力法对称结构的计算上.ppt

§5-5 对称结构的计算对称结构是几何形状、对称结构是几何形状、 支座、支座、 刚度刚度都对称的结构都对称的结构.EIEIEI1、结构的对称性：、结构的对称性：对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载的对称性：、荷载的对称性： 对称荷载对称荷载——绕对称轴绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向等值、作用点重合、同向 反对称荷载反对称荷载——绕对称绕对称轴对折后，对称轴两边的荷轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向载等值、作用点重合、反向对称轴对称轴EIEI对称轴↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1对称荷载对称轴↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qP P1 P1 m反对称荷载任何荷载都可以分解成对称荷载任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载反对称荷载PP1P2一般荷载aP/2FF对称荷载aaP/2WW反对称荷载P/2aaP/2P1=F+W，，P2=W—F 3、利用对称性简化计算：1）取对称的基本体系(荷载任意)PP2一般荷载X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1部分副系数为部分副系数为0，力法方程降阶，力法方程降阶3、利用对称性简化计算：1）取对称的基本体系( (荷载任意荷载任意) )PP2一般荷载X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方程降阶 如果荷载对称，MP对称对称，Δ3P=0，X3=0； 如果荷载反对称，MP反对称反对称Δ1P=0， Δ2P=0， X1= X2 =0。

对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的进一步地进一步地任何荷载均可分解为正对称荷载和反对称荷载的叠加，任何荷载均可分解为正对称荷载和反对称荷载的叠加，因此，在一般荷载作用下，对称结构计算可以有因此，在一般荷载作用下，对称结构计算可以有两种两种处处理方法：理方法：方法方法A：对荷载不作处理，：对荷载不作处理，直接取非对称荷载进行计算直接取非对称荷载进行计算计算时取对称的基本体系计算时取对称的基本体系；； 方法方法B：：进一步将荷载也分成对称和反对称的组合进一步将荷载也分成对称和反对称的组合，对，对这两部分荷载分别进行计算，最后将两种计算结果叠加这两部分荷载分别进行计算，最后将两种计算结果叠加两种方法各有利弊教材两种方法各有利弊教材P277底段的评述）底段的评述）EI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图M=0－－P/2P/2等代结构等代结构X1基本体系基本体系l/2l/2X1=1MPP/2Ph/2EIlPhEIlhPh1211182221= =· ·= =D DEIlEIhl2312244+ += =EIlllEIlhl211113222122· ·· ·· ·· ·+ +· ·· ·= =d dlIhIk12= =lPhkk2166+ +- -= =XP1111D D- -= =d d41626Phkk· ·+ ++ +4166Phkk· ·+ +41626Phkk· ·+ ++ +4166Phkk· ·+ +41918 Ph4Ph2Ph2Phk很小很小弱梁强柱弱梁强柱k很大很大强梁弱柱强梁弱柱4Ph41920 Phk=3•荷载作用下，内力只与各杆的刚度比值有荷载作用下，内力只与各杆的刚度比值有关，而与各杆的刚度绝对值无关。

关，而与各杆的刚度绝对值无关•内力分布与各杆刚度大小有关，刚度增大，内力分布与各杆刚度大小有关，刚度增大，内力也增大内力也增大lIhIk12= =以下介绍一种采用简化结构进行计算的方法，有关以下介绍一种采用简化结构进行计算的方法，有关内容需参考教材内容需参考教材 P380 – 381（第六章第六节）（第六章第六节）2）取等代结构计算(对称对称或反对称荷载反对称荷载)①①对称结构在对称结构在对称荷载对称荷载作用下，其等代结构的取法作用下，其等代结构的取法讨论讨论对称结构对称结构在在对称荷载对称荷载（正对称或反对称）作用下，取（正对称或反对称）作用下，取简化的简化的等代结构等代结构（半结构）进行计算的方法半结构）进行计算的方法这种方法不仅适用于这种方法不仅适用于力法力法，也适用于，也适用于位移法位移法（下一章）下一章）EIEIEI对称结构在对称结构在对称荷载对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的作用下，内力、变形及位移是对称的 位于对称轴上的截面的位移位于对称轴上的截面的位移， 内力PPCuc=0、、θc=0PPQC=0QCPC等代结构 a a）奇数跨）奇数跨对称结对称结构的等代结构是将构的等代结构是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成置成定向支座定向支座。

