线性电路过渡过程的时域分析讲课文档.ppt

线性电路过渡过程的时域分析第一页，共九十页优选）线性电路过渡过程的（优选）线性电路过渡过程的时域分析时域分析第二页，共九十页 当含有储能元件（如电容、电感）的电路从一个稳定状态改变到另一个稳定状态时，电路中电容电压和电感电流的建立或其量值的改变，必然伴随着电容中的电场能量和电感中磁场能量的改变，而这种储能元件储能的改变只能是渐变（即连续变动）的，它不可能是跃变，要变就需要一定的时间（即使这时间很短），在这段时间内完成电路中各元件间能量的转移、转化和重新分配，以建立新的稳态，因此电路中必然经历一个过渡过程 第三页，共九十页8.2 换换路定律和初始路定律和初始值计值计算算8.2.1 换路定律 不论产生电路中过渡过程的原因如何，在换路后的一瞬间，任何电感中的电流和任何电容上的电压都应当保持换路前一瞬间的原值不能跃变，换路以后就以此为初始值而连续变化这个规律称为换路定律 第四页，共九十页 计算动态电路的过渡过程，一般都把换路的瞬间取为计时起点，即取为t=0，并把换路前的最后一瞬间记作t=0-，把换路后的最初一瞬间记作t=0+ 0+与0、0与0-间的间隔都趋近于零则换路定律可以表达为 第五页，共九十页。

8.2.2 初始值的计算 初始值的计算可按如下步骤进行 （1）首先根据换路前的稳态电路求出t t=0=0- -时电路中的电容电压u uC C(0-)(0-)和电感电流iL L(0- -) )， （2）利用换路定律u uC C(0(0+ +)=)=u uC(0(0-) )、iL(0(0+)=)=iL L(0- -) )确定出t t=0=0+ +时的电容电压u uC C(0(0+ +) )和电感电流i iL L(0(0+ +) )第六页，共九十页 （3）将电容元件用电压为u uC C( (0 0+ +) )的电压源替代，将电感元件用电流为i iL L(0(0+ +) )的电流源替代，电路中的独立源则取其在t t=0+ +时的值，画出换路后的电路在t t=0+ +时的等效电路它是一个电阻电路，并与换路后原动态电路只在0 0+ +一瞬间等效 （4）利用基尔霍夫定律和欧姆定律求解t=t=0 0+ +时的等效电路，求出其他相关初始值第七页，共九十页8.3 一一阶电阶电路的零路的零输输入响入响应应 在含有储能元件的一阶电路中，若无电源激励，输入信号为零，仅由储能元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。

第八页，共九十页8.3.1 8.3.1 RCRC电电路的零路的零输输入响入响应应图8.7 RC电路的零输入响应 （a） （b）第九页，共九十页 设图8.7(a)所示RC电路中，t0时开关S置于1的位置很久，电源U0经电阻R0对电容C充电，电路已处于稳态t=0时将开关S倒向2的位置，则已充电到电压U0的电容与电源脱离，并开始向电阻R放电，如图8.7(b)所示由于此时电路已脱离电源，没有外电源的输入，只靠电容中的初始储能在电路中产生响应，属于零输入响应 第十页，共九十页 在所选各量的参考方向下，由KVL和VCR得换路后电路的方程为这是一阶常系数线性齐次常微分方程，它描述了RC电路零输入响应的暂态特性求解该微分方程便得到uC(t)，以后简记为uC 根据常系数线性齐次常微分方程的特性 有通解第十一页，共九十页由换路定律，得初始条件为 可以求得电容电压 可见换路后，电容电压以U0为初始值按指数规律衰减，随后趋向零，进入新的稳态放电电流为第十二页，共九十页图8.8 uC和i随时间变化的曲线（a） （b） 第十三页，共九十页令 ，则有采用SI单位时，有 与时间单位相同，与电路的初始情况无关，所以将 称为RC电路的时间常数。

