2022年2022年极坐标与参数方程专题复习.docx

精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备 欢迎下载坐标系与参数方程一.考试大纲解析：1.坐标系（ 1）懂得坐标系的作用；（ 2）明白平面坐标系伸缩变换作用下图形的变化情形；（ 3）能在坐标系中用极坐标表示点的位置,懂得在极坐标和平面之间坐标系表示点的位置的区分,能进行极坐标和直角坐标的互化；（ 4）能在极坐标系中给出简洁图形的方程,通过比较这些图形在极坐标和直角坐标系中的方程,懂得用方程表示平面图形时挑选适当坐标系的意义；2.参数方程（ 1）明白参数方程和参数方程的意义；（ 2）能挑选适当的参数写出直线.圆.圆锥曲线的参数方程；（ 3）能用参数方程解决一些数学问题和实际的运用；二.题型分布：极坐标和参数方程为新课标考纲里的选考内容之一, 在每年的高考试卷中, 极坐标和参数方程都为放在选作题的一题中来考查； 由于极坐标为新添的内容, 考纲要求比较简洁, 所以在考试中一般不会有很难的题目；三.学问点回忆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标系1．伸缩变换： 设点P 〔 x、 y〕 为平面直角坐标系中的任意一点, 在变换 : xyx、 〔y、 〔0〕、0〕.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的作用下,点称伸缩变换；P 〔 x、 y〕 对应到点P 〔 x 、 y〕 ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 O ,叫做 极点 ；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做 极轴；再选定一个长度单位. 一个角度单位 〔 通常取弧度 〕 及其正方向 〔 通常取逆时针方向 〕 ,这样就建立了一个 极坐标系 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3．点 M 的极坐标： 设 M 为平面内一点,极点 O 与点 M 的距离| OM| 叫做点 M 的极径 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为 ；以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的 xOM 叫做点 M 的极角 ,记为 ；有序精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数对 〔、 〕 叫做 点 M 的极坐标 ,记为 M 〔、 〕 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极坐标 〔、 〕 与 〔 、2k 〕〔 kZ 〕 表示同一个点；极点 O 的坐标为〔0、 〕〔R〕 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如 0 、 就 0 、 规定点 〔表示同一点；、 〕 与点 〔、 〕 关于极点对称,即 〔、 〕 与 〔 、 〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如规定0、02 ,那么除极点外, 平面内的点可用唯独的极坐标〔 、 〕 表示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同时,极坐标〔 、 〕 表示的点也为唯独确定的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备 欢迎下载2x2y 2、xcos、ysin、tany 〔 x0〕5．极坐标与直角坐标的互化：x6．直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载⑴ 0 ⑵a⑶cosa cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a⑷ ⑸sina⑹sinacos〔 〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应图形如下：M（ , ） M M精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0O xO a图1图20 acosa O图3a cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载M（ , ）M精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a Oa图5O M图4 aa sina N 〔a 、 〕O p图6a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sincos〔 〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7．圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为〔a 0〕 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载⑴ a ⑵2a cos⑶ 2a cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载⑷ 2a sin ⑸2a sin⑹ 2a cos〔 〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应图形如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备 欢迎下载M MMaa O xO x O a x图3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图1 图22a cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2 a cosM O x M精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a M aO x〔a 、 〕aO x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图42a sin图52asin图62a cos〔 〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数方程1．参数方程的概念： 在平面直角坐标系中, 假如曲线上任意一点的坐标x、 y 都为某个变数 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x的函数f 〔t〕、并且对于 t 的每一个答应值,由这个方程所确定的点M 〔 x、 y〕都在这条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y g〔t 〕、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的 参数方程 ,联系变数称参数 ；x、 y 的变数 t 叫做 参变数 ,简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做 一般方程 ；2．常见曲线的参数方程如下：（ 1）过定点（ x0, y0）,倾角为 α的直线：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x0y y0t cos t sin（ t 为参数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中参数 t 为以定点 P（ x0,y0 ）为起点,对应于 t 点 M （ x, y）为终点的有向线段 PM的数量,又称为点 P 与点 M 间的有向距离．（ 2）中心在（ x0, y0）,半径等于 r 的圆：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x0 r cos（ 为参数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y y0 r sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备 欢迎下载（ 3）中心在原点,焦点在 x 轴（或 y 轴）上的椭圆：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x a cosy b sin（ 为参数） （或x b cos）y a sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上的抛物线：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2 pt 2y 2 pt（ t 为参数, p＞0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.直击考点：考点一：坐标的变化以及轨迹方程中参数方程与标准方程的互化极坐标与直角坐标的互化：y〔 、 〕N x M精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x cos Oy sinx2 y2tany2 Hy 〔x 0〕 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（直极互化 图）参数方程与标准方程的互化：标准方程化为参数方程： 熟记常见曲线的参数方程即可；参数方程转化为标准方程： 牢记参数放一边,然后利用三角函数的学问点消参数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 如sin 2cos21、ktansin）cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：1 把方程 xy1 化为以 t 参数的参数方程为（ ）．精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x t 2A ．1y t 2x sin tB． 1ysin tx cos tC． 1ycostx tan tD． 1ytan t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备 欢迎下载解答： Dxy 1 , x 取非零实数,而 A ,B , C 中的 x 的范畴有各自的限制．精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如直线的参数方程为x 1 2ty 2 3t〔t为参数 〕 ,就直线的斜率为（ ）．精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2A ．3解答： D2 3 3B ． C． D ．3 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k y 2 3t 3x 1 2t 2x et e t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.参数方程 〔t为参数〕 的一般方程为 ．精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx2 y22〔ete t 〕x et e tx y 2et2 y y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：4 161、〔 x 2。