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云南大学滇池学院《大学物理上》课件-第1章 质点运动学.pptx

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    • 第1章 质点运动学第1章 质点运动学1.1 基基本概念本概念1.2 质点运动学方程质点运动学方程1.3 圆圆周运动周运动1.4 相对运动相对运动本章小结本章小结习习 题题云南大学滇池学院大学物理上第1章 质点运动学1.1 基基 本本 概概 念念1.1.1 参考系参考系所有物体都在不断地运动,绝对静止的物体是不存在的然而从观察者的角度来看,判断物体的运动与否是相对的第1章 质点运动学我们坐在火车上观察行李架上的行李都是静止的,但从地面上看,这些行李是以每小时几十、几百公里的速度在疾驰因此,要准确描述物体的位置及运动状态,必须先选择一个参照物,选择的参照物不同,对同一物体的运动描述也不相同这里选择的参照物叫做参考系在描述物体的运动时,必须指明是相对于什么参考系而言的例如,我们经常描述物体相对于地面的运动,这时一般选取地面为参考系地面参考系也称为实验室参考系要第1章 质点运动学定量地描述物体的运动,还需要在参考系的基础上建立坐标系,如常用的直角坐标系、极坐标系等我们用物体在坐标系中位置参数的变化来描述它的运动状态第1章 质点运动学1.1.2 质点质点运动中的物体上的各个点的运动状态是不完全一致的,并且物体的形状大小及其变化对物体的运动也有一定的影响。

      但是在某些情况下,这些因素对于我们所要描述的运动的影响可以忽略不计,这时可以把物体看作是一个有质量的点来简化这个物理模型例如,研究子弹出膛后的运动时,子弹的实际运动是短距离内向前方的直线运动和绕自身中轴线的旋转,若要计算从出膛到命中目标这一段的时间及速度,则可以忽略子弹的形状及自转,把子弹看作是一个直线运动的质点来处理第1章 质点运动学一个物体能否被当做质点,并不取决于它的实际大小,而是取决于研究问题的性质例如当研究地球绕太阳的公转时可以将地球看作质点来处理,而研究地球的自转时,就不能把地球当做质点第1章 质点运动学1.2 质点运动学方程质点运动学方程1.2.1 位置矢量位置矢量若我们要描述飞机的运动,首先选择地面为参考系,并把飞机视为质点,记为P为了定量的描述飞机的位置及位置随时间的变化关系,在地面任选一点为参考点O并建立直角坐标系,如图1.1所示第1章 质点运动学第1章 质点运动学由参考点O引向质点P所在位置的矢量称为质点的位置矢量(简称为位矢),用表示r在直角坐标系Oxyz中的正交分解形式为:(1-1)第1章 质点运动学其中x、y和z分别为r在坐标轴上的坐标,i、j和k分别为沿Ox轴、Oy轴和Oz轴上的单位矢量。

      矢量r的大小为位置矢量r的方向余弦为:且 其中分别为位置矢量r与Ox轴、Oy轴和Oz轴的夹角第1章 质点运动学1.2.2 运动学方程运动学方程在质点运动的任意时刻,都有一位置矢量与之对应,在任意时刻t,质点P的位置矢量用函数r(t)表示,记为.此式称为质点的运动学方程它在直角坐标系中的正交分解形式为x(t)、y(t)和z(t)分别为r(t)在Ox、Oy和Oz轴上的投影第1章 质点运动学运动学的重要任务之一,就是找出各种具体运动所遵循的运动方程,也可以说知道运动方程,就可以解决该质点的运动问题质点运动时所描绘出的轨迹(即位置矢量的矢端所画出的曲线)的轨迹方程可由在x(t)、y(t)和z(t)函数中消去参数t求得第1章 质点运动学设一个质点的运动方程为可知这个质点是在Oxy平面内运动,从,中消去t得此即质点的轨迹方程第1章 质点运动学1.2.3 位移设质点沿如图1.2所示的轨迹运行,在t时刻位于A点,位置矢量为r(t),在时刻位于B点,位置矢量为我们用这两个矢量之差来表示质点在时间t内位置的变化,并把矢量r称为质点在这段时间内的位移第1章 质点运动学位移r在直角坐标系下的分解形式可写为两式相减得:此式表明位移可由位置坐标的增量决定。

