教学设计《中考数学复习专项——图形变式》.doc

中考数学专项复习----图形变式教学设计黑河四中徐杰一、学习目标通过专项训练，是学生基本掌握图形变式题的解决方法---从图1中找到基本证法，迁移到图2和图3中二、学习重点掌握不同类型的图形变式的证法三、学习难点准确添加辅助线解决问题四、课堂流程1、明确目标 2、自学指导 3、合作交流4、展示反馈 5、拓展提升 6、当堂检测五、例题分析及设计旋转是新课标教材新增的内容，它是图形变换的重要手段之一，因此备受中考命题者的青睐图形的旋转问题已成为中考试题的一道美丽风景，很值得同学们关注、欣赏本节课我共设计了2个图形变式题，分别是直线旋转和角旋转问题1、直线旋转问题：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1） 当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；     ②DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系．并加以证明 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB（2） 由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD．证明：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°(已证) ∠DAC=∠ECB(已证) AC=BC(已知)∴△ADC≌△CEB（AAS）∴CD=BE，CE=AD∴DE=CD+CE=AD+BE（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3） 如图3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD； DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．点评：此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．本题的设计意图是图形的旋转是初中数学的重要内容，也是数学中考试卷中的考查热点，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现．从内容与方法上来说，有直接考查旋转概念的，有考查该部分知识性质的，本题是把该部分的知识融于综合大题中的考题，考查了对基础知识的把握，以及学生的空间想象力、实践探究能力等.2、角旋转问题已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°．∠MBN=60°，∠MBN绕着点B旋转，它的两边分别交边AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

图1）（图2）（图3）解：图2成立，图3不成立猜想：AE-CF=EF证明图2：延长DC到点K，使CK=AE,连接BK,则△BAE≌△BCK∴BE=BK, ∠ABE=∠KBC∵∠FBE=60°，∠ABC=120°∴∠FBC+∠ABE=60°∴∠FBC+∠KBC=60°∴∠KBF=∠FBE=60°∴△KBF≌△EBF∴KF=EF∴KC+CF=EF 即AE+CF=EF点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．本题的设计意图是让学生经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍六、反思小结学生谈对本节课的收获七、当堂检测已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD八、布置作业：一张卷（两道图形变式题）。