NCNCMC定向支座定向支座的受力和变形条件与的受力和变形条件与C C点完全相同点完全相同PPCPPCPPC下面讨论下面讨论偶数跨偶数跨结构承受结构承受对称荷载对称荷载作用时的简化方法：作用时的简化方法：偶数跨结构的中柱与横梁连接的节点有偶数跨结构的中柱与横梁连接的节点有3种情况种情况刚节点刚节点组合节点组合节点铰节点铰节点 位于对称轴上的截面的位移位于对称轴上的截面的位移uc=0、、θc=0对称：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代结构PPC对称：uc=0, θc=0中柱：vc=0PPC对称：uc=0中柱：vc=0 P等代结构 b b）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座下面讨论下面讨论反对称反对称荷载情况：荷载情况：②②对称结构在对称结构在反对称荷载反对称荷载作用下，简化结构的取法作用下，简化结构的取法对称结构在对称结构在反对称荷载反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。

作用下，内力、变形及位移是反对称的EIEIEI a）、位于对称轴上的截面的位移）、位于对称轴上的截面的位移，， 内力内力PPvc=0PPNC=0，，MC=0QCPC等代结构CNCNCMCb b）奇数跨对称结构的等代结构是）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆将对称轴上的截面设置成支杆EIEIEIEIQCQC 由于荷载是反对称的，故由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力截面只有剪力QC当不考虑轴向变形时，当不考虑轴向变形时，QC对原结构的内力和变对原结构的内力和变形都无影响可将其略去，取半边计算，然后形都无影响可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结构的内力图再利用对称关系作出另半边结构的内力图等代结构C））偶数跨偶数跨对称结构在对称结构在反对称荷载反对称荷载作用下，其等代结构的选法作用下，其等代结构的选法2EIPPC2EIEIPPPCPP先分析刚节点先分析刚节点中柱的荷载减半（如果在中柱上中柱的荷载减半（如果在中柱上有荷载作用），惯性矩减半，有荷载作用），惯性矩减半，等代结构PPC2EIEIPPPC2EIP等代结构P等代结构PPC2EIPPC 2EIEIEIc）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变在各种节点情形下在各种节点情形下例：求图示结构的简化结构。

例：求图示结构的简化结构EI=常数PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2PPEI=常数常数l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2 l/2l/4P/2l/2l/4X1基本体系基本体系l/2X1=1P/2l/21Mp解解:  11 x1+Δ1P=0 11=Δ1P=X1=先叠加等代结构的弯矩图，先叠加等代结构的弯矩图，再利用对称性绘出全部弯矩图再利用对称性绘出全部弯矩图198103.581135kNm例：绘制图示结构的内力图↑↑↑↑↑↑↑EIEIEI6m6m23kN/m等代结构的计算103.581135MK kN·m198198103.581135kNm396207等代结构EIEI2EIEIEI6m6m6m↑↑↑↑↑↑↑46kN/m无弯矩状态的判定无弯矩状态的判定：：在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下有时有时无弯矩、无剪力，只产生轴力无弯矩、无剪力，只产生轴力常见的无弯矩状态有以下三种：常见的无弯矩状态有以下三种： 1）一对等值反向的集中力沿）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。

一直杆轴线作用，只有该杆有轴力－－PM=0 2）一集中力沿）一集中力沿 一柱轴一柱轴作用，只有该柱有轴力作用，只有该柱有轴力.－－PM=0M=0 3））无结点线位移的结构，无结点线位移的结构，受结点集中力作用受结点集中力作用，只有轴力只有轴力PPPPM=0 3））无结点线位移的结构，无结点线位移的结构，受结点集中力作用受结点集中力作用，只有轴力只有轴力MP=0MP=0 Δ1P=0 δ11>0X1= Δ1P/δ11=0M=M1X1+MP=0PP为什么？为什么？作业作业350350，， 5-5-1 5-5-1 （（e e）、（）、（f f）、（）、（h h））（利用等代结构法计算，看书时参考（利用等代结构法计算，看书时参考P380））。