第十四页，共九十页时间常数的物理意义 开始放电时 ，经过一个等于时间常数 的时间后，即 时， 衰减为 所以时间常数就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的36.8%时所需时间 假若能以过渡过程初始的速率 等速衰减，经过时间 ，过渡过程便可达到稳态值即过初始点的切线与横轴相交于 ，如图8.9所示第十五页，共九十页图8.9 时间常数的物理意义 第十六页，共九十页从理论上讲，t=时uC才衰减为零，即放电要经历无限长的时间才结束；实际上，经历 的时间，uC已衰减为 ，即为初始值的0.7%，可以认为经过 后，过渡过程即已结束所以，电路的时间常数决定了零输入响应衰减的快慢，时间常数越大，衰减越慢，放电持续的时间越长图8.10给出了RC电路在三种不同 值下电压uC随时间变化的曲线 第十七页，共九十页图8.10 不同 值下的uC曲线第十八页，共九十页 RC电路的时间常数与电路的R R和C成正比在相同的初始电压U U0 0下，C C越大，它储存的电场能量越多，放电所需时间也就越长，所以与C C成正比同样U U0 0与C C情况下，R越大，越限制电荷的流动和能量的释放，放电所需时间越长，所以与R R成正比。

第十九页，共九十页8.3.2 RL电路的零输入响应图8.12 RL电路的零输入响应 （a） （b）第二十页，共九十页在所选各量的参考方向下，由KVL和VCR得 它是一阶常系数线性齐次常微分方程，描述了RL电路零输入响应的暂态响应其通解为式中，p为特征方程Lp+R=0的根，所以特征根 ，第二十一页，共九十页积分常数A由电路的初始条件确定由换路定律得 ，可得A=I0，解得电感的零输入响应电流可见，换路后电感电流以I0为初始值按指数规律衰减，最后趋向零，进入新的稳态第二十二页，共九十页电感电压及电阻电压分别为电流i及电压uL、uR随时间变化的曲线如图8.13所示令 ，则有 ，第二十三页，共九十页图8.13 iL、uL、uR的变化曲线 第二十四页，共九十页采用SI单位时有 与时间单位相同，与电路初始情况无关，所以 称为RL电路的时间常数 同理，当经历了等于时间常数的时间后，即 时，也有 所以，在RL电路的零输入响应中，时间常数的意义是：按照指数规律衰减的电感电流或电压衰减到初始值的36.8%所需的时间第二十五页，共九十页 RL RL电路的零输入响应的快慢同样可用时间常数反映与电路的L成正比，而与R R成反比。

在相同的初始电流I I0 0下，L L越大，则储存的磁场能量也就越多，释放磁能所需时间越长，所以与L L成正比同样I0 0及L L情况下，R R越大，消耗能量越快，放电所需时间越短，所以与R R成反比第二十六页，共九十页 由本节的分析可知，对于一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且电路中的其他电压和电流的零输入响应，都是从其初始值按指数规律衰减到零的且同一电路中的时间常数相同 第二十七页，共九十页 当初始值f f(0(0+ +) )增大K K倍，则零输入响应也同样增大K K倍这种零输入响应和初始值的线性关系称为零输入线性 若用f f(t) )表示一阶电路的零输入响应，用f f(0(0+ +)表示其初始值，则零输入响应的一般表达式为第二十八页，共九十页8.4 一一阶电阶电路的零状路的零状态态响响应应 前节讨论了一阶电路的零输入响应，其本质是由储能元件的非零初始储能引起的若动态电路储能元件的初始储能为零，仅由外施激励引起的响应，称为零状态响应同样一阶电路的零状态响应也包括RCRC和RLRL两类电路 第二十九页，共九十页8.4.1 RCRC电路的零状态响应 直流电压源通过电阻对电容充电的电路如图8.20所示，设开关S S闭合前C未充电，电容电压为零，即初始状态为零。

