初中数学初一一元一次方程的应用(工程、盈利、储蓄、分配、行程问题)(修复的).docx

一元一次方程的工程问题【解题思路】1、审——读懂题意，找出等量关系2、设——巧设未知数3、列——根据等量关系列方程4、解一一解方程，求未知数的值5、答一一检验，写答案(注意写清单位和答话)6、练一一勤加练习，熟能生巧触类旁通，举一反三工作总量=工作时间X工作效率；工作时间=工作总量+工作效率；工作效率=工作总量+工作时间甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量,工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天,前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成问乙中途离开了几天？分析：工程问题中，工作总量用1表示工作效率指的是单位时间内完成的工作量解法一：设乙中途离开了x天，则乙一共做了(7-X+2)天根据题意得解法二：设乙一共工作了x天，则工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率例1:填空：(1) 一件工作，10天完成，工作效率是,(2) 一本书，25天看完，每天看全书的,(3) 一件工作，甲独做20小时完成，m小时完成的工作量是,(4) 一件工作，甲独做5天完成，乙独做7天完成，二人合作天完成。

例:2:一项工程甲独做需6天完成，贝U:(1) 甲独做一天可完成这项工程的,(2) 若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的,(3) 若甲乙合作完成这项工程需要天练习：1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成？一项工程，甲独做20小时完成，乙独做15小时完成，丙独做10小时完成，三队合作若干大后，丙另有任务剩下的由甲、乙完成，这样，完成全部工程共用6小时，丙实际工作了几小时?例3:一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成如果这项工程由丙队独做，需几天完成？练习1.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？2. 一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒弟做80天完成现由2个老工人和4个徒工同时合作,几天可以完成？例4:已知某水池有进水管和出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；(1) 如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？(2) 如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？(3) 如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？(4) 对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？练习：1.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池1) 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水问还需要多少时间才能把水池注满？(2) 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满现先3开甲管，2小时候后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有一的水？(原为空池)4习题：1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4、修一条路，原计划每天修75米,20天修完，实际每天计划多修-,问可以提前几天修完？35、一项工程300人共做，需要40天，如果要求提前10天完成，问需要增多少人？6、甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需大数是乙队单独做所需大数的2,问甲、乙两队单独做，各需多少大？3一元一次方程的分配型问题1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。

曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？一元一次方程的储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%寸利息税；纯利息=本金X利率X期数X（1—利息税率）；利息=本金X利率X期数；本息和=本金+利息，或:本息=本金X（1+利率X期数）；利息税=利息乂税率（20为例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息元；本息和为元（不考虑利息税）；小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%,贝U三年后可得利息元；本息和为元；某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税元；某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%则三年后可得利息元；本息和为元；小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%则六年后本息和元；李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元,这种债券的年利率是多少？为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5〜1年期、1〜3年期、3〜5年期、5〜8年期四种，贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%，贷款利息的50%由政府补贴。

某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元?一元一次方程的盈利问题商品利润=商品售价一商品进价；利润率=商品利润+商品进价X100%商品售价=标价x折扣数+10；商品售价=商品进价x（1+利润率）一、填空1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.2、商品进价是30元，售价是50元，贝U利润是元.3、某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4、某种品牌的彩电降价20/后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.1, 二、计算福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元其中一台盈利20%另一台亏损20%这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏?2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%另一个亏本20%.这次交易是盈利还是与损，或是不盈不与？3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？4、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD^获利208元，则每台DVD勺进价是多少元？5、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%另一件亏损25%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不与？行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间（2）基本类型相遇问题：快行距+慢行距=原距追及问题：快行距-慢行距=原距航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道问题经典例题】例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里1) 慢车先开出1小时，快车再开两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程故可结合图形分析1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程,J6x=1—,23230x=39016,—、e1一小时两车相遇23(2)分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里答：快车开出解：设x小时后两车相距600公里,由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120.二x=…12,,一…，……答：些小时后两车相距600公里。

3) 23甲乙6001223分析：等量关系为：快车所走路程一慢车所走路程+480公里=600公里解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=60050x=120.二x=2.4/I(4) 答：2.4小时后两车相距600公里甲分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里解：设x小时后快车追上慢车由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480•■-x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车5) 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里解：设快车开出x小时后追上慢车由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570z.x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车例2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时AC两地之间的路程为10千米，求AB两地之间的路程分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：(1) 顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；(2) 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则8C间的航程为(x-10)千米，由题意得，0=7解这个方程得x=32.5288-2答：A、B两地之间的路程为32。