      第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学平均速度粗略地描述了质点在一段时间内位置总变动的方向和平均快慢,近似程度与所取时间间隔有关显然,t越小,近似程度就越好我们定义当t0时,平均速度的极限值称为质点在t时刻的瞬时速度(简称速度),用v表示,即第1章 质点运动学上式表明质点的瞬时速度等于位置矢量对时间的变化率或一阶导数在国际单位制中,速度单位为瞬时速度是一个矢量,它的方向沿轨迹曲线在质点所在处的切线并指向质点前进的方向,其大小被称为瞬时速率第1章 质点运动学速度v在直角坐标系Oxyz下的正交分解形式可写为其中即瞬时速度矢量的投影等于位置坐标对时间的一阶导数第1章 质点运动学瞬时速度的大小和方向余弦可表示为瞬时速度和瞬时速率都与一定的时刻对应,很难直接测量在实验中一般用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度,随着技术的进步,现在瞬时速度的测量已经能够达到很高的精度第1章 质点运动学【例例1.1】一个质点在x轴上作直线运动,运动方程为x=2t3+4t2+8,式中x的单位为米,t的单位为秒,求:任意时刻的速度;在t=2s和t=3s时刻,物体的位置和速度;在t=2s到t=3s时间内,物体的平均速度。

      解解】由速度的定义式,可求得第1章 质点运动学 t=2s时 t=3s时 第1章 质点运动学【例例1.2】如图1.4所示,A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行如物体A以恒定的速率v向左滑行,当时,物体B的速率为多少?【解解】建立坐标系如图1.4所示,物体A的速度为物体B的速度为第1章 质点运动学由于OAB为一直角三角形,刚性细杆的长度l为一常量,则有第1章 质点运动学由于x,y是时间的函数,则两边求导可得第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学其中第1章 质点运动学在国际单位制中,加速度的单位为加速度是矢量,它的大小为加速度的方向为t0时,速度增量v的极限方向加速度的方向一般不与同一时刻速度的方向一致,而是指向质点轨迹曲线凹的一边第1章 质点运动学【例例1.3】设某质点沿x轴运动,在t=0时的速度为v0,其加速度与速度的大小成正比而方向相反,比例系数为k(k0),试求速度随时间变化的关系式第1章 质点运动学【解解】由题意及加速度的定义式,可知因而速度的方向保持不变,但速度的大小随时间增大而减小,直到速度等于零为止第1章 质点运动学1.3 圆圆 周周 运运 动动1.3.1 平面极坐标系平面极坐标系在描述质点的平面运动时,可在该平面建立极坐标系,如图1.6所示。

      在参考系内取点O,引有刻度的射线Ox作为极轴,即可构成极坐标系对于坐标系内的点A,由O点引线段OA,长度为r,称r为质点的矢径由极轴Ox逆时针旋转至OA的角度叫做质点的幅角,通常规定自极轴逆时针旋转至位置矢量的幅角为正,反之为负第1章 质点运动学则A点的位置可由坐标确定,这种坐标系称为平面极坐标系质点A在平面直角坐标系中的坐标(x,y)与在平面极坐标系中的坐标(r,)之间的关系为:第1章 质点运动学1.3.2 圆周运动的速度圆周运动的速度一质点在Oxy平面内做圆周运动,如图1.7所示,它和圆心的距离r为常数如果以圆心为参考点O建立平面极坐标系,无论质点运动到何处,它的坐标(r,)中的r始终为常数,故我们只需考虑角坐标的变化,即只需考虑角坐标函数(t)的变化第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学1.3.3 圆周运动的加速度圆周运动的加速度如图1.8所示,设质点在圆周上运动到A点时的速度为v,方向为沿A点的切线指向质点的运动方向在A点沿切线方向取单位矢量来表示速度的方向,则质点在A点处的速度可表示为第1章 质点运动学单位矢量被称为切向单位矢量,它是自然坐标系下的单位矢量,它的长度为1,方向为质点运动曲线的切线方向。