t t=0时闭合开关S，求换路后电路的零状态响应 第三十页，共九十页图8.20 RC电路在直流激励下的零状态响应第三十一页，共九十页换路后电路的方程，由KVL和VCR得根据常系数线性常微分方程的特性，有 它是一阶常系数线性非齐次常微分方程，描述了RC电路零输入响应的暂态响应 第三十二页，共九十页 其中 为方程的一个特解，与外施激励有关，称为强制分量 的特点是它随时间变化的规律和电源随时间变化的规律相同，它是由电源的作用在电路中建立的强制状态，它不仅决定于电路的结构和参数，而且决定于电源当激励为直流电源或正弦电源时，此情况下的强制分量称为稳态分量 第三十三页，共九十页 为了满足KVL又满足换路定律，还必须考虑 解中另一个分量 称为自由分量或暂态分量，式中 ，为电路的时间常数，A为积分常数，由初始条件决定 按指数规律衰减，暂态分量的变化规律仅由电路的结构和参数所决定，而与外施激励无关，但暂态分量的大小与电源有关 第三十四页，共九十页代入初始条件，得uC、i随时间变化的曲线如图8.21所示uR随时间变化的曲线与相似，图中省略未画出 第三十五页，共九十页图8.21 uC和i随时间变化的曲线 第三十六页，共九十页。

充电过程中电容电压由零随时间逐渐增长，其增长率按指数规律衰减，最后电容电压趋于直流电压源的电压Us s充电电流方向与电容电压方向一致，充电开始时其值最大为U Us s/R，以后按指数规律衰减到零第三十七页，共九十页 当经历等于时间常数的时间，即 时电容电压增长为可见，时间常数是电容电压 从零上升到稳态值的63.2%所需的时间，也即电容电压的暂态分量 衰减到初始值的36.8%所需的时间第三十八页，共九十页 理论上，过渡过程的结束需要无限长的时间，当经过 的时间 ， 已上升到稳态值的99.3%，可以认为过渡过程已经结束所以，时间常数的大小决定了一阶电路零状态响应进行的快慢，时间常数越大，暂态分量衰减越慢，充电持续时间越长第三十九页，共九十页8.4.2 RLRL电路的零状态响应图8.23 RL电路在直流激励下的零状态响应 1. RL电路在直流激励下的零状态响应 第四十页，共九十页 图8.23所示RL串联电路，开关S闭合前电感中无电流，即初始状态为零t=0时闭合开关S与直流电压源Us接通，求换路后电路的零状态响应 换路后电路的方程，由KVL和VCR得 其解由两部分组成第四十一页，共九十页代入初始条件，得 i、uR及uL随时间变化的曲线如图8.24(a)、(b)所示。

第四十二页，共九十页a） （b）图8.24 i、uR和uL随时间变化的曲线第四十三页，共九十页 电感电流由零随时间逐渐增长，其增长率按指数规律衰减，最后趋于稳态值Us/R 电感电压方向与电流方向一致，开始接通时其值最大为Us，以后按指数规律衰减到零 第四十四页，共九十页 从直流激励下的RC和RLRL电路的零状态响应分析可以看出，若外施激励增大K倍，则其零状态响应也增大K倍这种外施激励与零状态响应之间的线性关系称为零状态线性第四十五页，共九十页 求一阶电路的零状态响应的方法如下：首先求出换路后电容元件或电感元件两端看进去的戴维南等效电路，然后求出等效电路中的电容电压或电感电流，最后根据KVL、KCL、欧姆定律和电容元件或电感元件的VCR即可求出原电路中其他支路电压和电流 第四十六页，共九十页2. 2. RLRL电路在正弦激励下的零状态响应电路在正弦激励下的零状态响应 图8.27 RL电路在正弦激励下的零状态响应 第四十七页，共九十页图8.27所示RL电路，开关S闭合前电感中无电流，即初始状态为零t=0时闭合开关S与正弦电压源 接通， 为接入相位角，换路后的电路方程为 其解仍由两部分组成其中稳态分量 可按正弦电流电路计算。

第四十八页，共九十页于是稳态分量 其暂态分量仍为 ，代入初始条件，得 电路的阻抗 第四十九页，共九十页 由以上可见，暂态分量仍以 为时间常数按指数规律衰减暂态分量为零后，电路进入正弦稳态但暂态分量的大小与换路时电压源的初相 有关有两个特殊情况： ，即在电压源电压的初相 时换路，则式中的暂态分量 电路换路后不经历过渡过程，立即进入稳态时换路，也立即进入稳态 第五十页，共九十页 的情况下换路，则 在所有不同的 中，这一情况下电流暂态分量的起始值最大，等于稳态最大值 当 情况下的 i、 、 随时。