s 0 5 +4 s +8=0 当 Xr(t)=t,X,(S)=|此时.=lin E(s)=Un-=-=0.1 2 5STO STO 5-+4 s +8 8当 Xr(t)=/2 t2 时，X,(s)=gI此时 e_ _ =lin E(s)=linS TO ,-O府+4 5 +8广 3-2 9 一复合控制系统如图P 3-1 0所示，图中Wc(s)=as2+bs,Wg(s)1 05(1+0.1 5)(1 +0.2 5)o如果系统由/型提高为型系统，求a值及b值。

解:符党+/将叱.($)=&/+加，也(s)=1 05(1 +0.1 5)(1+0.2.V)代入误差传递函数中,如果系统由/型提高为型系统，则当X,(s)=时，(其中K为常数)由 止 匕 得 到 10a=0.3,a=0.03,10b=l,0.14-1 根轨迹法使用于哪类系统。