      的方向随质点在轨迹上的位置不同而变化,因此,它一般不是一个恒矢量质点作圆周运动时,它的运动方向是不断变化的,而速率v也不是一个恒定值,对于加速度有第1章 质点运动学可以看出加速度矢量有两个分矢量先来讨论第一项它是由速率的变化引起的,方向为,即和速度的方向相同定义为质点的切向加速度,用来描述质点速率的变化第1章 质点运动学定义角速度随时间的变化率为角加速度,用表示则有角加速度的单位为第1章 质点运动学此式即为作圆周运动物体的角加速度和切向加速度之间的关系第1章 质点运动学我们再来讨论式(1-12)第二项中的,即切向单位矢量随时间的变化率如图1.9所示,质点在t到t+t的时间间隔内,由A点运动到B点,在t的时间间隔内,的增量为=(t+t)-(t)图1.9中(t+t)与(t)的夹角等于在t的时间间隔内质点的位置矢量r所转过的角度在0时,有第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学这个加速度分量的方向沿圆周的法向方向,故叫做法向加速度,用符号n表示即第1章 质点运动学由和,可得作圆周运动质点的加速度为:第1章 质点运动学其中切向加速度 反映质点速度大小变化的快慢,法向加速度n反映速度方向变化的快慢。

      根据矢量的加法法则,由图1.10可知,的大小和方向分别为根据圆周运动加速度的讨论所得出的结果,对于一般的曲线运动仍然适用,只需把曲线微元看成一段圆弧,从而用曲率半径代替圆的半径来处理即可第1章 质点运动学1.3.4 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1.匀速率圆周运动匀速率圆周运动质点作圆周运动时,如果在任意相等的时间内通过相等的圆弧长度,则这种运动称为匀速率圆周运动此时,质点的速率v为常量,方向沿该点的切线方向其切向加速度=0,法向加速度设t=0时,=0,可得质点作匀速率圆周运动时的运动规律为:第1章 质点运动学2.匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动质点作匀变速率圆周运动时,其角加速度=常量,故圆周上某点的切向加速度的值为常量,而法向加速度的值为,但不为常量于是匀变速率圆周运动的加速度为第1章 质点运动学设t=0时,=0,=0,可得质点作匀变速率圆周运动时的运动规律为:第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学1.4 相相 对对 运运 动动前面提到,运动的描述是相对的,在不同的参考系中,对于同一质点运动的描述是不同的例如在一辆沿直线轨道匀速行驶的火车中垂直向上抛起一个小球,火车上的观察者看到小球垂直上升并垂直下落,而位于地面的观察者却看到小球的轨迹为一抛物线。

      下面我们就来研究不同参考系对于同一质点运动的描述之间的关系第1章 质点运动学如图1.12所示,设观察者A在地面上,以地面为参考系S建立坐标系Oxy,另一观察者位于运动的列车上,以列车为参考系S建立坐标系Oxy,O点在Oxy中以速度u作匀速直线运动在t=0时刻,坐标系Oxy与坐标系Oxy重合第1章 质点运动学第1章 质点运动学从图1.12中可以看出:上式对时间求导可得:即第1章 质点运动学【例例1.5】轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北,船速计指出船速为20km/h若水流向正东、流速为5 km/h,问船对地的速度是多少?驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行?【解解】如图1.13所示,以正东为x方向,正北为y方向建立坐标系第1章 质点运动学第1章 质点运动学第1章 质点运动学若要船对地的速度指向正北,则如图1.14所示其方向为北偏西角第1章 质点运动学本本 章章 小小 结结本章重点是掌握位矢、位移、速度、加速度等物理量,并借助于各种坐标系计算各量本章难点是运动学中各物理量的矢量性和相对性,以及将数学的微积分和矢量运算方法应用于物理学第1章 质点运动学1.质点的位矢、位移质点的位矢、位移在直角坐标系中质点的运动方程描述质点运动的空间位置与时间的关系式注意位移r和路程s的区别,一般情况下第1章 质点运动学 2.速度和加速度速度和加速度在直角坐标系中第1章 质点运动学 3.圆周运动圆周运动第1章 质点运动学 4.相对运动第1章 质点运动学习习 题题一、思考题一、思考题1-1 有人说:“分子很小,可。

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